于　濤

摘要：理工科數(shù)學(xué)教材必須以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為教材建設(shè)的首要目標(biāo)。教材編寫(xiě)的創(chuàng)新思路如下：實(shí)現(xiàn)靜態(tài)知識(shí)向動(dòng)態(tài)知識(shí)的轉(zhuǎn)變、注重教材內(nèi)容與工程應(yīng)用的聯(lián)系、體現(xiàn)數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)應(yīng)用的結(jié)合、重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合、要充滿數(shù)學(xué)文化的氣息、加大教材內(nèi)容的彈性空間等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)；目標(biāo)；創(chuàng)新思路

中圖分類號(hào)：G423.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002－0845(2008)08－0039－02

收稿日期：2008-03-08

基金項(xiàng)目：黑龍江省高等學(xué)校教學(xué)改革工程項(xiàng)目(黑教高［２００７］２９號(hào))

作者簡(jiǎn)介：于濤(1964-)，男，山東萊州人，教授，博士研究生，從事偏微分方程研究。

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步與高新技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)牢固地確立了作為整個(gè)科學(xué)技術(shù)基礎(chǔ)的地位?！案呒夹g(shù)本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)”。數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識(shí)領(lǐng)域滲透，并越來(lái)越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)與日常生活做出貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)已成為科技人員科學(xué)水平、科學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，是高素質(zhì)人才的一個(gè)標(biāo)志。數(shù)學(xué)地位如此巨大的變化，必將影響到工科數(shù)學(xué)課程在整個(gè)高等工程教育中的地位與作用，必然對(duì)工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出更高的要求。因此，必須從整體上改革現(xiàn)行的工科數(shù)學(xué)教材，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、素養(yǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展創(chuàng)造條件，以適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需要和創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要。

一、 以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為教材建設(shè)的首要目標(biāo)

我國(guó)傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)課程注重的是知識(shí)傳授以及對(duì)專業(yè)的用處，比較重視數(shù)學(xué)的工具技能，特別是運(yùn)算技能、解題技巧的訓(xùn)練。傳統(tǒng)的教學(xué)模式雖然在傳授知識(shí)方面是可取的，但這種模式下培養(yǎng)的學(xué)生缺乏自信心，表達(dá)能力、動(dòng)手動(dòng)腦的實(shí)踐能力薄弱，已不能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)和造就，所以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式的改革勢(shì)在必行，必須從單純地以數(shù)學(xué)知識(shí)技能為目標(biāo)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變成以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向。必須立足于通過(guò)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的提高。以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)模式主要具有以下特點(diǎn)：

1.發(fā)展性

數(shù)學(xué)教育不僅要重視學(xué)生知識(shí)的獲得和技能的掌握，更要重視學(xué)生潛能和個(gè)性的發(fā)展。這種發(fā)展主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)教育應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展，即注重發(fā)展的全體性、全面性、和諧性和特長(zhǎng)性；第二，數(shù)學(xué)教育應(yīng)支持學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)，即數(shù)學(xué)教育應(yīng)關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展水平，使每個(gè)學(xué)生都能感覺(jué)到自身的進(jìn)步；第三，數(shù)學(xué)教育應(yīng)營(yíng)造學(xué)生的創(chuàng)新氛圍，應(yīng)該使每個(gè)學(xué)生在他天賦的基礎(chǔ)上充分發(fā)展自己的才能。

2．主體性

數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育本質(zhì)上是主體教育觀念的體現(xiàn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育活動(dòng)都圍繞這一宗旨來(lái)進(jìn)行。所謂教育的主體性是指學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的承擔(dān)者，是學(xué)習(xí)的主體，認(rèn)識(shí)的主體，發(fā)展的主體。作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，必須自覺(jué)地、能動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不僅能自由自覺(jué)地把握學(xué)習(xí)對(duì)象，而且也能自由自覺(jué)地把握自身，成為學(xué)習(xí)的主人。

3．開(kāi)放性

人的素質(zhì)的整體完善，是素質(zhì)教育的價(jià)值基點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)教育應(yīng)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，因此，數(shù)學(xué)教育內(nèi)容涉及了其他學(xué)科的廣泛內(nèi)容，必然要求寬闊的教育空間和多樣化的教育渠道與之相適應(yīng)，特別是針對(duì)其本身所具有的抽象性特點(diǎn)，更要求數(shù)學(xué)教育應(yīng)注重開(kāi)放性。

以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的工科數(shù)學(xué)教育，對(duì)教材建設(shè)提出了新的更高的要求。我們必須重新認(rèn)識(shí)和理解教材，實(shí)現(xiàn)教材觀的轉(zhuǎn)變。我們需要以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為教材建設(shè)的首要目標(biāo)，突出數(shù)學(xué)科學(xué)以及工科院校的基本特點(diǎn)，牢牢把握培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本方向。作為教師和學(xué)生手中教學(xué)和學(xué)習(xí)的工具，教材不能只是提供現(xiàn)成的結(jié)論或提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題，還必須呈現(xiàn)良好的探究性教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、探索理工科數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)的創(chuàng)新思路

