侯明輝

一、忽略了對根的檢驗

例1 解方程：-=.

錯解：方程的兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=2（x-1）.解這個方程，得x=1.所以原方程的根是x=1.

剖析：分式方程是通過轉(zhuǎn)化為整式方程來求解的，解題過程中有可能產(chǎn)生增根，所以求出的根必須檢驗.

正解：方程的兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=2（x-1）.解這個方程，得x=1.

檢驗：當x=1時，最簡公分母（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，從而原方程無解.

二、方程兩邊同除以含未知數(shù)的整式，造成失根

例2 解方程：=.

錯解：方程的兩邊同除以x-1（或者認為：分式的分子相等，則分母也相等），得=，故x+2=x-2.所以原方程無解.

剖析：方程的兩邊同除以x-1，等于默認了x-1的值不為0，而事實上x=1正是原方程的一個根，上述變形造成了失根.

正解：去分母，得（x-1）（x-2）=（x-1）（x+2）,即x2-3x+2=x2+x-2.解之，得x=1.

經(jīng)檢驗，x=1是原方程的根.

三、去分母時，漏乘某些項

例3 解方程：+=1.

錯解：方程的兩邊同乘以x-2，有3-x=1，得x=2.

檢驗：當x=2時，x-2=0，所以原方程無解.

剖析：造成錯解的原因是去分母時漏乘了“不含分母”的項.因此，所得方程與原方程不同解.

正解：方程的兩邊同乘以x-2，得3-x=x-2.解之，得x=.

經(jīng)檢驗，x=是原方程的根.