龐志偉

初中數(shù)學總復習，并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現(xiàn).最主要的是要通過對知識系統(tǒng)復習，使每一章節(jié)中的各個知識點聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質相似之處及不同點等，從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的．只有這樣，學生才能把所學的知識融會貫通.

一、章節(jié)復習——善于轉化

學習有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到?。罢呤恰傲俊钡姆e累，后者則是質的飛躍.教師在復習過程中，不僅應要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應重視讓學生所學的知識由“量”到“質”的飛躍.按常規(guī)的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數(shù)學概念、法則、公式和性質等原本地復述、梳理一遍.這樣做學生感到乏味又不易記憶.針對這一情況，我在復習概念時，采用章節(jié)知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是章節(jié)知識由量到質的飛躍，實現(xiàn)了厚薄間的轉化.例如，復習“直線、線段、射線”內容時，我把主要知識編碼成一、二、三、四.即一個基礎；二個要點；三種延伸；四個異同點.這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的思維，有的議論，有的閱讀課本，設法尋找提綱的答案．我趁勢把知識進行必要的講解和點撥：一個基礎.是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分.二個要點.①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有１個交點.三種延伸.三種延伸.①直線可向兩方無限延伸；②線段不能延伸；③射線可向一方無限延伸.四個異同點.①端點個數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同．事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率.

二、例題講解——善于變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題，應能突出重點，反映課標最主要、最基本的內容和要求.對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復習的知識從量到質的轉變.例如，在復習“二次函數(shù)”的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（０，０）與（－１，－１），開口向上，且在ｘ軸上截得的線段長為２，求它的解析式.因為二次函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（－１，－１）是頂點，所以可用二次函數(shù)的頂點式ｙ＝－ａ（ｘ＋ｍ）２＋ｎ，再求得它的解析式.教學中我對例題作了變化，把題中的條件拋物線在ｘ軸上截得的線段長為２改成４，求解析式.變化后，由題意畫圖可知（－１，－１）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個點外，還經(jīng)過一點（－４，０），所以可用ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）的形式求出它的解析式.再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式.再次變化后，此題可有兩種情況：開口向上；開口向下.所以有兩個結論.由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的.從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學生靈活解題的能力.

三、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑思考問題，可優(yōu)化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法訓練學生.一題多解可產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解，找出名副其實的優(yōu)解思路.在數(shù)學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復習過程，優(yōu)化解題思路的目的.例如，已知２ ｋｇ蘋果、０．５ ｋｇ桔子、２ ｋｇ梨共計６元，又知 ２ ｋｇ蘋果、１ ｋｇ梨、１ ｋｇ桔子共計４元，現(xiàn)買２ ｋｇ蘋果、１ ｋｇ桔子、２．５ ｋｇ梨，應付多少錢？本題妙在不必具體求出每種水果的單價，使用整體解題的思路可直接求出答案為８元.又如，計算（６ｘ＋）（３ｘ－）．這是多項式的乘法運算題，本題從表面上看無規(guī)律可找，但第一個因式提出公因數(shù)２后，恰能構成平方差公式的模型，顯然這種解題思路優(yōu)于常規(guī)的思路.在復習的過程中，加強對解題思路的分析和比較，有利于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質和思維能力.

四、習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，命出多種不同的題．復習時教師要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這類問題的方法和規(guī)律.例如，在復習應用題時，我選下列４個題目作為例題.１．甲乙兩人同時從相距１０ ０００ ｍ的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行８０ ｍ，乙騎摩托車每分鐘行２００ ｍ，經(jīng)過幾分鐘，甲、乙兩人相遇？２．從東城到西城，汽車需８ ｈ，拖拉機需１２ ｈ，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可相遇？３．一項工程，甲隊單獨做需８ ｄ，乙隊單獨做需１０ ｄ，兩隊合作需幾天完成？４．一池水單開甲管８ ｈ可注滿，單開乙管１２ ｈ可注滿，兩管同時開放，幾小時可注滿？上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數(shù)量關系、解答方法基本一樣.通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結論要記憶、類同方法全套用、獨創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高學生舉一反三、觸類旁通的能力.

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