秦　振

同學(xué)們?cè)诮庥欣頂?shù)加減法問(wèn)題時(shí),可能會(huì)因?yàn)槲凑莆辗▌t或方法不當(dāng)而造成錯(cuò)誤,下面就常見(jiàn)錯(cuò)誤分析如下,供大家參考.

1. 未掌握加法法則

例1有下列判斷:

(1)兩個(gè)有理數(shù)相加,它們的和一定大于每個(gè)加數(shù);

(2)一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相加得正數(shù);

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)的和的絕對(duì)值一定等于它們絕對(duì)值的和.

其中正確的判斷有().

A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè) D. 3個(gè)

錯(cuò)解:選D.

解答該題首先要掌握有理數(shù)的加法法則,還要注意負(fù)數(shù)的性質(zhì).(1)錯(cuò)誤,例如(-1)+(-2)= -3;(2)錯(cuò)誤,例如(+1)+(-2)=-1;(3)正確,例如|-2+(-4)|=6=|-2| + |-4|.

正解:選B.

2. 未掌握減法法則

例2有下列說(shuō)法:

(1)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù);

(2)0減去一個(gè)數(shù),仍得這個(gè)數(shù);

(3)兩個(gè)相反數(shù)相減得0;

(4)有理數(shù)減法中,被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.

上述說(shuō)法中錯(cuò)誤的有().

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

錯(cuò)解:選D.

解答該題需要透徹理解有理數(shù)的減法法則,否則,容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.對(duì)于(1),由減法法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”,可知它是錯(cuò)誤的;對(duì)于(2),0減去一個(gè)數(shù)應(yīng)該等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù);(3)錯(cuò)誤,例如5-(-5)=10;(4)正確.

正解:選C.

3. 去括號(hào)不當(dāng)導(dǎo)致錯(cuò)誤

例3計(jì)算1--+-.

錯(cuò)解:1--+-

=1++-

=

=.

括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

正解:1--+-

=1--+

=1--

=1+

=1.

4. 應(yīng)用交換律不當(dāng)導(dǎo)致錯(cuò)誤

例4計(jì)算(-4)+(+3)-(-5)-(+2).

錯(cuò)解:(-4)+(+3)-(-5)-(+2)

=(-4)+(-5)-(+3)-(+2)

=(-9)-(+5)

=-14.

在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí),若想交換數(shù)的位置再進(jìn)行計(jì)算,應(yīng)將所交換數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)一起交換.避免這種錯(cuò)誤最好的方法是先將減法變成加法,再交換加數(shù)的位置.

正解:(-4)+(+3)-(-5)-(+2)

=(-4)+(+3)+(+5)+(-2)

=(-4)+(-2)+(+3)+(+5)

=(-6)+(+8)=2.

5. 應(yīng)用能力差

例5出租車司機(jī)小李某天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西方向的一條大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正方向,向西為負(fù)方向,他這天下午每次營(yíng)運(yùn)的行車?yán)锍?單位:km)如下:

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí),小李距離下午剛開(kāi)始的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?

(2)若汽車耗油量為mL/km,這天下午小李共耗油多少升?

錯(cuò)解:(1)|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+

|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65.

所以小李最后距離出發(fā)點(diǎn)65km.

(2)共耗油65mL.

(1)的錯(cuò)因是不理解有理數(shù)加法的實(shí)際意義,此時(shí)應(yīng)考慮出租車行進(jìn)的方向;(2)的結(jié)果是正確的,因?yàn)橛?jì)算耗油量只考慮出租車行駛的路程,不考慮行駛的方向.

正解: (1)(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=39.

所以小李最后距離出發(fā)點(diǎn)39km.

(2)略.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文