1 引 言

傳統(tǒng)的信號(如FFT、WDT等)是在頻率域中分析信號，它不能給出信號在某個時間上的變換情況，使信號在時間軸上的任何一個突變都會影響信號的整個譜圖。而小波包分析可以同時在時域和頻域中對信號進行分析，所以它能有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲，實現(xiàn)信號的消噪。

經(jīng)典功率譜估計方法的方差性能較差，分辨率較低。時間序列分析主要是指采用參數(shù)模型對所觀測到的有序的隨機數(shù)據(jù)進行分析與處理的一種數(shù)據(jù)處理方法。時間序列分析也稱時間序列方法。其最常用的參數(shù)模型是AR模型[1]。

2 小波包分析

在Mallat多分辨率分析[2,3]中，由于高頻部分的頻窗較寬，頻率分辨率較低導致許多頻率相差很遠的頻率成分“捆綁”在一起而無法區(qū)分，這就是小波變換在高頻范圍內(nèi)的低分辨率現(xiàn)象。

20世紀90年代初，通過推廣信號的多分辨率分析與正交小波之間的聯(lián)系， Coifman、Meyer與Wickerhauser引入了小波包。小波包分析能夠為信號提供一種更為精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨率分析沒有細分的高頻部分進一步分解，從而提高了頻率分辨率。圖1為一個兩層小波包分解樹。分解后關系為：s=aa+ad+da+dd。

圖1 兩層小波包分解樹

在實際應用中，小波包分解通過下面的遞歸式實現(xiàn)[4-6]：

(1)

小波包重構遞歸式：

(2)

小波包分解的實質(zhì)是讓信號通過hk和gk這對高、低通組合濾波器，同時進行二抽一的采樣，從而把信號逐層分解到不同的頻段上。頻段寬度Δf與分解層數(shù)j及采樣率fs滿足如下關系式：

(3)

可見，選擇適當?shù)姆纸鈱訑?shù)可以得到所需的頻段寬度以及各頻段起止頻率，從而可以分離原始信號中的有用成分和干擾噪聲。

3 基于小波包分解消噪

前面已經(jīng)提到，小波包相對于小波的主要優(yōu)點是小波包可以對信號的高頻部分做更加細致的刻畫，對信號的分析能力更強，因此提出了利用小波包分解進行信號的消噪[7]。應用小波包進行消噪步驟如下：

1) 分解

對信號X采用給定的小波進行N層小波包分解。

2) 計算最佳(優(yōu))樹

根據(jù)給定的熵標準計算初始樹的最佳子樹。通過Matlab工具可以快速而容易地計算出最佳子樹。

3) 對小波包系數(shù)進行閾值處理

對每一個小波包系數(shù)(除低頻部分)，選擇一個閾值對其進行閾值處理。如當采用SURE熵標準來選擇閾值進行消噪時，設信號長度為l，則閾值s為

(4)

4) 重構

在初始信號第N層低頻系數(shù)和經(jīng)過閥值處理后的高頻系數(shù)的基礎上進行小波包重構。

4 隨機信號的參數(shù)模型

本實驗中，采集到的流量信號經(jīng)小波包分解消噪后成為特征時間序列，可以看作是平穩(wěn)、零均值的。

對于一個平穩(wěn)、零均值的時間序列{x(t)},t=1,2,…,N，AR模型如下形式：

(5)

已知AR模型中有a1,a2,…,ap,σ2共p+1個參數(shù)。由于自回歸參數(shù)a1,a2,…,ap反映了系統(tǒng)的固有特性，模型的方差σ2與系統(tǒng)輸出特性密切相關。因此，可以用a1,a2,…,ap,σ2這p+1個參數(shù)構成判別函數(shù)以識別系統(tǒng)的狀態(tài)。并利用AR模型參數(shù)遞推估計法中的Burg算法計算出a1,a2,…,ap,σ2。

4．1 AR模型階次的選取

AR模型階次升高，則模型逼近真實系統(tǒng)的準確性提高，這是有利的一面。然而，模型階次升高意味著模型參數(shù)增多，則導致計算機誤差增大，這又是不利的一面。因此，綜合兩方面的影響，應該選擇一個較為合適的階次。

