孟　坤

分類思想非常有用，不信？請(qǐng)同學(xué)們往下看.

一次，國王在后花園里散步，忽然指著水池問身邊的大臣：“池中有幾桶水？”大臣們都被這古怪的問題難住了，誰也答不上來，國王很掃興，說：“給你們?nèi)斓臅r(shí)間，誰能回答誰就有賞.”

三天過去了，大臣們還是答不上來.這時(shí)，有位大臣奏道：“城東有個(gè)小孩，人稱‘神童，要不叫他來試一試？”于是國王下令宣小孩進(jìn)宮.

小孩聽了國王的問題，眼睛眨巴了兩下，隨口答道：“如果桶和池一樣大，就是一桶水；如果桶比池小一半，就是兩桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水；如果……”沒等小孩說完，國王便連連贊道：“答得好，答得妙！真是聰明過人，勝過我的大臣.”大臣們聽了都很慚愧.

細(xì)細(xì)品味上述故事，小孩的確答得妙，妙在一個(gè)眾人認(rèn)為不易回答的問題，小孩能分情況考慮巧妙地答出，他這種思考問題的方法，實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)分類的思想方法.

數(shù)學(xué)中需要用分類的方法解答的問題很多.現(xiàn)在我們來共同研究這樣一個(gè)問題.

光明中學(xué)組織學(xué)生秋游，在水流速度為2.5千米/時(shí)的航段，從A地上輪船，沿江而下，到B地后休息.張老師結(jié)合這次秋游給同學(xué)們布置了一道題目：若某同學(xué)到B地后馬上溯江而上再到C地下船，共乘船4小時(shí).已知A、C兩地相距10千米，船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，A、B兩地相距多少千米？

第二天上課時(shí)，小明第一個(gè)舉手回答，從A地到B地有20千米.小明剛坐下，小亮就急著站起來說，A、B兩地間的距離為千米.其他同學(xué)中也都是這兩種答案，因此雙方爭執(zhí)不下.這時(shí)，大家都將目光轉(zhuǎn)向老師，誰是誰非，希望老師來判斷.

老師讓小明和小亮把他們的解法分別寫到黑板上.

小明的解法是：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米，則B、C間的距離為（x-10）千米.輪船順?biāo)叫械乃俣葹?.5+2.5=10（千米/時(shí)），逆水航行的速度為7.5-2.5=5（千米/時(shí)）.

根據(jù)題意得，+=4，解得x=20.

答：A、B兩地間的距離為20千米.

小亮的解法是：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米，則B、C間的距離為（x+10）千米.輪船順?biāo)叫械乃俣葹?0千米/時(shí)，逆水航行的速度為5千米/時(shí).

根據(jù)題意得，+=4，解得x=.

答：A、B兩地間的距離為千米.

同學(xué)們看了后，有的說小明錯(cuò)了，有的說小亮錯(cuò)了，雙方仍然爭執(zhí)不下.這時(shí)，老師走向講臺(tái)，給他們的解法補(bǔ)了兩個(gè)圖.給小明補(bǔ)的圖是圖1，給小亮補(bǔ)的圖是圖2.

當(dāng)同學(xué)們看到這兩個(gè)圖以后，不再爭執(zhí)了，似乎悟出了一些道理.接著，老師又給同學(xué)們指出：“題目中并沒有說明C地的具體位置，因此它可能在A、B之間，也可能在A地的上游.小明和小亮的解法都對(duì)，但又都不全面，因此這個(gè)問題應(yīng)有兩解，也就是說，根據(jù)題目給出的條件，A、B兩地間的距離有兩種可能性.所以，同學(xué)們今后在解數(shù)學(xué)題時(shí)，要學(xué)會(huì)全面地考慮問題.”