林運(yùn)蓉

新課程標(biāo)準(zhǔn)重視“運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”的能力．近年來，各地中考試題中不斷涌現(xiàn)出具有較強(qiáng)時(shí)代氣息的應(yīng)用性問題．本文僅就如何運(yùn)用不等式知識(shí)進(jìn)行決策，略舉幾例解析如下．

例1“中國(guó)荷藕之鄉(xiāng)”揚(yáng)州市寶應(yīng)縣有著豐富的荷藕資源．某荷藕加工企業(yè)已收購(gòu)荷藕60 t．根據(jù)市場(chǎng)信息，如果對(duì)荷藕進(jìn)行粗加工，每天可加工8 t，每噸可獲利1 000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工0．5 t，每噸可獲利5 000元．由于受設(shè)備條件的限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行．

（1）設(shè)精加工的荷藕為x t，則粗加工的為 t，加工這批荷藕需要 天，可獲利 元（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）為了保鮮的需要，該企業(yè)必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批荷藕全部加工完畢．精加工的噸數(shù)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，該企業(yè)加工這批荷藕獲利將不低于80 000元？

解析：（1）設(shè)精加工的為x t，則粗加工的為（60－x） t．精加工x t需2x天，粗加工（60－x） t需天，故加工這批荷藕共需天．精加工x t可獲利5 000x元，粗加工（60－x） t可獲利1 000（60－x）元，故共可獲利（4 000x＋60 000）元．

（2）根據(jù)題意，可得不等式組：

≤30，

4 000x＋60 000≥80 000．

解這個(gè)不等式組，得5≤x≤12．即精加工的噸數(shù)x的范圍應(yīng)為5≤x≤12．

例2 五一黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游．現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元．

（1）若學(xué)校單獨(dú)租用這兩種車輛，各需多少錢？

（2）若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以不坐滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請(qǐng)你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案．

解析：（1）若單獨(dú)租用42座客車，需385÷42≈9．2（輛）． 取10輛，租金為320×10＝3 200（元）．

若單獨(dú)租用60座客車，需385÷60≈6．4（輛）．取7輛，這時(shí)租金為460×7＝3 220（元）．

（2）設(shè)租用42座客車x輛，則租用60座客車（8－x）輛，由題意可得不等式組：

42x＋60（8－x）≥385，

320x＋460（8－x）≤3 200．

解之得：3≤x≤5．因?yàn)閤取整數(shù)，所以x為4或5．

當(dāng)x＝4時(shí)，租金為320×4＋460×（8－4）＝3 120（元）．

當(dāng)x＝5時(shí)，租金為320×5＋460×（8－5）＝2 980（元）．

所以租用42座客車5輛，60座客車3輛時(shí)，租金最少．

例3 某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇．若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17 400元；若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22 500元．

（1）求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元．

（2）該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種電器的資金不超過30 000元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售1臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元， 銷售1臺(tái)這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3 500元．試問：該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

解析：（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)為x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)為y元．

根據(jù)題意，得8x＋20y＝17 400，

10x＋30y＝22 500．解這個(gè)方程組得：x＝1 800，

y＝150．

即掛式空調(diào)每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)為1800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)為150元．

（2）設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)t臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇（70－t）臺(tái)，根據(jù)題意可得不等式組：

1 800t＋150（70－t）≤30 000，

200t＋30（70－t）≥3 500．

解之得：8≤t≤11．因?yàn)閠為整數(shù)，所以t＝9，10，11．

故有三種進(jìn)貨方案．方案一：購(gòu)進(jìn)空調(diào)9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)空調(diào)10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)空調(diào)11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái)．

當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，方案一所獲利潤(rùn)為200×9＋30×61＝3 630（元），方案二所獲利潤(rùn)為200×10＋30×60＝3 800（元），方案三所獲利潤(rùn)為200×11＋30×59＝3 970（元）．

所以選擇第三種進(jìn)貨方案所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3 970元．

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文