楊光弟　王東云　黃銻儒　周宏鋒

“注意全體學生的發(fā)展，改變學科本位的觀念”，“注意學科滲透，關心科技發(fā)展”，“從生活走向物理，從物理走向社會”是《物理課程標準》明確提出的課程基本理念.現(xiàn)在初中新課程標準正在實施中，高中新課程標準也將在全國范圍內實施，新課標強調的滲透不是指簡單的語言描述、公式的計算，而是建立在物理知識基礎上的其他學科知識的滲透，由學生自己構建，把各種學科關聯(lián)地知識構建到自己的知識體系之中，既學習物理，又對其他學科知識作進一步理解、提高、應用，這種知識滲透有利于提高學生自身整體素質.由于物理學與數(shù)學有天然的聯(lián)系，所以物理教學中首先就需要滲透數(shù)學學科知識.下面以力學中滲透數(shù)學中的導數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識加以說明.

在學習導數(shù)時，函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)的幾何意義為：曲線f（x）在點P（x0，f（x0））處的切線的斜率，即曲線y=f（x） 在點P（x0，f（x0））處的切線的斜率是f＝′（x0），相應地，切線方程為：y-y0=f′（x0）（x-x0）.

由導數(shù)的定義可以知道，導數(shù)是自變量發(fā)生變化時由自變量引起的函數(shù)的變化值與自變量變化值的比在△x→0時的值，即導數(shù)是函數(shù)值對于自變量的變化率，因此我們可得到導數(shù)在物理中的應用，正確應用導數(shù)，可加強對物理中某些關系的理解，也可加強我們對導數(shù)知識的理解和應用.

1.勻變速直線運動中的滲透數(shù)學知識

已知勻變速直線運動的位移公式為ｓ=v0t+at2，因為位移對時間的變化率是速度，而變化率即為導數(shù)，即速度vｔ=ｓ′（x） =（v0t+ at2）′=（v0t）′+ at ′=v0+at．

若勻變速直線運動中的速度公式為v0+at，因為速度對時間的變化率為加速度，而變化率即為導數(shù)，所以加速度a=vt′=（v0+at）′=v0′+（at）′．

上面的計算中，應用到求導數(shù)的法則，即兩個函數(shù)的和（或差）的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的和（或差），例如（v0t+at2）′=（v0t）′+（at2）′，也用到常數(shù)的導數(shù)為零如v0′+（at）′=a，（xn）′=nxn-1等，通過我們熟悉的勻變速直線運動的位移公式，速度公式來記憶理解求導法則，顯然降低了學習導數(shù)的難度.

2．原子核衰變中的滲透數(shù)學知識

在物理學中，把原子核放出α粒子或β粒子變成新原子核的變化稱為原子核的衰變.原子核衰變中，電荷數(shù)和質量數(shù)守恒是我們寫原子核的衰變方程的依據(jù)之一.實驗表明，放射性物質的衰變是有規(guī)律的，在衰變速率上，所有原子核有半數(shù)發(fā)生衰變的時間（稱為半衰期）是不變的.若我們用λ表示某種物質的半衰期，從數(shù)學意義知m=m02－ ，其中，m0為t=0時刻放射性物質的量（可以是原子核的個數(shù)或放射性物質的質量），m為t時刻放射性物質的量.

將m=m=m02－ 作數(shù)學上的變換有 =2－ ｛－ ｝ｔ．

我們令a=－ ，則有 =at.

由于a=－ <1，所以它是底數(shù)為a（a<1）的指數(shù)函數(shù)的圖象，在整個定義域內是減函數(shù).這與數(shù)學中指數(shù)函數(shù)的性質完全一樣.

還有另一種情況就是a>1，此時函數(shù)的圖象，在整個定義域內則是增函數(shù)．物理中有否與之對應的物理變化規(guī)律呢？如果我們考慮原子核的鏈式反應，就會發(fā)現(xiàn)鏈式反應的變化規(guī)律表示為函數(shù)形式就是a>1的指數(shù)函數(shù)，我們可以寫出函數(shù)形式，并作出它的圖象，則會發(fā)現(xiàn)它的性質與數(shù)學課本中介紹的完全一致，只不過我們這里將函數(shù)與具體的物理中的原子核的鏈式反應聯(lián)系起來，對函數(shù)性質的理解和記憶就容易多了.

在物理學科中（事實上是所有自然科學中），應用數(shù)學知識來分析、解決、物理問題，甚至發(fā)現(xiàn)新的物理問題或物理規(guī)律是重要的科學素質之一.

學習物理，往往要求我們明白知識情景．在勻變速直線運動中，物理質點運動的情景，就是這個質點在運動的過程中，它的位置、位移、速度、加速度這些量隨時間怎么變化．質點做勻加速直線運動，質點的運動情景是質點的速度大小和方向隨著時間或者隨它的位置的不同而不同，它的加速度是恒定不變的.在物質衰變和鏈式反應中，將物質的放射性衰變的變化規(guī)律的數(shù)學表述為指數(shù)函數(shù)，將指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)、指數(shù)、自變量值、函數(shù)值都賦于有具體物理意義的值，并且將放射性衰變的變化規(guī)律與指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律聯(lián)系起來.顯然，用放射性衰變的變化規(guī)律來理解和記憶數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律如增減性、定義域、值域要比純粹從數(shù)學角度理解容易得多，簡單得多.由此我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學知識在應用中更能體現(xiàn)出它的作用，也更能加深對數(shù)學知識的理解、應用、掌握.這是學習數(shù)學的一種重要方法，也是學習物理必須具備的素質.

在物理中，我們認識了運動物體的運動情景，就可以用數(shù)學知識來處理它，處理中有的是教材中已介紹，輔導材料中已有的，有的可能我們從來沒有學習過，但我們通過學科之間的聯(lián)系、學科之間知識的遷移、滲透，能發(fā)現(xiàn)新的情景，發(fā)現(xiàn)新的方法，這也是重要的科學素質，雖然這種發(fā)現(xiàn)往往只是類發(fā)現(xiàn)、類創(chuàng)造，但對培養(yǎng)我們的科學素質有重要意義.同樣也可以把已知的物理圖象和數(shù)學知識結合起來，相互對比加深認識.

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