王保力

最近幾年各地中考都注意把生產(chǎn)生活中的最新信息和當(dāng)今社會的熱點問題充實到中考應(yīng)用題中，讓同學(xué)們進(jìn)行決策，以考查同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力.這類題已成為目前中考應(yīng)用題的一個新走勢，希望同學(xué)們注意把握這個新走勢.現(xiàn)以利用整式知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題為例，談?wù)勥@類問題的解題策略.

例1北京市一年漏掉的水，相當(dāng)于一個小型自來水廠一年的供水量.據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6×105個水龍頭、2×105個抽水馬桶漏水.如果一個關(guān)不緊的水龍頭一個月漏掉am3水，一個漏水的馬桶一個月漏掉am3水，那么一個月由此造成的水流失量是多少立方米？（用含a的代數(shù)式表示）

解： 水龍頭一個月共漏水6×105a m3.

抽水馬桶一個月共漏水3×105a m3.

因此，一個月由此造成的水流失量為

6×105a+3×105a=9×105a （m3）.

要先用代數(shù)式表示出兩種方式分別漏掉多少立方米水，再把它們相加.利用整式的加減可以解決運(yùn)輸費(fèi)用、購票問題以及乘坐出租車所支付的費(fèi)用等很多實際問題.解決這類問題的關(guān)鍵是要正確表示出所涉及量的代數(shù)式，然后再正確計算其結(jié)果.

例2當(dāng)王老師宣布進(jìn)行數(shù)學(xué)測驗時，課堂上一片抱怨聲，王老師皺了一下眉頭，對全班45名同學(xué)說：“我拍一下手，想站的同學(xué)就站起來，想坐的同學(xué)就坐著不動.如果站著的學(xué)生人數(shù)和坐著的學(xué)生人數(shù)之差是奇數(shù)，我們就進(jìn)行測驗，如果是偶數(shù)，我們就取消測驗.大家同意嗎？”大家都鼓掌支持，接下來只聽王老師“啪”的一聲……測驗到底進(jìn)行了沒有？

解：進(jìn)行了.

設(shè)站著的學(xué)生人數(shù)為n，則坐著的學(xué)生人數(shù)為45-n，因此站著的學(xué)生人數(shù)和坐著的學(xué)生人數(shù)之差為

n-（45-n）=n-45+n=2n-45.

因為2n為偶數(shù)，偶數(shù)減去奇數(shù)45，一定還是奇數(shù).

要得出站著的學(xué)生人數(shù)和坐著的學(xué)生人數(shù)之差，就得用代數(shù)式分別表示出兩種人數(shù)，然后再觀察結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù).這道題屬探究類問題，解題的關(guān)鍵是要弄清怎樣用代數(shù)式正確表示出所涉及的量，然后再找到這些代數(shù)式之間的關(guān)系.

1． 某公園的門票價格是：成人每人15元，學(xué)生每人10元，滿50人可購買團(tuán)體票（打7折）.設(shè)一個旅游團(tuán)共有x（x > 50 ）人，其中學(xué)生y人.

（1）用代數(shù)式表示該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi).

（2）如果該旅游團(tuán)有40個成人、12個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？

2． 由于通信市場競爭日益激烈，各通信公司均推出優(yōu)惠措施來占領(lǐng)市場.甲通信公司推出的優(yōu)惠措施是：通信費(fèi)每分鐘降低a元后，再下調(diào)25%.乙通信公司推出的優(yōu)惠措施是：通信費(fèi)每分鐘下調(diào)25%，再降低a元.若甲、乙兩公司原來每分鐘收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同，則現(xiàn)在收費(fèi)較便宜的是哪個公司？

1． （1）成人門票費(fèi)為15（x-y）元，學(xué)生門票費(fèi)為10y 元，所以總費(fèi)用為［15（x-y）+10y］×70%元.

（2）當(dāng)旅游團(tuán)有40個成人、12個學(xué)生時應(yīng)付378元.

2． 優(yōu)惠后收費(fèi)較便宜的是乙公司.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文