梁勝海

普通高中的學(xué)生普遍反映“立幾難”，學(xué)習中常產(chǎn)生消極的自我暗示，對立體幾何怕學(xué)、懶學(xué)甚至不學(xué)，直接影響學(xué)生自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．教學(xué)中為了改變這種現(xiàn)狀，我做了一些思考，思考了立體幾何“難學(xué)”的主要成因及對策，下面談?wù)勛约阂恍┐譁\的體會．

1．學(xué)生識圖與畫圖能力差．學(xué)生做練習時明明知道要畫圖，但就是不知從何畫起．解題時畫不出圖形，弄不清圖形的真實形狀，又怎能學(xué)好立體幾何呢?一些教師中往往覺得《平面的概念》《平面圖形直觀圖的畫法》高考中“不考”，從而加快教學(xué)進度，殊不知問題恰恰出現(xiàn)在這里，因為這里已經(jīng)開始體現(xiàn)《平幾》作圖與《立幾》作圖的區(qū)別和特點．我認為從這里到隨后的《空間兩條直線位置關(guān)系》等入門課，應(yīng)適當放慢速度，多制作幾何模型，或利用多媒體的優(yōu)越性，從多方位、多角度描繪立體圖形，解決平面立體圖形與真實立體圖形在視覺上的差異，循序漸進培養(yǎng)學(xué)生“看圖、辨圖、作圖、想圖”能力．還要多給學(xué)生畫圖機會，適當展示不同視覺情況下圖形的缺點，讓學(xué)生提出該怎樣畫，使學(xué)生在不斷改進中提高畫圖能力，并能根據(jù)圖形分析點、線、面的各種位置關(guān)系，這是《立幾》入門教學(xué)中必須過好的一關(guān)．

2．通過初中的學(xué)習和生活中對圖形的直觀認識，平面幾何的知識方法在一定程度上已起到負遷移的作用．立體幾何從平面上升為空間后，許多地方與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)發(fā)生了沖突．如平面幾何中一些常用的概念和定理，在立體幾何中卻“失效”了，平面幾何里利用直觀性觀察實驗得出結(jié)論的方法，也大都不能奏效了．但學(xué)生還是習慣沿用平面幾何的知識方法．針對這種情況，教學(xué)中很有必要把平面幾何中相關(guān)概念和定理作再認識與辨析、補充和拓展．如“同垂直一條直線的兩條直線平行”在平面幾何中是千真萬確的，在立體幾何中可就有三種位置關(guān)系了，再把它變式到“同垂直一個平面的兩條直線平行”、“同垂直一條直線的兩個平面平行”和“同垂直一個平面的兩個平面平行”還正確嗎?讓學(xué)生明確平面幾何有關(guān)定理在立體幾何中并非拈來就用的．又如“在四面體的四個面中，直角三角形最多有幾個?”學(xué)生常常憑直觀想象，也想象不出個所以然來，就要與學(xué)生用i垂線定理進行論證，培養(yǎng)學(xué)生理性分析問題習慣，而不能僅用平面幾何的慣性思維來考慮，轉(zhuǎn)變思維方式．

3．不深入理解公理和定理，不善運用定理解題．一些學(xué)生學(xué)習概念、公理和定理，只是“死背”，而不是深入分析相關(guān)定理的內(nèi)涵、外延和作用，應(yīng)用定理分析解決問題的能力弱，考試解題時不知從何下手．教學(xué)中就要求老師與學(xué)生細致分析：定理的作用是什么?需具備什么樣的條件結(jié)論才成立?解題中怎樣運用?如三垂線(逆)定理作用是證明兩直線垂直，定理需具備的條件要有面內(nèi)線、斜線和射影．應(yīng)用思路是確定垂面——找(作)出垂線——確定斜線和射影——驗證面內(nèi)線與斜線還是射影垂直——確定結(jié)論，而應(yīng)用關(guān)鍵則是找(作)出垂面的垂線．教學(xué)中要特別有意識培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，要有針對性設(shè)計應(yīng)用定理的練習，讓學(xué)生會分析，應(yīng)用所學(xué)定理來解決問題，進一步提高解題能力．

4．不懂常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．轉(zhuǎn)化、分類、類比、運動變化思想是《立幾》中重要的思想方法，但學(xué)生不懂得運用，死守一隅，使解題中途夭折或出錯．如沿著幾何體表面的最短路程問題，沒有經(jīng)驗的學(xué)生就在立體圖形中冥思苦想，就是不得其法．但只要懂得轉(zhuǎn)化為表面展開圖時，問題轉(zhuǎn)眼就迎刃而解了．像這樣的轉(zhuǎn)化，立體幾何中比比皆是：線線平行(或垂直)線面平行(或垂直)、面面平行(或垂直)的轉(zhuǎn)化、三種角(線線角、線面角、二面角)和四種距離(線線距、點面距、線面距、面面距)的轉(zhuǎn)化等．實踐證明，教學(xué)中適時滲透有關(guān)的思想方法，能強化學(xué)生思維的目標意識，有助于降低學(xué)習難度，溝通知識問的聯(lián)系，發(fā)展思維能力．

5．基礎(chǔ)題型訓(xùn)練、總結(jié)不到位，不能形成自己的知識體系．老師在課堂上對各種基本題型的方法作了展示，學(xué)生聽是聽明白了，但不經(jīng)過一定程度的練習和親身感悟．確切地說還是一知半解的．所以老師必須根據(jù)《立幾》主干知識整理編選一些能反映立體幾何通規(guī)通法的問題和習題，強化學(xué)生練習，要求學(xué)生做好題后糾錯和總結(jié)．要總結(jié)出：這種內(nèi)容的題應(yīng)怎樣切入?用的是什么方法?比如求點到平面的距離和二面角，常規(guī)解法都與點到平面的垂線有關(guān)，第一步當然是考慮圖中有沒有點到平面的垂線，如果沒有就要自己作，但怎樣作不是隨意而是有據(jù)的，通常是根據(jù)平面垂直的性質(zhì)定理“面面垂直一線面垂直”來作．在《立幾》教學(xué)和訓(xùn)練中要落實好這種常規(guī)，讓學(xué)生從訓(xùn)練中獲得多次刺激大腦皮層的機會，把基礎(chǔ)題型和主干知識連成片，使知識方法不斷積累，構(gòu)建起一個《立幾》內(nèi)容與方法的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，達到轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良的目的．