林秀玲

正確識別與合并同類項是學(xué)好整式加減的基礎(chǔ)與關(guān)鍵.同類項是指所含字母相同,相同字母的指數(shù)也分別相同的項.需要注意的是同類項與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān).合并同類項是指把多項式中的同類項合并成一項.其方法是把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)部分不變.合并同類項時需注意,只有同類項才能合并,不是同類項的不能合并.識別同類項與合并同類項時,同學(xué)們可以借助下面的口訣快速識別與合并同類項:

識別時,看標(biāo)準(zhǔn),兩相同;合并時,系數(shù)加,兩不變.

“兩相同”是指所含的字母相同,相同字母的指數(shù)也分別相同;“兩不變”是指字母和字母的指數(shù)都不改變.

下面舉例說明,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考.

一?識別同類項

例1 下列各組中的兩項,為同類項的是().

A. -5ab3與-5a3b B. 2xy2z與 - 3zxy2

C. 3xy與3yz D. 2x與 3x2

選項A與選項D中所含的字母相同,但相同字母的指數(shù)不相同,所以不是同類項;選項C中所含的字母不完全相同,故也不是同類項;選項B中的兩項所含的字母相同,相同字母的指數(shù)也分別相同,所以它們是同類項.故選B.

二?合并同類項

例2合并同類項:-5x2y + 4xy2 - 2xy + 6x2y + 2xy + 5.

解:- 5x2y + 4xy2 - 2xy + 6x2y + 2xy + 5

= ( - 5 + 6)x2y + 4xy2 + ( - 2 + 2)xy + 5

= x2y + + 4xy2 + 5.

合并同類項的關(guān)鍵是正確找出同類項.對于初學(xué)者來說,應(yīng)當(dāng)在同類項的下面標(biāo)上注線,標(biāo)注同類項時,不同的同類項用不同的線來標(biāo)注,然后再把同類項的系數(shù)分別相加,字母和字母的指數(shù)部分不變.

三?綜合應(yīng)用

例3 已知單項式 -a2n - 1b7與 單項式-a5b2 - 5m合并后的結(jié)果是 -2a5b7,求mn的值.

因為這兩個單項式可以合并,所以它們一定是同類項,根據(jù)同類項的兩個相同可知,2n - 1 = 5且2 - 5m = 7,解得n = 3,m = -1.所以mn = (-1)3 = -1.

解答這類問題,關(guān)鍵是抓住同類項的兩個相同,根據(jù)兩個相同求出未知的字母值.

1. 下列單項式中,與2a2b為同類項的是().

A.-3ab2 B. -2ba2 C. a2 D. 5a2b2

2. 若a2m - 1b與a5bm + n是同類項,那么(mn + 5)2 008 = ().

A. 0 B. 1

C. -1 D. 1或-1

3. 若單項式 - 2x2yn與單項式 - 5xm - 1y的和仍是單項式,則m?n的值分別是().

A.m = 2?n = 1 B. m = 1?n = 2

C. m = 3?n = 1 D. m = 3?n = 2

4. 合并同類項:x3 + 4x2 - 7x + 5 - 4x2 + x3 + 8x - 2.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文