工科數(shù)學(xué)教學(xué)，要實(shí)現(xiàn)從以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能為目標(biāo)，向以全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，教材模式的改革是關(guān)鍵所在。為了適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的需求，本文結(jié)合工科院校實(shí)際情況，探索了工科數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)的創(chuàng)新思路。

1.實(shí)現(xiàn)靜態(tài)知識(shí)向動(dòng)態(tài)知識(shí)的轉(zhuǎn)變

我國(guó)通行的教材，特別是理工科教材的模式，呈現(xiàn)的是“強(qiáng)調(diào)結(jié)果的靜態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)”，即采用公理化的演繹體系，旨在追求知識(shí)的完整性或貫通性，以及邏輯的一致性或必然性，導(dǎo)致教材是一個(gè)完整龐大的邏輯體系。只重結(jié)果忽略過(guò)程的缺陷，造成學(xué)生并不了解本課程生動(dòng)具體的創(chuàng)造過(guò)程及其真正鮮活的思想精神，所接受的是一種僵化死板的知識(shí)。長(zhǎng)此以往，容易使學(xué)生形成一種模式化、封閉式的思維定式，這樣的學(xué)生又怎能富有想象力與創(chuàng)造力呢?

以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的教材觀，不再把數(shù)學(xué)教材等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中的“過(guò)程”重于“結(jié)果”。這種由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)變是教材觀的一種進(jìn)步，它更為真實(shí)地反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過(guò)數(shù)學(xué)概念的起源及發(fā)展歷程，揭示其內(nèi)涵和本質(zhì)進(jìn)而理解定理、公式的深刻含義。教材按照這樣體例編排內(nèi)容，學(xué)生將不再是一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的被動(dòng)接受者，而是一個(gè)創(chuàng)造過(guò)程的積極參與者。

2.注重教材內(nèi)容與工程應(yīng)用的聯(lián)系

數(shù)學(xué)應(yīng)用直接活躍于生產(chǎn)第一線，促進(jìn)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。這就要求編寫(xiě)數(shù)學(xué)教材時(shí)應(yīng)盡可能把數(shù)學(xué)知識(shí)與工程實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣和能力。數(shù)學(xué)歸根到底是客觀世界的一種反映，它一直融合在人們的日常生活和生產(chǎn)活動(dòng)中，所以，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用成了近年來(lái)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，也是工科數(shù)學(xué)教學(xué)的特色。教材中的所有概念都是從實(shí)際生活中提煉出來(lái)的。在教材內(nèi)容的編排上，應(yīng)當(dāng)給予它們更多的形象化的東西，將數(shù)學(xué)的知識(shí)性和趣味性有機(jī)地結(jié)合在一起，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值性和重要性，提高工科學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，達(dá)到素質(zhì)教育目的。

3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)應(yīng)用的結(jié)合

教材要適當(dāng)展示計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)中的作用。計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的計(jì)算能力和作圖功能，使數(shù)學(xué)研究中常用的數(shù)值模擬、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等手段變得極其簡(jiǎn)單。在引入數(shù)學(xué)概念、公式、定理時(shí)，先通過(guò)數(shù)值計(jì)算給出一個(gè)模糊的猜想，盡量利用幾何直觀圖形給出一個(gè)淺顯的解釋，最后給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論述。這樣做不僅有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，同時(shí)也符合科學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并提供了利用近似計(jì)算解決工程等實(shí)際問(wèn)題的范例。

隨著大量功能強(qiáng)大的專用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、Matlabl、Maple等的出現(xiàn)，教材中利用數(shù)學(xué)軟件將煩瑣的數(shù)學(xué)理論，通過(guò)數(shù)值形式或者幾何圖像展示給學(xué)生，一方面讓學(xué)生從各個(gè)角度分析和研究數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)；另一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)觀察現(xiàn)象，利用幾何直觀和直覺(jué)思維，提出理論假設(shè)的創(chuàng)新能力。

4.重視數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系越來(lái)越多，相互交叉衍生了許多新學(xué)科。在科學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，物理與數(shù)學(xué)的聯(lián)系較為緊密，物理為數(shù)學(xué)提供創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，數(shù)學(xué)為物理提供解決問(wèn)題的方法。因此，數(shù)學(xué)教材不但要繼續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用，還要關(guān)注數(shù)學(xué)與化學(xué)、生物學(xué)、地理、歷史、建筑學(xué)等多方面的聯(lián)系。這使學(xué)生在一個(gè)比較廣闊的知識(shí)范圍內(nèi)獲得對(duì)數(shù)學(xué)多維度、多層面的認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)其他學(xué)科的真正理解，有助于學(xué)生在一個(gè)綜合知識(shí)背景下形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

