康風(fēng)星

課本中的數(shù)學(xué)活動(dòng)課為同學(xué)們充分展示探索精神與創(chuàng)新意識(shí)提供了廣闊的空間，如課本第74頁(yè)的活動(dòng)3：

圖1是某月的月歷.

（1）淺色方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）如果將淺色方框移至圖2的位置，又如何？

（3）不改變方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

（4）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？

（5）如圖3，如果淺色方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論？

（6）如圖4，對(duì)于淺色方框中的4個(gè)數(shù)，你又能得出什么結(jié)論？

我們要先熟悉月歷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一周有7天，我們仔細(xì)觀察后會(huì)發(fā)現(xiàn)，上下兩行之間，上下相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字相差7，如圖5（1），1和8相差7，8和15相差7；而同一行中前后兩個(gè)數(shù)相差1，如圖5（2），23和24相差1，24和25相差1．

（1）圖1中淺色方框正中心的數(shù)是11，9個(gè)數(shù)之和為：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=9 × 11.所以，淺色方框中的9個(gè)數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍.

（2）圖2中淺色方框正中心的數(shù)為16，9個(gè)數(shù)之和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9 × 16.所以，淺色方框中的9個(gè)數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍.

（3）在圖1中，令淺色方框正中心的數(shù)為a ，則它上面的數(shù)可表示為a-7，它下面的數(shù)可表示為a+7，所以圖1中淺色方框中的9個(gè)數(shù)可以表示如圖6.

所以這9個(gè)數(shù)的和可以表示為：（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a.

由此我們得到結(jié)論：淺色方框中的9個(gè)數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍.

由（1）和（2）可知，無(wú)論方框在哪個(gè)位置這個(gè)結(jié)論都成立.

（4）由于每個(gè)月的月歷結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是一樣的，所以這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立．

（5）在圖3中，淺色方框內(nèi)有4個(gè)數(shù)時(shí)可以用圖7所示的方法表示.

此時(shí)，淺色方框中的4個(gè)數(shù)之和為a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=4a+16．

（6）在圖4中，淺色方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)可以用圖8所示的方法表示.

此時(shí)，淺色方框中的4個(gè)數(shù)之和為a+（a+1）+（a+6）+（a+7）=4a+14．

當(dāng)然還有其他的表示方法，請(qǐng)同學(xué)們自己進(jìn)一步探究，相信同學(xué)們會(huì)有更多的收獲．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文