〔摘要〕文章研究了基差對(duì)期貨回報(bào)率波動(dòng)性影響的非對(duì)稱效應(yīng)及其在期貨波動(dòng)率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。以鄭州強(qiáng)麥期貨為例的實(shí)證結(jié)果表明，基差對(duì)期貨的回報(bào)的波動(dòng)性的影響存在顯著的非對(duì)稱效應(yīng)，其中負(fù)基差對(duì)波動(dòng)性的影響要明顯大于正基差。通過(guò)與GARCH模型和未考慮非對(duì)稱效應(yīng)的SE-GARCH模型對(duì)期貨波動(dòng)性預(yù)測(cè)能力的樣本外比較表明，考慮基差非對(duì)稱效應(yīng)的AE-GARCH模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)期貨的波動(dòng)性。

〔關(guān)鍵詞〕波動(dòng)性；基差；非對(duì)稱效應(yīng)；預(yù)測(cè)

〔中圖分類號(hào)〕 F0 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A〔文章編號(hào)〕1008-2689（2008）04-0017-04

一

近幾年來(lái)，我國(guó)的期貨市場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，風(fēng)險(xiǎn)日益加劇。對(duì)于期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)和管理變得日益迫切，因此研究我國(guó)期貨市場(chǎng)波動(dòng)性的預(yù)測(cè)對(duì)于期貨交易的風(fēng)險(xiǎn)管理和控制有著重大的意義。然而，目前國(guó)內(nèi)對(duì)于波動(dòng)性預(yù)測(cè)的研究主要集中于股票市場(chǎng)。例如，李亞靜、朱宏泉（2003）[1]，鄭梅、苗佳（2005）[2]分別實(shí)證比較了不同類型的GARCH模型對(duì)我國(guó)股市波動(dòng)性的預(yù)測(cè)能力，龐素琳、徐建敏（2006）[3]則實(shí)證比較了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARCH模型對(duì)我國(guó)股市波動(dòng)性的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了實(shí)證研究。然而，針對(duì)期貨市場(chǎng)波動(dòng)性的預(yù)測(cè)方法的研究還不多見(jiàn)。

最近研究表明基差和期貨收益的波動(dòng)性有一定的關(guān)系，Lee（1994）[4]研究了基差對(duì)7種外匯期貨的波動(dòng)性的影響，研究表明對(duì)所有研究的市場(chǎng)都存在當(dāng)基差變大時(shí)，外匯期貨的波動(dòng)性增大的趨勢(shì)。Zhong， M.， Darrat， A. F（2004）[5]的研究表明基差對(duì)期貨收益波動(dòng)性的影響不是單調(diào)的，而是呈一種V型結(jié)構(gòu)。最近，Lien（2007）[6]在研究基差對(duì)商品期貨和現(xiàn)貨的波動(dòng)性的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，基差對(duì)商品期貨的波動(dòng)性存在非對(duì)稱的影響。然而，如何利用這種關(guān)系來(lái)對(duì)期貨收益的波動(dòng)性進(jìn)行預(yù)測(cè)，目前還沒(méi)有相關(guān)的研究。因此，本文上述文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上，對(duì)如何利用基差和期貨收益波動(dòng)性的關(guān)系進(jìn)行期貨波動(dòng)性的預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。

二

研究模型記st和ft為現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)價(jià)格，rft=ft-ft-1為期貨的回報(bào)率，rst=st-st-1為現(xiàn)貨的收益率，bt=st-ft為基差，則期貨的條件回報(bào)均值可以用方程（1）表示：

rft=+r+r+（1）

對(duì)于條件方差的時(shí)變特性則采用GARCH模型來(lái)刻畫。方程（1）中殘差的條件方差可以表示為：

VarI≡（2）

其中I是t時(shí)刻可以獲得的信息集。的具體形式如下：

=f +f 2f，t-1+f2f，t-1 （3）

Kroner， Sultan（1993）的協(xié)整理論認(rèn)為，期貨和現(xiàn)貨價(jià)格之間存在一種長(zhǎng)期均衡關(guān)系，然而期貨或現(xiàn)貨的錯(cuò)誤定價(jià)可以造成兩者價(jià)格關(guān)系與長(zhǎng)期均衡的短期偏離，這種短期偏離有向長(zhǎng)期均衡回復(fù)的趨勢(shì)[7]。

rft=+r+r+fbt-1+（4）

最簡(jiǎn)單考慮基差對(duì)期貨收益率條件方差影響的方法是在上面的GARCH方程中加入基差的平方項(xiàng)模型的具體形式下：

=f +f 2f，t-1+f2f，t-1 +f b2t-1（5）

由于模型僅僅考慮了基差對(duì)期貨收益的條件均值和方差的對(duì)稱影響，所以記模型（4）（5）為SE-GARCH（Symmetric-Effect GARCH）模型。