要適度增加與數(shù)學(xué)交叉學(xué)科有關(guān)的內(nèi)容，從其他課程選取合適材料來(lái)充實(shí)和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容。這種適度的補(bǔ)充，應(yīng)嚴(yán)格遵循以下原則：1)所選取的視角必須有助于理解數(shù)學(xué)本身的理論和應(yīng)用問(wèn)題；2)有利于數(shù)學(xué)教學(xué)本身內(nèi)容的展開(kāi)；3)僅限于用數(shù)學(xué)的基本方法和技巧來(lái)處理。

5.充滿數(shù)學(xué)文化的氣息

“數(shù)學(xué)是人類文明的火車頭”。數(shù)學(xué)已經(jīng)融入人類的文化發(fā)展進(jìn)程，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。實(shí)用的、科學(xué)的、美學(xué)的和哲學(xué)的因素，共同組成了數(shù)學(xué)的光譜。教材應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值；讓他們?cè)谔綄?shù)學(xué)發(fā)展歷史軌跡的過(guò)程中，受到優(yōu)秀文化的熏陶，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實(shí)、說(shuō)理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣，以及鍥而不舍地追求真理的精神。數(shù)學(xué)追求的是一種完全確定、完全可靠的知識(shí)，是一種尋求公理的思想方式，數(shù)學(xué)使人全面地、完整可靠地、合乎邏輯地、有條理地認(rèn)識(shí)事物，完善自身的人格。

數(shù)學(xué)文化的精髓在于探索和創(chuàng)新，應(yīng)該做到不斷地發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，獲取新信息，提出新觀點(diǎn)，探求新方法和得出新結(jié)構(gòu)，關(guān)注數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，促使學(xué)生科學(xué)觀的形成，堅(jiān)持創(chuàng)新的價(jià)值取向。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種文化，數(shù)學(xué)不僅閃爍著理性智慧的光芒，更有藝術(shù)審美的享受以及厚重的文化意向?？巳R因指出：“數(shù)學(xué)是形成現(xiàn)代文化的主要力量，也是這種文化極其重要的因素?！币虼?，數(shù)學(xué)教材加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透是非常必要的。

只有充滿了數(shù)學(xué)文化氣息的教材，數(shù)學(xué)才是洋溢著活力的，就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。一旦數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣，領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美巧，那么數(shù)學(xué)的文化價(jià)值必會(huì)顯露出來(lái)。

6.加大教材內(nèi)容的彈性空間

傳統(tǒng)教材追求知識(shí)的嚴(yán)密性和完整性，希望在有限的時(shí)間和空間里，給學(xué)生灌輸盡可能多的知識(shí)和技能，沒(méi)有給教師和學(xué)生留出想象的空間。以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)要求教材注重啟發(fā)思考，激勵(lì)創(chuàng)新精神，給人以智慧和啟迪，授人以數(shù)學(xué)的思想和方法。因此，教材應(yīng)該是開(kāi)放性的，有較強(qiáng)的可讀性，要留給學(xué)生廣闊的思維空間。教材不但要介紹基本的內(nèi)容，還要講解理論發(fā)展過(guò)程中的不足之處，幫助學(xué)生立足于現(xiàn)有的理論，勇于探索未知的世界，為數(shù)學(xué)理論的吐故納新、不斷升華探尋路徑。這樣才真正“有利于師生從不同角度去探討客觀世界，更能提供這樣的一個(gè)機(jī)會(huì)，使教師能夠?qū)⑵鋫€(gè)人對(duì)于教學(xué)內(nèi)容構(gòu)想的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)投入到教學(xué)實(shí)踐中去”。

教材要為學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)、構(gòu)建理論框架和培養(yǎng)科研能力提供廣闊的空間。尊重師生對(duì)教材的能動(dòng)創(chuàng)造和自主選擇，是構(gòu)建開(kāi)放的、科學(xué)的和人性化的工科數(shù)學(xué)教學(xué)體系的基本準(zhǔn)則。基于這個(gè)新理念，教材一方面要注意控制內(nèi)容總量，精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)必需的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。另一方面要適當(dāng)降低某些知識(shí)的難度，改變傳統(tǒng)教材偏重原理性的思辨及知識(shí)過(guò)深、過(guò)難、偏舊的現(xiàn)象。同時(shí)，尊重學(xué)生個(gè)體發(fā)展之間的差異，提供開(kāi)放性的問(wèn)題和選擇性內(nèi)容，作為學(xué)生拓展探索和個(gè)性發(fā)展的空間，這樣才能設(shè)計(jì)出點(diǎn)亮學(xué)生智慧和創(chuàng)新之光的創(chuàng)新教材。

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〔責(zé)任編輯：閆長(zhǎng)生〕