蔣必昆　毛光壽

1202年，意大利數(shù)學(xué)家昂納多·斐波那契就提出了一個(gè)有趣的問(wèn)題：假設(shè)一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月后就能長(zhǎng)成大兔，再過(guò)一個(gè)月就能生下一對(duì)小兔，并且此后每個(gè)月都生一對(duì)小兔，一年內(nèi)沒(méi)有發(fā)生死亡. 問(wèn)：一對(duì)剛出生的兔子，一年內(nèi)能繁殖成多少對(duì)兔子?

1 斐波那契數(shù)列在圖形探索問(wèn)題中的應(yīng)用

在有些樹形圖的圖形探索問(wèn)題中可以應(yīng)用斐波那契數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題.

例1 如圖1，是一個(gè)樹形圖的生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第16行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)?(迎春杯賽題)

通過(guò)以上問(wèn)題的解決，可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探索和解決圖形問(wèn)題的能力，形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí). 上面的問(wèn)題還可做如下的變式訓(xùn)練.

變式訓(xùn)練：如圖2，結(jié)出一個(gè)“三角形”的生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中的數(shù)字變化規(guī)律，問(wèn)：第四行的數(shù)中能被2001整除的是什么數(shù)?

2 斐波那契數(shù)列在生活實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

有時(shí)，還可以利用斐波那契數(shù)列知識(shí)解決生活實(shí)際中的問(wèn)題.

例2 共有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁一級(jí)臺(tái)階或二級(jí)臺(tái)階，從地面到最上面一級(jí)臺(tái)階，一共可以有多少種不同的走法?

通過(guò)以上問(wèn)題的解決，不但拓寬了學(xué)生的解題思路，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，并形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的思想意識(shí). 以上問(wèn)題還可以做如下的變式訓(xùn)練.

變式訓(xùn)練1 一只青蛙從寬5米的水田的一邊要跳往另一邊，它每次只能跳0.5米或1米，這只青蛙跳過(guò)水田共有多少種不同的方法?

變式訓(xùn)練2 有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取1～3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同的取法?

3 斐波那契數(shù)列在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中也會(huì)經(jīng)常用到斐波那契數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題.

例4 如下圖，小方和小張進(jìn)行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1格或2格；小張從C跳到D，每次可跳1格，2格或3格. 試比較：誰(shuí)跳到目標(biāo)處的不同跳法多?多幾種?

通過(guò)以上問(wèn)題的解決，不但增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的興趣，而且增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想意識(shí)，從而提高了解決問(wèn)題的能力. 上面的問(wèn)題還可做這樣的變式訓(xùn)練. 如下圖：若小方向左退一格，其余條件不變，試比較：誰(shuí)跳到目標(biāo)處的不同跳法多?多幾種?

ACBD 通過(guò)以上3個(gè)方面問(wèn)題的探討，并根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出：“要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”，同時(shí)要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，因此，要把培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)”落實(shí)到初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教學(xué)中去，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活等方面的廣泛應(yīng)用，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)的興趣，并逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.

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作者簡(jiǎn)介：蔣必昆，男，1972年生，漢族，永嘉，本科，永嘉縣上塘中學(xué)一級(jí)數(shù)學(xué)教師.

毛光壽，男，1967年生，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，永嘉縣教研室教研員，溫州市“教壇新秀”，教育碩士，浙師大數(shù)學(xué)教育碩士研究會(huì)秘書長(zhǎng). 已在國(guó)家級(jí)刊物上發(fā)表論文25篇，目前主研方向：數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展.

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