為了進(jìn)一步考慮基差對(duì)期貨收益條件均值和方差的非對(duì)稱影響，可以將基差項(xiàng)分解為和兩項(xiàng)加入GARCH模型中回報(bào)的條件均值方程以及方差方程，來(lái)研究基差對(duì)均值回報(bào)和方差的非對(duì)稱影響，模型具體形式如方程（6）、（7）所示：

rft=+r+r+fp max（bt-1，0）+fn min（bt-1，0）+（6）

=f +f 2f，t-1+f2f，t-1 +f max（bt-1，0）+f min（bt-1，0）（7）

模型（6）、（7）稱為AE-GARCH（Asymmetric-Effect GARCH）模型。

本文下面使用AE-GARCH模型對(duì)基差對(duì)期貨波動(dòng)性的非對(duì)稱影響進(jìn)行實(shí)證研究，并通過(guò)將AE-GARCH模型與SE-GARCH和GARCH模型的波動(dòng)性預(yù)測(cè)能力進(jìn)行比較來(lái)驗(yàn)證基差的非對(duì)稱效應(yīng)對(duì)期貨波動(dòng)性的預(yù)測(cè)作用。

三

研究數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)描述

本文實(shí)證研究選用的期貨交易數(shù)據(jù)為鄭州期貨交易所2003年3月28日至2007年11月16日的強(qiáng)麥近月期貨合約的日收盤價(jià)，現(xiàn)貨數(shù)據(jù)為鄭州糧食批發(fā)市場(chǎng)豫麥34的日?qǐng)?bào)價(jià)，樣本總數(shù)為974。其中2003年3月28日至2006年2月7日計(jì)600個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)建模數(shù)據(jù)，而余下的374個(gè)數(shù)據(jù)則用于樣本外預(yù)測(cè)，所有的數(shù)據(jù)均取自于Bloomberg。圖1給出了鄭強(qiáng)麥近月期貨收盤價(jià)格序列的曲線，圖2給出了鄭州強(qiáng)麥期貨與豫麥34的基差序列。

為了進(jìn)一步給出基差對(duì)強(qiáng)麥期貨收益波動(dòng)率非對(duì)稱效應(yīng)的直觀解釋，下面定義如下形式的標(biāo)準(zhǔn)基差對(duì)應(yīng)的期貨收益的條件標(biāo)準(zhǔn)差。如果Bt＞0，=，如果Bt＜0，=，其中B是基差序列的均值，B為基差序列的標(biāo)準(zhǔn)差，n為實(shí)數(shù)，表示標(biāo)準(zhǔn)化后的基差n=，圖3給出了不同基差對(duì)應(yīng)的條件標(biāo)準(zhǔn)差大小。

從圖3可以看出基差對(duì)強(qiáng)麥期貨的標(biāo)準(zhǔn)差存在顯著的影響，而且這種影響存在顯著的非對(duì)稱效應(yīng)。其中，正的基差對(duì)強(qiáng)麥期貨收益率波動(dòng)的影響要大于負(fù)的基差對(duì)強(qiáng)麥期貨的影響。

四

模型參數(shù)的估計(jì)比較

本文以2003年3月28日至2006年2月7日計(jì)600個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，使用了極大似然估計(jì)對(duì)上述模型的參數(shù)分別進(jìn)行了估計(jì)，模型估計(jì)程序用EVIEWS5.0實(shí)現(xiàn)。在模型估計(jì)中，均值方程中期貨和現(xiàn)貨回報(bào)的滯后階數(shù)，的取值是綜合考慮估計(jì)后參數(shù)的顯著性和模型的AIC值確定的，由于當(dāng)時(shí)，期貨和現(xiàn)貨回報(bào)的滯后項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值已經(jīng)不顯著，且當(dāng)增大的值時(shí)，模型的AIC值也沒(méi)有明顯改進(jìn)，所以模型估計(jì)時(shí)統(tǒng)一取。模型的估計(jì)結(jié)果如表1所示：

從表1的模型比較結(jié)果可以看出，AE-GARCH模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值要明顯大于SE-GARCH模型和GARCH模型，這表明考慮了基差對(duì)波動(dòng)性影響非對(duì)稱效應(yīng)的AE-GARCH模型能更好地對(duì)強(qiáng)麥期貨的價(jià)格波動(dòng)序列進(jìn)行擬合。從AE-GARCH模型的正負(fù)基差項(xiàng)的影響系數(shù)ξf和φf(shuō)的估計(jì)結(jié)果可以看出，ξf和φf(shuō)都在1%的水平下顯著。ξf的估計(jì)值為0.000962要顯著大于φf(shuō)的估計(jì)值-0.000121，這表明基差對(duì)強(qiáng)麥期貨的波動(dòng)性的影響存在非對(duì)稱效應(yīng)，其中正基差對(duì)期貨波動(dòng)性的影響要大于負(fù)基差項(xiàng)，這與圖3中看到的現(xiàn)象是一致的。由此可見(jiàn)考慮基差非對(duì)稱效應(yīng)能更好地刻畫基差對(duì)期貨收益波動(dòng)性的影響。

