安新樂
我們在做選擇題時,時常會遇到一些用字母來表示的問題.此類問題隱蔽性較強,技巧性和難度都比較大.如果我們根據(jù)“一般”包含“特殊”的數(shù)學思想,巧妙應用特殊值法來解決,往往能將這類問題化繁為簡,化難為易.
例1 直角三角形的直角邊為a、b,斜邊為c,斜邊上的高為h,則下列結(jié)論中一定成立的是().
A. a+b=c+h B. a+b>c+h
C. a+b<c+h D. a+b=ch
解:根據(jù)題意,直角三角形為任意直角三角形,因此可設a=3,b=4,c=5,因ab=ch(根據(jù)三角形面積公式),得h=2.4.故選C.
例2 已知a、b、c為實數(shù),abc=1,則++的值為().
A. 1 B. -1
C. 3 D. 0
解:根據(jù)題意可知,a、b、c為實數(shù),且有abc=1,所以不妨設a=b=c=1,則++=++=1.
所以應選A.
例3 已知a、b為實數(shù),且ab=1,設M=+,N=+,則M、N的關(guān)系是().
A. M>N B. M=N C. M<N D. MN=-1
解:根據(jù)題意可知a、b為實數(shù),且有ab=1,所以不妨設a=b=1,則M=+=+=1,N=+=+=1,M=N.故選B.
例4 若0<a<1,則a2、a、之間的大小關(guān)系為().
A. a2>a> B. >a>a2C. >a2>aD. a>>a2
解:在0<a<1的范圍內(nèi),可設a=,代入可得:a2=,=2.所以很容易得出>a>a2.故選B.
例5 把a化簡,正確的結(jié)果是().
A. B. - C. -D.
解:分析題意可知a<0,所以可取a=-1,代入可得:-=-1.
比較各選項,知應選B.
由上我們可以看到,巧妙應用特殊值法,可把抽象的、復雜的問題簡潔明了地解出,大大縮短了做題時間.但在應用時必須注意,所取特殊值要在給定范圍之內(nèi),而且取值要簡單,便于計算.
值得一提的是,若利用特殊值法得到的結(jié)果使兩個以上的選項都成立,則需要再選另外的特殊值進行判斷(或?qū)で笃渌夥ǎ斶x擇支中有類似“以上情況都有可能”或“不確定”的提法時,也不宜使用特殊值法去解.
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版2008年6期