王　鋒

近幾年，中考試卷中出現(xiàn)了很多看圖學(xué)數(shù)學(xué)的題目，這類題目通過(guò)形象的圖畫(huà)或生動(dòng)的人物對(duì)話來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓同學(xué)們通過(guò)對(duì)設(shè)置的場(chǎng)景的觀察、分析、理解，抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)去解釋和應(yīng)用．這類試題取材廣泛，形式豐富多彩，場(chǎng)景生動(dòng)活潑，趣味性、靈活性較強(qiáng)，注重體現(xiàn)生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，為同學(xué)們提供看得到、聽(tīng)得見(jiàn)、感受得到的基本素材，引導(dǎo)同學(xué)們思考與探索，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．本文以幾道中考試題為例加以分析．

例1（2007年·鹽城市）如圖1，一只烏鴉口渴了到處找水喝，它看到了一個(gè)裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口小，烏鴉喝不著水．沉思一會(huì)兒后，聰明的烏鴉銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．在這則烏鴉喝水的故事中，設(shè)從烏鴉看到瓶子的那刻起往后的時(shí)間為x，瓶中水位的高度為 y，下列圖象中最符合故事情景的是（）．

解析：要選擇出符合故事情景的圖象，必須透徹分析烏鴉的銜石與喝水過(guò)程．從烏鴉看到瓶的那刻起到銜石放入瓶中前，時(shí)間在增加，而瓶中水位的高度 y沒(méi)有發(fā)生變化，因而可排除C；在烏鴉不斷銜來(lái)一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中的過(guò)程中，水位不斷上升，據(jù)此可排除A；烏鴉喝水的過(guò)程中，瓶中水位的高度逐漸下降，但其水位不會(huì)低于原來(lái)的高度，故排除B．故應(yīng)選D．

例2（2007年·隴南市）如圖2，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上．請(qǐng)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)信息，解答下面的問(wèn)題．

（1）求整齊疊放在桌面上的飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）

（2）若桌面上有12個(gè)飯碗，整齊疊放成一摞，求出它的高度．

解析：觀察圖2可知，4個(gè)飯碗的高度為10．5 cm，7個(gè)飯碗的高度為15 cm．飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系，從而可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式．

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y ＝ kx ＋ b，把（4，10．5），（7，15）代入函數(shù)關(guān)系式，有10．5 ＝ 4k ＋ b，

15 ＝ 7k ＋ b．兩式相減得4．5 ＝ 3k，所以 k ＝ 1．5．代入上面任一方程得b ＝ 4．5．所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y ＝ 1．5x ＋ 4．5．

（2）當(dāng)x ＝ 12時(shí)，y ＝ 1．5 × 12 ＋ 4．5 ＝ 22．5．所求的高度為22．5 cm．

評(píng)注：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出兩組相關(guān)的量，設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件列出關(guān)于k、b的兩個(gè)方程．求出k、b的值，便可求出一次函數(shù)的解析式．此種方法稱為“待定系數(shù)法”．

例3（2006年·吉林?。┬∶魇転貘f喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作（如圖3）．

請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：

（1） 放入一個(gè)小球，量筒中水面會(huì)升高cm．

（2） 求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍）

（3） 量筒中至少放入幾個(gè)小球才有水溢出？

解析：解決本題的關(guān)鍵，是把圖形蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)．觀察圖形，因?yàn)槊總€(gè)小球的體積相等，所以水面高度應(yīng)和小球的個(gè)數(shù)成一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)待定系數(shù)法容易求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)y ＝ kx ＋ b，量筒中無(wú)球時(shí)水面高度為30 cm，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（0，30），3個(gè)球時(shí)水面高度為36 cm，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（3，36），將（0，30），（3，36）代入得36 ＝ 3k ＋ b，

30 ＝ b．解得k ＝ 2，

b ＝ 30．故y ＝ 2x ＋ 30．

觀察圖形知量筒的最大高度為49 cm，要使量筒中的水溢出，則放入小球后水面的高度應(yīng)超過(guò)49 cm．故2x ＋ 30 ＞ 49，解得x ＞ 9．5．所以至少放入10個(gè)小球才有水溢出．

評(píng)注：此題創(chuàng)意新穎，以烏鴉喝水的故事為背景，以一次函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，綜合測(cè)試了同學(xué)們的讀圖識(shí)圖能力和提取數(shù)學(xué)信息、處理信息的能力，同時(shí)又考查了對(duì)應(yīng)變化思想與待定系數(shù)法的應(yīng)用．

例4（2007年·湖州市）在正常情況下，一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)每分鐘所能承受的心跳的最高次數(shù)S是這個(gè)人的年齡n（歲）的一次函數(shù)．觀察圖4，回答下列問(wèn)題．

（1）求在正常情況下，S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫(xiě)出自變量n的取值范圍）

（2）一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中測(cè)得他10 s中心跳為26次，問(wèn)：他是否有危險(xiǎn)？為什么？

解析：本題是一道以人物對(duì)話為背景的中考題，要求同學(xué)們通過(guò)讀圖能夠獲取一次函數(shù)中兩個(gè)變量之間的兩組對(duì)應(yīng)值．由女醫(yī)生的話容易找到其中的已知數(shù)量，即一個(gè)年齡為15歲的人，在運(yùn)動(dòng)時(shí)每分鐘所能承受的最高心跳次數(shù)為164；一個(gè)年齡為45歲的人，在運(yùn)動(dòng)時(shí)每分鐘所能承受的最高心跳次數(shù)為144．又知一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)每分鐘所能承受的最高心跳次數(shù)是年齡的一次函數(shù)，從而可建立函數(shù)關(guān)系式．

（1）設(shè) S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為S ＝ kn ＋ b．由題意，得164 ＝ 15k ＋ b，

144 ＝ 45k ＋ b．

解得k ＝ －

，

b ＝ 174． 所以S ＝ － n ＋ 174．

（2）一位63歲的人10 s中心跳為26次，即每分鐘跳156次，由于當(dāng)年齡n ＝ 63時(shí)，每分鐘所能承受的最高心跳次數(shù)S ＝ －× 63 ＋ 174 ＝132，所以，他有危險(xiǎn)．

評(píng)注：以對(duì)話為背景的題更貼近生活，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的生活中應(yīng)多留心、多觀察．L