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        熟能生巧 勤能補拙

        2008-07-07 05:18:36華羅庚
        中學生數(shù)理化·中考版 2008年1期
        關鍵詞:立方根尾數(shù)熟能生巧

        開欄的話:

        人們常說,光陰荏苒,歲月如梭,往事如煙飄散.然而,當我們建立記憶的原點,定位往事的坐標,卻確定:往事并不如煙.

        《中學生數(shù)理化》創(chuàng)刊之初,原中國科學院學部委員(相當于現(xiàn)在的院士)、著名數(shù)學家華羅庚先生,欣然為她題寫了刊名,并為《中學生數(shù)理化》創(chuàng)刊號撰寫題為《熟能生巧勤能補拙》的文章.從創(chuàng)刊至今的27年當中,50多位中國科學院及中國工程院院士曾先后為本刊撰文或題詞.他們通過本刊所傳達的思想和方法,曾讓本刊千萬讀者受益.

        如今,華羅庚先生離我們而去已二十多年了,但我們重讀大家,那樸實語言中蘊涵的深刻道理,仍如醍醐灌頂.

        講大道理好!因為大道理是無數(shù)具體事例抽象而成的結晶.講的人深入了實際,再經過分析加工,抽取其精華,公之于世,使人聽了以后,能夠指導實際,更加聰明,受用不盡.人們總是感謝這種獻身精神的,因為他們?yōu)榱藢ふ页稣胬恚幌О炎约旱囊簧钊氲綄嶋H之中,從無數(shù)的客觀事物中,不憚煩地去粗取精,由表及里進行研究.馬克思就是如此,一方面參加實際的斗爭,進行深入廣泛的社會調查,另一方面在大英博物館里查資料深入分析,從而寫出了劃時代的巨著《資本論》.牛頓也是如此,從天、地、星辰的運動,到蘋果落地的變化,總結出萬有引力定律.達爾文漂洋過海,歷經千辛萬苦,觀察了滄海桑田,萬物的變異,寫出了他的巨著《物種起源》.我國的大醫(yī)藥家李時珍,不辭千辛萬苦,深山采藥,寫出他的名著《本草綱目》……在這些偉大的科學家面前,我是微不足道的了.所以,就我個人的水平來說,與其講大道理,不如實事求是,講些我懂得的小東西.大道理好,但如果像我這樣無知的人講,就會落之于空,就會流之于妄.而如果我講些小東西,即使只給人增加一小點小知識,對我來說也是一點小安慰.

        數(shù)學是循環(huán)前進的學問,一步落了空,下歩就很難上去,即使上去,也要加倍的努力.例如說,一個連初等數(shù)學都沒搞懂的人,讓他去精通高等數(shù)學行嗎?所以,絕不能放棄一個可能遇到的學習或練習的機會.熟能生巧,勤能補拙.只有常學,常想,常練,才能夠有所進步.我現(xiàn)在就給你們介紹一個我所碰到的做了一次小練習的事例.

        事情發(fā)生在一次去合肥的飛機上.有一位香港同胞在那兒津津有味地看一個數(shù)學問題.那個數(shù)學問題是:求59 319的立方根.香港朋友說,有位天才能在一分鐘內算出來.雖然在飛機上,高在數(shù)萬尺的空中,可是我還是老老實實地做了一些練習.把題拿來一看,那不是39嗎?因為從三位以前的59不就可以看出十位數(shù)是3嗎?從尾數(shù)9就得出末位數(shù)是9,從而得出39.實際上,只要是開方開得盡,就立刻可以用這個方法看出答數(shù),并不需要一分鐘.

        具體的講這個方法是什么呢?就是從三位以前的數(shù)決定答數(shù)的第一位,從最后一位決定答數(shù)的第二位.決定這個位數(shù)的辦法是:2與8互換,3與7互換,其他照常,是幾就是幾,所以你要叫我求110 592的立方根的話,從110就知道十位數(shù)是4,不會是5.從最后一位是2,按2與8互換的原則,可知答數(shù)是48.當然,這不過是數(shù)學游戲而已,并不是什么高深的學問.但是作為一種練習來鍛煉腦筋也好.

        下面是我寫的幾個數(shù),大家是否能馬上算出來?

        要幾秒鐘!

        我們還可以處理更復雜的問題.連十位以下的數(shù)開五次方都可以同樣很快地算出來.尾位數(shù)更容易得,連2與8互換,3與7互換都不需要了.實際只要看五位以前的數(shù)來決定首位數(shù)了.

        例如:90 224 199,因為除去后五位24 199后,就剩902了,于是有45>902>35.所以首位為3,尾數(shù)就是原數(shù)的尾數(shù)9,結果就是39.你要制造一個數(shù)字游戲,你就先寫一個表:

        15=1 25=32 35=243

        45=1 024 55=3 125 65=7 776

        75=16 807 85=32 768 95=59 049

        你就容易求十位以內數(shù)的五次方根了.

        更難一些,求5 718 076 875 776的五次方根.怎么算?我留給同學們作為習題,試試看要多少時間可以算出.

        當然,就是對這一問題來說,雖然只要幾秒鐘,可是我得告訴大家,其速度還是低于普通的電子計算機.只要你會用了!

        無數(shù)稀奇事,原在一笑中.平素欠分析,當時受愚蒙.小事且如此,大處更難通.上當或受騙,事后悔無窮.

        責任編輯/譚振坤

        “本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”

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