劉玉東

問:無理數(shù)與有理數(shù)有何聯(lián)系與區(qū)別?

答:有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),它們的主要區(qū)別在于:無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),而有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

問:無理數(shù)是無限小數(shù),是不是無限小數(shù)就是無理數(shù)呢?

答:“無理數(shù)是無限小數(shù)”是正確的,而“無限小數(shù)就是無理數(shù)”則是錯誤的.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),說明無理數(shù)是無限小數(shù).而無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩種情況,其中無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),所以“無限小數(shù)就是無理數(shù)”是錯誤的說法.

問:無理數(shù)包括正無理數(shù)?0?負無理數(shù).這種說法對嗎?

答:不對. 這種說法是受有理數(shù)的影響,誤認為正無理數(shù)?負無理數(shù)之間應有0.因為0是有理數(shù),因此關于無理數(shù)的分類,只有正無理數(shù)?負無理數(shù)兩類.

問:帶根號的數(shù)都是無理數(shù).這種說法對嗎?

答:不對.像,,,都帶根號,而它們分別是有理數(shù)中的2,3,1.2,2.

問:無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).這種說法正確嗎?

答:不正確. 無理數(shù)并非是由開方的結果來定義的,比如,0.343 443 444…等無理數(shù)都不是由開方得到的.

問:常見的無理數(shù)有哪些?

答:初中數(shù)學中,無理數(shù)一般以如下三種形式呈現(xiàn):①根號型,即開方開不盡的數(shù),如?等;②含型,如2?+1等;③構造型,即有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù),如0.101 001 000 1…等.

問:無理數(shù)的和?差?積?商,結果仍是無理數(shù)嗎?

答:不一定.像(2+)+(-)=2,-=0,×=2,÷=1,結果都是有理數(shù).

問:是分數(shù)嗎?

答:不是分數(shù). 因為按定義,分數(shù)屬于有理數(shù)的范疇,且無理數(shù)與有理數(shù)是兩類不同的數(shù),所以無理數(shù)不可能寫成分數(shù).因此,仍是無理數(shù).

問:學習實數(shù)后,有理數(shù)中的有關概念有了哪些變化?

答:有理數(shù)中的一些概念,如相反數(shù)?絕對值等沒有變化,有理數(shù)的運算法則在實數(shù)中同樣適用.不同的是:原來任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到它的一個對應點,但數(shù)軸上的點并不全表示有理數(shù);而學習了實數(shù)后,數(shù)軸上的點與實數(shù)構成了一一對應關系,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上一個點來表示,反過來,數(shù)軸上的任一個點都對應一個實數(shù).

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