五

模型預(yù)測(cè)能力的評(píng)價(jià)

對(duì)于一個(gè)金融預(yù)測(cè)模型而言，最重要的是它的預(yù)測(cè)能力，所以我們根據(jù)在樣本內(nèi)建的模型在樣本外進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值和真值最為接近即預(yù)測(cè)誤差最小的模型就可判斷為最佳模型。根據(jù)慣例可使用強(qiáng)麥期貨日收益的絕對(duì)值作為強(qiáng)麥期貨收益實(shí)際的波動(dòng)性，以日收益的平方作為2，并以此作為我們實(shí)際要預(yù)測(cè)的“真值”：即某一模型的預(yù)測(cè)值如果越接近此“真值”，則該模型的預(yù)測(cè)能力就越強(qiáng)。衡量預(yù)測(cè)誤差值的指標(biāo)有很多種，在本文中采用的是在各種財(cái)經(jīng)文獻(xiàn)中廣泛使用的4種：均方根誤差（RMSE），平均絕對(duì)誤差（MAE）平均相對(duì)誤差（MAPE）和Theil2U值，它們具體的計(jì)算公式如下：其中，2代表的是強(qiáng)麥期貨在時(shí)間t時(shí)的波動(dòng)“真值”，而2則是時(shí)間t時(shí)相應(yīng)的預(yù)測(cè)值。

我們分別使用GARCH，SE-GARCH和AE-GARCH模型對(duì)鄭強(qiáng)麥期貨的日收益在樣本內(nèi)建模而后在樣本外進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后再根據(jù)這些預(yù)測(cè)值計(jì)算出了4個(gè)預(yù)測(cè)誤差衡量指標(biāo)值。這些衡量指標(biāo)值分別列于表2。

從表2可以看出，考慮了基差對(duì)波動(dòng)性影響非對(duì)稱效應(yīng)的AE-GARCH模型的樣本預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差要明顯小于GARCH模型，SE-GARCH模型的預(yù)測(cè)誤差。由此可見(jiàn)，考慮了基差對(duì)波動(dòng)性影響非對(duì)稱效應(yīng)可以顯著地改進(jìn)期貨波動(dòng)性的預(yù)測(cè)效果。

六

本文研究了基差對(duì)我國(guó)強(qiáng)麥期貨收益波動(dòng)率影響的非對(duì)稱效應(yīng)。實(shí)證結(jié)果表明，基差對(duì)強(qiáng)麥期貨的收益波動(dòng)存在顯著的非對(duì)稱影響，其中負(fù)基差對(duì)波動(dòng)性的影響要明顯大于正基差。通過(guò)與GARCH模型和SE-GARCH模型的樣本外預(yù)測(cè)能力的比較表明，考慮基差對(duì)波動(dòng)性的非對(duì)稱影響的AE-GARCH模型能顯著地減小強(qiáng)麥期貨波動(dòng)性預(yù)測(cè)的誤差。

〔參考文獻(xiàn)〕

［１］李亞靜，朱宏泉，彭育威.基于GARCH模型族的中國(guó)股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2003，33(11):65-71.

［２］鄭梅，苗佳，王升.預(yù)測(cè)滬深股市市場(chǎng)波動(dòng)性[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005，(11):41-45.

［３］龐素琳，徐建敏，黎榮舟.BP算法和對(duì)稱ARCH類模型對(duì)股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)的實(shí)證比較[J].控制理論與應(yīng)用，2006，23(4):658-662.

［４］Lee， T. H. Spread and volatility in spot and forward exchange rates. Journal of International Money and Finance， 1994， (3):375–383.

［５］Zhong， M.， Darrat， A. F. Otero， R. Price discovery and volatility spillovers in index futures markets: Some evidence from Mexico. Journal of Banking and Finance， 2004， (8):3037–3054.

［６］Donald Lien， Li Yang， Asymmetric effect of basis on dynamic futures hedging: Empirical evidence from commodity markets. Journal of Banking Finance， 2007，(1):1-12.

［７］Kroner， K.F.， Sultan， J.Time varying distribution and dynamic hedging with foreign currency futures. J. Financ. Quant. Anal.1993，(8):535-551.

（責(zé)任編輯：高俊山谷風(fēng)）

Research on the Futures Volatility Forecasting Model Considering

Asymmetric Effects of Basis

LIU Xue-fengXIONG Xiong

（School of Management Tianjin University， Tianjin 300072， China）

Abstract: This paper studied the asymmetric effects of basis on the volatility of futures. The empirical results from Zhengzhou wheat futures and spots suggest that the asymmetric effects is significant and negative basis impacts the volatility more significantly than the positive basis does. The out-sample contrasts show that forecasting volatility considering the asymmetric effects can reduce the forecasting error and improve the forecast effects.

Key words: volatility; basis; asymmetric effects; forecast