蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（上冊(cè)）第26頁(yè)有這樣一道習(xí)題：

在正方形ABCD中:

（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M.求證：AE=BF.

（2） 如圖2，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足為M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結(jié)論.

（3）如圖3，點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足為M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論.

探究第（1）題要證明AE與BF相等，也就是要證明圖形中的△ABE與△BCF全等.顯然，根據(jù)條件，我們可以得到∠BAE=∠CBF、AB=BC、∠ABE=∠BCF=90°，因而，問(wèn)題得到解答.

第（2）題要我們探索GE、BF是否相等，而點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，將線段GE沿著DA向點(diǎn)A平移，即可得圖1.我們可以過(guò)點(diǎn)A作AP∥GE，交BC、BF分別于點(diǎn)P、Q，如圖4，從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖1所示的情況.

第（3）題，問(wèn)題條件更具一般化，如果使線段GE沿著DA向點(diǎn)A平移、線段HF沿著AB向點(diǎn)B平移，即可得圖1，那么我們可以過(guò)點(diǎn)A作AP∥GE，分別交BC、HF于點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)B作BN∥HF，分別交CD、GE于點(diǎn)N、O，AP、BN交于點(diǎn)I，如圖5，從而使問(wèn)題得到轉(zhuǎn)化.

思考1本題體現(xiàn)了特殊與一般之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了轉(zhuǎn)化和運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們要善于將特殊問(wèn)題一般化，善于用運(yùn)動(dòng)變化的思想方法思考靜態(tài)的圖形問(wèn)題，善于從靜態(tài)的圖形中思考運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的一般特征.

思考2上面的3個(gè)小題都是正方形條件下的兩互相垂直線段的數(shù)量關(guān)系，那么，在矩形條件下，具備這樣條件的兩線段又有怎樣的關(guān)系呢？如圖6，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，點(diǎn)E、F、G、H分別在AD、BC、AB、CD上，且EF⊥GH，求的值.

解答作AM∥EF交BC于M，作DN∥GH交AB于N，則

AM=EF，DN=GH.

∵EF⊥GH，∴ AM⊥DN，

∴∠AMB=90°-∠BAM=∠AND.

又∵∠ABM=∠DAN=90°，

∴△ABM∽△DAN，

∴==，

∴=.

思考3如果這個(gè)圖形是菱形，那么具備這樣條件的兩線段又有怎樣的關(guān)系呢？如圖7，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足為M，AC=a，BD=b，那么的值與相等嗎？

這個(gè)問(wèn)題也就是要說(shuō)明與是否相等，如圖8，我們可以過(guò)點(diǎn)O作MN∥EG，交BC于M，交AD于N，作PQ∥FH，交AB于Q、交CD于P，則有PQ=HF，MN=EG.因?yàn)椤螦ON=∠COM，AO=CO，∠OAN=∠OCM，所以△AON≌△COM，則ON=OM，同理可證得OQ=OP，即點(diǎn)O分別為AC、BD、MN、PQ的中點(diǎn).因此，這個(gè)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為證明與是否相等.然而通常情況下，在菱形中，∠OAN與∠OBQ不相等，故 △AON與△BOQ不相似，因而＝不成立，則＝不成立，因此，的值與不相等.