等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.這個知識點在圖形證明題中用得比較廣泛，我們可用它來構(gòu)架橋梁——添加輔助線，巧妙解題，試舉例如下：

【例1】已知：如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，E為BC的中點.求證：DE∥AB.

【分析】AD平分∠BAC，AD⊥CD，AD有了兩個身份，能否讓它具備第三個身份？聯(lián)系圖1，延長CD，交AB于F，證明AD為CF上的中線，再用三角形中位線定理可得結(jié)論.

【證明】延長CD，交AB于F.

【例2】已知：如圖2，BD、CE是△ABC的兩條高，連接ED，F(xiàn)、G分別是BC、ED的中點.求證：FG⊥ED.

【分析】由需證結(jié)論“FG⊥ED”與條件中“G是ED的中點”可聯(lián)想到FG應具有垂直和平分兩重身份，由圖可知，只有連接DF、EF，才能使FG直觀地體現(xiàn)在等腰三角形中.由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，可證EF=DF，再由“三線合一”可得結(jié)論.

【證明】連接DF、EF.

一般情況下，“三線合一”在圖形中總不能直觀體現(xiàn)出來，這就增加了解題的難度.我們可利用此隱含條件來作輔助線，把殘缺的圖形補全，從而架起解題的橋梁.同學們，下面幾題，請你們動手試一試！

1.已知：如圖3，BD、CE是△ABC的角平分線，交點為O，AG⊥BD，AH⊥CE，垂足分別為G、H，連接GH.求證：HG∥BC.

2.已知：如圖4，在△ABC中，∠B=∠C

=30°，AB的垂直平分線交AB、BC于點D、E，

F為EC的中點，連接AF.求證：AF∥DE.

3. 已知： 如圖5， 在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別為AC、BD的中點，連接EF，求證：EF⊥AD.

4.已知：如圖6，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分別是BD、AC、MN、BC的中點，求證：EF

⊥MN.