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        數(shù)學(xué)創(chuàng)新與實踐競賽

        2008-04-29 00:00:00張國軍

        ■ 參賽須知

        競賽僅限初中在校學(xué)生參加,評出學(xué)生優(yōu)勝獎和輔導(dǎo)教師獎.獲獎?wù)呔C發(fā)證書.參賽答案寄(450004)鄭州市順河路11號中學(xué)生數(shù)理化(初中)雜志社趙良河收,請注明“創(chuàng)新競賽”字樣.獲獎名單在樹人網(wǎng)(www.shuren100.com)公布.

        ■ 競賽試題

        題1 設(shè)a,b是正整數(shù),且滿足56≤a+b≤59,0.9< <0.91,則b2-a2等于().

        A. 171 B. 177 C. 180 D. 182

        題2 討論一道開放性試題,老師要求每個同學(xué)至少要和3個同學(xué)交換意見.某學(xué)習(xí)小組共有11位同學(xué),討論完成后有2位同學(xué)說自己和4個同學(xué)交換了意見.請證明至少還有一位同學(xué)也至少和4個同學(xué)交換了意見.

        題3 如圖,圓內(nèi)接四邊形中,AD=AC=AE.

        (1) 求證:∠BAC=2∠BDE.

        (2) 請證明AB 2-AD 2=BC·BD.

        題4 若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y都是實數(shù)),則M一定是().

        A. 正數(shù)B. 負數(shù)

        C. 零D. 整數(shù)

        (河 南張國軍)

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