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        §2.4 方程與不等式的應(yīng)用

        2008-07-07 05:18:36張文惠
        關(guān)鍵詞:等量讀題降價(jià)

        張文惠 劉 洋

        第1課時(shí)方程(組)的實(shí)際應(yīng)用

        主要知識(shí)點(diǎn)

        一、要點(diǎn)回顧

        1. 列方程(組)解應(yīng)用題的步驟:

        (1) 仔細(xì)審題,弄清楚題意及有關(guān)事物的概念;

        (2) 找出題中明顯的等量關(guān)系和隱含的等量關(guān)系;

        (3) 選設(shè)未知數(shù),并用含這個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量;

        (4) 利用未曾用過(guò)的等量關(guān)系列方程;

        (5) 解方程;

        (6) 檢驗(yàn)得數(shù)是否符合題意,然后做答.

        2. 列方程(組)解應(yīng)用題,首先應(yīng)該學(xué)會(huì)讀題. 讀題要有明確的目的,分清層次,準(zhǔn)確、全面地理解題意.我們可以先“概讀”,了解問(wèn)題的概況和基本數(shù)量;再“精讀”,把關(guān)鍵語(yǔ)句畫(huà)出來(lái),并逐字逐句吃透,從中找出等量關(guān)系.讀題時(shí)要讓自己成為問(wèn)題中的主人公,設(shè)想自己正在進(jìn)行題目背景中的活動(dòng).

        學(xué)會(huì)讀題,要找出題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句,有的關(guān)鍵語(yǔ)句直接給出了相等關(guān)系,可以“直譯”成文字等式.如“汽車(chē)的速度是拖拉機(jī)的2倍”.有些關(guān)鍵語(yǔ)句,如“20 min后,通迅員……按原路追上隊(duì)伍”等,并未直接點(diǎn)出相等關(guān)系,但它指明了“應(yīng)用題事件”的發(fā)生過(guò)程或操作過(guò)程.我們可以從事物的發(fā)生過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系.

        為了找到關(guān)鍵的等量關(guān)系,可以通過(guò)線段圖、示意圖、列表等,幫助理順紛繁的數(shù)量關(guān)系,形成條理清晰的思路.

        解答應(yīng)用題時(shí),一定要重視解題后的回顧與反思,這樣,我們才能迅速提高自己的解題能力.

        二、考點(diǎn)指南

        根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程(組)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果是否合理. 這要求同學(xué)們具有一定的收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力,從多角度思考、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新實(shí)踐能力.

        經(jīng)典例題

        例 1 2002年以來(lái),我國(guó)曾五次實(shí)施藥品降價(jià),累計(jì)降價(jià)的總金額為269億元.五次藥品降價(jià)的年份與相應(yīng)降價(jià)金額如下表所示.表中缺失了2003年、2007年的相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價(jià)金額是2003年藥品降價(jià)金額的6倍,結(jié)合表中信息,求2003年和2007年的藥品降價(jià)金額.

        答:2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元.

        評(píng)注:抓住題目中的關(guān)鍵詞“××是××的×倍”,對(duì)我們列等量關(guān)系非常重要.

        例 2 甲、乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個(gè)玩具所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)玩具所用的時(shí)間相等,已知甲、乙兩人每天共加工35個(gè)玩具,求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)玩具.

        分析:題目中有時(shí)間,加工的速度,加工的數(shù)量這幾個(gè)量.等量關(guān)系為“時(shí)間=加工玩具的數(shù)量÷加工的速度”.

        解:設(shè)甲每天加工x個(gè)玩具,那么乙每天加工(35-x)個(gè)玩具.

        答:甲每天加工15個(gè)玩具,乙每天加工20個(gè)玩具.

        評(píng)注:先寫(xiě)出一個(gè)用文字表示的等量關(guān)系,然后把其中的量用代數(shù)式替換即可.所謂方程就是這樣列出來(lái)的.

        例 3 春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):如果人數(shù)不超過(guò)25人,人均旅游費(fèi)用為1 000元,如果人數(shù)超過(guò)25人,每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低20元,但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社27 000元,請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.

        析:題目中給出了兩種計(jì)費(fèi)方式,選擇哪一種呢?按照第二種計(jì)費(fèi)方式,每人優(yōu)惠的數(shù)量怎樣計(jì)算?是一個(gè)固定值嗎?

        解:設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)? 000×25=25 000<27 000,所以員工人數(shù)一定超過(guò)25.

        所以可得方程:[1 000-20(x-25)]x=27 000.

        整理,得x2-75x+1 350=0.解得x1=45,x2=30.

        當(dāng)x1=45時(shí),1 000-20(x-25)=600<700,故舍去.

        當(dāng)x2=30時(shí),1 000-20(x-25)=900>700,符合題意.

        答:該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.

        評(píng)注:對(duì)于這類(lèi)“決策型”問(wèn)題,我們或者要選擇合適的方案,或者要分類(lèi)討論.要找到檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際的關(guān)鍵語(yǔ)句.本題中的“不得低于700元”是關(guān)鍵語(yǔ)句.

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