■羅 娟

整體法是指整個(gè)系統(tǒng)中的幾個(gè)物體具有共同的加速度,而將它們作為一個(gè)整體來研究的方法。整體法在力學(xué)中的研究極為廣泛,在整體受力分析時(shí),可以將內(nèi)部物體間的力視為內(nèi)力,將外部物體間的力視為外力,從而達(dá)到事半功倍的效果;隔離法是指在求解系統(tǒng)內(nèi)部的物體之間的相互作用力時(shí),將物體系統(tǒng)中的某一個(gè)或幾個(gè)物體分割出來,單獨(dú)進(jìn)行研究的方法。

一、平衡問題中的整體與隔離

例1如圖1所示,水平地面上的放置著一個(gè)質(zhì)量為M的直角木塊,木塊上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體,物體在直角木塊上勻速下滑,木塊仍保持靜止,下列說法正確的是( )。

A.直角木塊對(duì)地面的壓力等于(M+m)g

B.直角木塊對(duì)地面的壓力大于(M+m)g

C.地面對(duì)直角木塊有向左的摩擦力

D.地面對(duì)直角木塊沒有摩擦力

解法1：采用隔離法。先將物體隔離開,對(duì)物體進(jìn)行受力分析,如圖2甲所示,因物體沿斜面勻速下滑,由平衡條件得:支持力FN=mgcosθ,摩擦力Ff=mgsinθ。再對(duì)直角木塊進(jìn)行受力分析,如圖2乙所示,由牛頓第三定律得FN=FN′,Ff=Ff′,在水平方向上,壓力FN′的水平分量FN′sinθ=mgcosθ sinθ,摩擦力Ff′的水平分量Ff′cosθ=mgsinθcosθ,可見Ff′cosθ=FN′sinθ,因此木塊相對(duì)地面沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),所以地面對(duì)木塊沒有摩擦力。在豎直方向上,直角木塊受力平衡,由此可得:FN地=Ff′sinθ+FN′cosθ+Mg=mg+Mg。

解法2：采用整體法。整體在豎直方向上受到重力和支持力,物體在斜面上勻速下滑,木塊又靜止不動(dòng),所以整體處于平衡狀態(tài),即豎直方向上地面對(duì)木塊的支持力等于物體和木塊整體的重力。在水平方向上地面對(duì)木塊有摩擦力,無論摩擦力的方向向哪,水平方向上整體都不處于平衡狀態(tài),所以整體在水平方向上不受摩擦力,整體受力分析如圖2丙所示。

圖2

二、非平衡問題中的整體與隔離

圖3

例2如圖3所示,質(zhì)量為80kg的物體放在安裝在小車上的水平磅秤上,小車在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面無摩擦地向上運(yùn)動(dòng),現(xiàn)觀察到物體在磅秤上讀數(shù)為1000N。已知斜面傾角θ=30°,小車與磅秤的總質(zhì)量為20kg。(g=10m/s2)

(1)拉力F為多少?

(2)物體對(duì)磅秤的靜摩擦力為多少?

圖4

解析：(1)選物體為研究對(duì)象,受力分析如圖4所示。將加速度a進(jìn)行分解則有FN1-mg=masinθ,解得a=5m/s2。取小車、物體、磅秤這個(gè)整體為研究對(duì)象,受力分析如圖5所示。F-(M+m)gsinθ=(M+m)a,所以F=(M+m)gsinθ+(M+m)a=1000N。

圖5

(2)對(duì)物體有Ff靜=macosθ= 200N,根據(jù)牛頓第三定律得,物體對(duì)磅秤的靜摩擦力大小為 200N,方向水平向左。