惠　波

在古代人看來,沒有就表示最少了,最少就用“0”表示,沒有比0更小的數(shù)了.可是負數(shù)不僅表示沒有,而且意味著比沒有還要少,這算怎么回事呢?

在古代,我國有一本書叫《九章算術》,其中明確提出了負數(shù)的概念,以及正負數(shù)的運算.到公元3世紀時,我國著名數(shù)學家劉徽更加明確了負數(shù)的意義.古代人是用算籌來記數(shù)的,劉徽把兩種表示相反意義的算籌分別叫做正數(shù)和負數(shù),并規(guī)定用紅色的算籌表示正數(shù),用黑色的算籌表示負數(shù),很形象地區(qū)分了正數(shù)和負數(shù).用不同顏色的數(shù)表示正負數(shù)的習慣,一直保留到現(xiàn)在.例如在報紙上常見到的“財政赤字”,表明財政支出大于財政收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.

像8,2.5,31/4,20%等這樣的數(shù)我們叫做正數(shù).為了強調(diào)正數(shù),前面可以加上“+”(讀正號).如8也可以寫成+ 8,但“+”往往可以省略不寫.像- 8,- 2.5,- 31/4,- 20%等這樣的數(shù)叫做負數(shù).前面的“-”(讀負號)不能省略,否則就變成正數(shù)了.如-8不能寫成8.要注意,0既不是正數(shù),也不是負數(shù),+ 0,- 0都還表示0,0是正數(shù)和負數(shù)的分界點.在小學里我們常用0表示“沒有”,而引入負數(shù)后,就不能再把0完全當做沒有了,如0℃就是一個特定的溫度,不能說沒有溫度.

對于正數(shù)和負數(shù),我們也不能簡單地理解為帶“+”的為正數(shù),帶“-”的為負數(shù).例如- a,當a表示0時,- a就是在0的前面加了一個負號,仍為0;當a表示-2時,- a就成了一個正數(shù).這些在今后將進一步學習.

在實際生活中,我們經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示意義相反的兩個量.夏天武漢氣溫有時高達42°C,你會想到武漢的確像火爐,冬天哈爾濱氣溫有時達到- 32°C,一個負號會讓你感到北方冬天的寒冷.在表示具有相反意義的量時,我們可以主觀規(guī)定某種意義的量為正,那么相反意義的量就為負.但習慣上我們把贏利?買進?收入?上升?零上溫度等規(guī)定為正,而把虧損?賣出?支出?下降?零下溫度等規(guī)定為負.要注意,用正負數(shù)表示實際意義的量時一定要注意所表示的量是否具有相反意義,例如我們不能把“贏利”與“支出”作為一對相反意義的量而用正負數(shù)表示.

負數(shù)在國外得到認識和被承認較之中國要晚得多.在印度,數(shù)學家婆羅摩笈多于公元628年才開始認識負數(shù).而在歐洲,14世紀最有成就的法國數(shù)學家丘凱把負數(shù)說成是荒謬的數(shù).直到17世紀荷蘭人日拉爾才認識和使用負數(shù)解決幾何問題.

與中國古代數(shù)學家不同,西方數(shù)學家更多的是研究負數(shù)存在的合理性.16?17世紀歐洲大多數(shù)數(shù)學家不承認負數(shù)是數(shù).帕斯卡認為0減去4是純粹的胡說.帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數(shù),他說(- 1):1=1∶(- 1),那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)的比呢?連萊布尼茲也承認這種說法合理.英國數(shù)學家瓦里承認負數(shù),同時認為負數(shù)小于0而大于無窮大.英國著名代數(shù)學家德·摩根在1831年仍認為負數(shù)是虛構的.他用以下的例子說明這一點:“父親56歲,其子29歲.問何時父親年齡將是兒子的2倍.”他列方程56 + x = 2(29 + x ),并解得x= - 2.他稱此解是荒唐的.

其實,這些都是正常現(xiàn)象.當數(shù)的范圍擴大以后,原有的數(shù)學現(xiàn)象,有一些被保留下來,也有一些沒有保留下來.“大數(shù)與小數(shù)的比一定等于大數(shù)與小數(shù)的比”這一數(shù)學現(xiàn)象就沒有保留下來.