張文惠 劉 洋
第1課時方程(組)的實際應用
主要知識點
一、要點回顧
1. 列方程(組)解應用題的步驟:
(1) 仔細審題,弄清楚題意及有關事物的概念;
(2) 找出題中明顯的等量關系和隱含的等量關系;
(3) 選設未知數,并用含這個未知數的代數式表示其他未知量;
(4) 利用未曾用過的等量關系列方程;
(5) 解方程;
(6) 檢驗得數是否符合題意,然后做答.
2. 列方程(組)解應用題,首先應該學會讀題. 讀題要有明確的目的,分清層次,準確、全面地理解題意.我們可以先“概讀”,了解問題的概況和基本數量;再“精讀”,把關鍵語句畫出來,并逐字逐句吃透,從中找出等量關系.讀題時要讓自己成為問題中的主人公,設想自己正在進行題目背景中的活動.
學會讀題,要找出題目中的關鍵語句,有的關鍵語句直接給出了相等關系,可以“直譯”成文字等式.如“汽車的速度是拖拉機的2倍”.有些關鍵語句,如“20 min后,通迅員……按原路追上隊伍”等,并未直接點出相等關系,但它指明了“應用題事件”的發(fā)生過程或操作過程.我們可以從事物的發(fā)生過程中發(fā)現數量關系.
為了找到關鍵的等量關系,可以通過線段圖、示意圖、列表等,幫助理順紛繁的數量關系,形成條理清晰的思路.
解答應用題時,一定要重視解題后的回顧與反思,這樣,我們才能迅速提高自己的解題能力.
二、考點指南
根據具體問題中的數量關系,列出方程(組)解決簡單的實際問題,并能根據具體問題的實際意義,檢驗結果是否合理. 這要求同學們具有一定的收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力,從多角度思考、分析問題和解決問題的能力以及創(chuàng)新實踐能力.
經典例題
例 1 2002年以來,我國曾五次實施藥品降價,累計降價的總金額為269億元.五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示.表中缺失了2003年、2007年的相關數據.已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍,結合表中信息,求2003年和2007年的藥品降價金額.
答:2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元.
評注:抓住題目中的關鍵詞“××是××的×倍”,對我們列等量關系非常重要.
例 2 甲、乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等,已知甲、乙兩人每天共加工35個玩具,求甲、乙兩人每天各加工多少個玩具.
分析:題目中有時間,加工的速度,加工的數量這幾個量.等量關系為“時間=加工玩具的數量÷加工的速度”.
解:設甲每天加工x個玩具,那么乙每天加工(35-x)個玩具.
答:甲每天加工15個玩具,乙每天加工20個玩具.
評注:先寫出一個用文字表示的等量關系,然后把其中的量用代數式替換即可.所謂方程就是這樣列出來的.
例 3 春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游,推出了如下收費標準:如果人數不超過25人,人均旅游費用為1 000元,如果人數超過25人,每增加1人,人均旅游費用降低20元,但人均旅游費用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游,共支付給春秋旅行社27 000元,請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游.
析:題目中給出了兩種計費方式,選擇哪一種呢?按照第二種計費方式,每人優(yōu)惠的數量怎樣計算?是一個固定值嗎?
解:設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區(qū)旅游.因為1 000×25=25 000<27 000,所以員工人數一定超過25.
所以可得方程:[1 000-20(x-25)]x=27 000.
整理,得x2-75x+1 350=0.解得x1=45,x2=30.
當x1=45時,1 000-20(x-25)=600<700,故舍去.
當x2=30時,1 000-20(x-25)=900>700,符合題意.
答:該單位這次共有30名員工去天水灣風景區(qū)旅游.
評注:對于這類“決策型”問題,我們或者要選擇合適的方案,或者要分類討論.要找到檢驗解是否符合實際的關鍵語句.本題中的“不得低于700元”是關鍵語句.
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