與同學們討論完正方形的性質之后，便進入練習環(huán)節(jié).我讓同學們把數學課本打開到19頁，看課本上的練習題：

已知：如下圖，在正方形ABCD中，E為BC邊的中點，F在邊CD上，且∠BAE=∠FAE.求證：AF=BC+CF.

我問：“這種題型我們以前見過，大家思考一下，看如何解決？”

很多同學都喊了起來：“截長補短法嘛！”

“怎么個截法？怎么個補法呢？”我反問.同學們都低頭在草稿本上畫著，認真地思考著，教室里出現了短暫的安靜.

“老師，我會了．”第一個打破沉寂的是王振，“在AF上截取AG= AB，再連接EG，EF，然后證明三角形ABE與三角形……”他說得太快，我示意他到黑板前來指著圖講.

他很快在黑板上畫出圖形（如圖 1）：“因為AG=AB，∠BAE

=∠FAE，AE=AE，根據‘SAS’得△ABE≌△AGE，所以∠AGE

=∠ABE=90°， 則∠EGF=90°，而∠C

=90°，所以△EGF與△ECF都是直角三角形，再根據‘HL’可證得△EGF

≌△ECF.”我做手勢打斷了他：“‘HL’的條件呢？”“由△ABE≌△AGE不是可以得到BE=GE嗎？而E是BC的中點，所以BE=CE，那CE不就等于GE了嘛，EF是公共邊??！”王振邊說邊看著我，我點頭示意他繼續(xù)，于是他指著圖說：“由△EGF≌△ECF可得CF=GF，所以AF=AG+GF=AB+CF=BC+CF.”我鼓掌，同學們也鼓掌，一致通過！

“老師，我的方法比他的簡單.”王振的同桌宋興旺舉手說.“哦，那你也到黑板前來講吧！”我高興地說.

他在王振的圖上畫了一個垂直的標記（如圖2）：“我用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，很容易得到EB=EG，再由EB=EC可得EC=EG，然后用‘HL’，下面的證法和王振的相同.”說完很瀟灑地做了個成功的手勢走向座位.我也做了個相同的手勢，同學們都笑了.

“老師，用‘補’的方法也可以！”一個女生的聲音很清脆地響了起來，不用看也知道是成銀.

成銀到黑板上畫了圖（如圖3）:“在AB的延長線上截取AH=AF，連接HF，證明△AHE

≌△AFE.” “停一下，你剛才說連接HF，那HF過點E嗎？”我問.其他同學顯然也發(fā)現了這個問題，爭論聲高起來，孫源舉手說：“不直接連HF，而是連接EF，EH.” “好，接著說.”孫源說：“容易證明△AHE≌△AFE，則 HE=FE，又∠HBE=∠C=90°，BE=CE，所以△BHE≌△CFE，所以BH=CF，則AF=AH=AB+BH=BC+CF.”成銀走回座位，也點頭同意孫源的做法.

“老師，這樣做就不如連接FE并延長……”“快嘴張”插話了，我讓他到黑板前來講.“連接FE并延長，交AB的延長線于點H，很容易證得△BHE

≌△CFE，得BH=CF，HE=FE，再證明△AHF是等腰三角形就行了.”“很好，請坐！”我正想結束這個題目，進入下一個問題.

“老師，我還有更簡單的方法.”一個怯生生的聲音傳進我的耳朵，是王歡——一個平時不愛說話的女生.

我停頓，讓她到黑板前來講，王歡畫好了圖（如圖4）：“延長AE交DC的延長線于點H，BE=CE，∠B=∠BCH=90° ，∠AEB=∠HEC，所以△ABE≌△HCE，得∠BAE=∠H，AB=CH，又∠BAE

=∠FAE，所以∠H=∠FAE，故AF=HF，所以AF=HF=CF+CH=CF+AB=CF

+BC.”“這種方法怎么樣？比其他的方法簡單吧！”我?guī)ь^鼓掌，心里估算了一下時間，快下課了.

但是，谷文的舉手打斷了我的想法，這個孩子平時不喜歡數學，甚至有點害怕數學，所以無論如何也得讓她把想法講完.

她在黑板上畫好圖（如圖5）：“老師，我的方法和宋興旺的差不多，作EG⊥AF，得∠EGF=∠ECF=90°，先證得△ABE≌△AGE，所以AB=AG，BE

=EG.又BE=CE，所以EG=CE，然后連接GC，則∠ECG=∠EGC，那么∠FGC

=∠FCG，根據等角對等邊，CF=GF，所以AF=AG+GF=AB+CF=BC+CF.”

下課鈴已經響過，但是同學們沒有一個著急的，他們專注的神情真的讓我好感動！