湯逸平

課本上是這樣給無理數下定義的：像= 1.414 213 56…，-= - 2.645 751 31…，= 1.259 921 0…，?仔等，這些數的小數位數都是無限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數，又叫無理數.可是在實際運用時，同學們往往難以判斷哪些數是無限的而且是不循環(huán)的．其實在初中階段，我們能接觸到的無理數一般只有下面三類：

1. 含有根號而且被開方數是開方開不盡的.如上面所列舉的 、- 、 等．

2. ?仔及含有?仔的式子.如上面所列舉的?仔以及2?仔 － 1等．

3. 形式上寫成無限不循環(huán)小數的.如2.101 101 110…就是無理數，有省略號說明是無限的，從前面已書寫的結構上看是不循環(huán)的.

因此，當同學們認為某個數是無理數時，可以對號入座，看它適合以上三類中的哪一類.如果不屬于上述三類中的任何一類，一般來說它就不是無理數．譬如，有不少的同學認為 是無理數，當你問他為什么時，他會振振有詞地說，用7除22不但除不盡而且還是不循環(huán)的呀．其實他沒有一直除下去，當除到某一位時必定開始循環(huán)了，因此 是有理數而不是無理數.其實，只要你把它歸類的話就會知道， 不屬于上述三類無理數當中的任何一類（事實上，有理數就是形如 的數，其中ｍ、ｎ均為整數，且ｎ≠０）.如果按照上面介紹的這種方法來識別無理數，當然就簡便得多啦．請看下面的例題：

例實數0.7， ，－ 3.141 6，?仔， ，0.212 212 221…，3.141 59中，無理數共有（）.

A． 1個B． 2個C． 3個D． 4個

解析：根據上文歸納，= 2 是無理數，屬于第一類；?仔是無理數，屬于第二類；0.212 212 221…是無理數，屬于第三類；其他都是有理數.故應選C.

你學會了嗎？檢測一下：

把下列實數3?仔，- ，0，1.732， ，- ２， ，0.141 141 114…填入相應的括號內.

整數｛ ｝；

有理數｛ ｝；

正數｛ ｝；

無理數｛ ｝．L

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”