何春華

課本習(xí)題1.4第14題：利用分配律可以得到

-2×6+3×6=（-2+3）×6，如果用a表示任意一個(gè)數(shù)，那么利用分配律可以得到-2a+3a等于什么？

由-2×6+3×6=（-2+3）×6可知，這道題在運(yùn)算中逆用了乘法分配律，因此逆用乘法分配律便可以得出-2a+3a的結(jié)果.

解：-2a+3a=（-2+3）a=a.

應(yīng)當(dāng)注意，這里a只是一個(gè)字母，但是它可以表示任何數(shù)字，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0.

解答這道題時(shí)我們運(yùn)用了有理數(shù)運(yùn)算中一種重要的運(yùn)算律——乘法分配律，它在有理數(shù)的運(yùn)算以及今后的代數(shù)式運(yùn)算中應(yīng)用非常廣泛，它的正向運(yùn)用與逆向運(yùn)用對(duì)于不同形式的計(jì)算與變形都能起到簡化的作用，應(yīng)注意靈活運(yùn)用，避免弄錯(cuò)符號(hào)或拆項(xiàng)時(shí)出錯(cuò)，下面舉例說明.

例1計(jì)算：1--×-1.

通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，可以直接利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.

解：1--×-1

=×-+-×-+（-）×（-）

=-2+1+=-.

例2計(jì)算：- ÷-÷--÷（-7）.

根據(jù)運(yùn)算法則，先化除法為乘法，原式就變?yōu)?×-×--×-.直接計(jì)算比較復(fù)雜，但我們發(fā)現(xiàn)該算式中每個(gè)部分都有因數(shù)或-，因此可以逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.

解： 原式= -×-×--×-

=-×+×+×

=×-++

=×0=0.

例3計(jì)算：

-+×36-6×1.45+3.95×6.

式子中的-+×36可利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，-6×1.45+3.95×6可逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.這樣避免了通分和繁雜的計(jì)算，十分簡捷.

解：原式=×36-×36+×36+6×（3.95-1.45）

=28-30+14+6×2.5

=12+15=27.

例4計(jì)算：56÷（-56）.

若將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)直接運(yùn)算，計(jì)算量較大.根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的意義，可將復(fù)雜的帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和（或差）進(jìn)行計(jì)算，這樣拆項(xiàng)后又可以使用乘法分配律.

解：56÷（-56）

=（56+）÷（-56）

=-56×-×

=-1-

=-1.

例5計(jì)算：-÷1--.

解答這道題的一般思路是先將后面括號(hào)內(nèi)的算式化簡，然后再進(jìn)行計(jì)算.通過觀察可知括號(hào)內(nèi)的式子變化后每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是7，不妨先將被除數(shù)與除數(shù)交換位置，用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算.

解：1--÷-

=1--×-

=×--×--×-

=-2+1+=-.

所以-÷1--=-3.

乘法分配律是有理數(shù)乘除運(yùn)算中的重要工具，在運(yùn)算時(shí)多注意觀察題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘法分配律，會(huì)給大家?guī)硪庀氩坏降氖斋@！

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