康風星

課本中的數(shù)學活動課為同學們充分展示探索精神與創(chuàng)新意識提供了廣闊的空間，如課本第74頁的活動3：

圖1是某月的月歷.

（1）淺色方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？

（2）如果將淺色方框移至圖2的位置，又如何？

（3）不改變方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結論？你能證明這個結論嗎？

（4）這個結論對于任何一個月的月歷都成立嗎？

（5）如圖3，如果淺色方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結論？

（6）如圖4，對于淺色方框中的4個數(shù)，你又能得出什么結論？

我們要先熟悉月歷的結構特點：一周有7天，我們仔細觀察后會發(fā)現(xiàn)，上下兩行之間，上下相對應的兩個數(shù)字相差7，如圖5（1），1和8相差7，8和15相差7；而同一行中前后兩個數(shù)相差1，如圖5（2），23和24相差1，24和25相差1．

（1）圖1中淺色方框正中心的數(shù)是11，9個數(shù)之和為：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=9 × 11.所以，淺色方框中的9個數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍.

（2）圖2中淺色方框正中心的數(shù)為16，9個數(shù)之和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9 × 16.所以，淺色方框中的9個數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍.

（3）在圖1中，令淺色方框正中心的數(shù)為a ，則它上面的數(shù)可表示為a-7，它下面的數(shù)可表示為a+7，所以圖1中淺色方框中的9個數(shù)可以表示如圖6.

所以這9個數(shù)的和可以表示為：（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a.

由此我們得到結論：淺色方框中的9個數(shù)之和是方框正中心的數(shù)的9倍.

由（1）和（2）可知，無論方框在哪個位置這個結論都成立.

（4）由于每個月的月歷結構特點是一樣的，所以這個結論對于任何一個月的月歷都成立．

（5）在圖3中，淺色方框內有4個數(shù)時可以用圖7所示的方法表示.

此時，淺色方框中的4個數(shù)之和為a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=4a+16．

（6）在圖4中，淺色方框內的4個數(shù)可以用圖8所示的方法表示.

此時，淺色方框中的4個數(shù)之和為a+（a+1）+（a+6）+（a+7）=4a+14．

當然還有其他的表示方法，請同學們自己進一步探究，相信同學們會有更多的收獲．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文