本文采用了最終預測誤差準則[8](FPE準則)：

式中,N為數(shù)據(jù)xN(n)長度，當階次k由1增加時，F(xiàn)PE(k)將在某一個k處取得極小值，將此時的k定為最合適的階次p。

4.2 模式向量和判別函數(shù)的構造

在故障診斷中，系統(tǒng)的不同狀態(tài)表現(xiàn)出不同的模式，而要進行“識別”即診斷，首先要確定系統(tǒng)的各種參考模式，再將待檢模式與參考模式比較，最后確定待檢模式屬于哪一種參考模式，如圖2所示。

圖2 模式識別

在應用時序方法時，本文依據(jù)AR構造模式向量，借助Euclide距離判別函數(shù)，進行模式識別與故障診斷。

4.2.1構造模式向量

由于AR模型中的自回歸參數(shù)a1,a2,…,ap反映了系統(tǒng)的固有特性，所以可以用這些參數(shù)構造成模式識別的模式向量：

ξ=(a1a2…ap)

設系統(tǒng)的某個參考狀態(tài)對應于參考模式向量ξR：

ξR=(a1Ra2R…apR)

由這種狀態(tài)的k組數(shù)據(jù)可以得到k組自回歸參數(shù)aiR,j(j=1,2,…,k)，由aiR,j排成的矩陣為：

所以參考狀態(tài)的模式向量[8]為：

4.2.2構造判別函數(shù)

式中，j表示第j種待檢模式。顯然，對一確定的待檢模式，它應屬于某一參考模式向量的Euclide距離最近的那一個參考狀態(tài)。

5 小波包—時序方法故障診斷實例

按照上述信號分析方法和故障診斷方法，設計了相應的艦用主冷凝器水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)[9]，進行故障實驗。該調(diào)節(jié)系統(tǒng)設置了4種狀態(tài)，分別如下：

狀態(tài)1——調(diào)節(jié)器正常工作；

狀態(tài)2——接受噴管被堵；

狀態(tài)3——測量機構頂針磨損；

狀態(tài)4——伺服器活塞泄漏。

分別對每種狀態(tài)進行信號采集，采樣頻率為100 Hz，采樣點數(shù)為2 500點，如圖3所示。

圖3 4種狀態(tài)下相應的流量信號

從圖3中可以看出，4種狀態(tài)下的流量信號沒有有用的特征信息，故分別對這4種狀態(tài)下所采集到的流量信號進行小波包分解降噪。小波包基函數(shù)采用db 4級小波，分解層次為3層。分解降噪的結果如圖4所示。

圖4 消噪后的流量信號

對于本文實驗，取其時間序列模型階數(shù)為6，進行故障診斷時，再取12組調(diào)節(jié)器工作狀態(tài)的流量信號，其中正常狀態(tài)、噴管被堵狀態(tài)、測量機構頂針磨損和伺服器活塞泄漏狀態(tài)下各3組，并采用相同的方法對12組信號進行消噪，總共16組信號數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得出參考模式向量如表1所示。

表1 參考模式向量

實驗中再取一組待檢流量信號，并同樣進行小波包分解消噪，結果如圖5所示。

圖5 待檢流量信號

對待檢數(shù)據(jù)進行同樣的處理，構造出待檢模式向量如表2所示。

表2 待檢模式向量

根據(jù)Euclide距離判別函數(shù)公式，計算得如表3所示。

表3 Euclide距離

由表3已知，該待檢狀態(tài)向量與參考模式4(即伺服器活塞泄漏)之間的Euclide距離最小，故判定該待檢狀態(tài)為伺服器活塞泄漏，與實際情況吻合良好。

6 結束語

本文主要是通過主冷凝器水位調(diào)節(jié)器的實驗，采集到各種工作狀態(tài)下的流量信號，首先利用小波包進行分解消噪，然后再利用時間序列分析方法，通過計算Euclide距離，實驗表明該方法可以較好地判斷主冷凝器水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)的故障。

實際上，在水位調(diào)節(jié)系統(tǒng)中任一故障征兆的產(chǎn)生，往往并非單一因素造成的，所以為了更為有效、準確地進行系統(tǒng)的故障診斷，除了流量信號外，在實驗中同時可以采集壓力信號、振動信號等用來作為輔助診斷。

[1] 胡廣書.數(shù)字信號處理[M].北京：清華大學出版社，2003.

[2] 羅守華．基于小波分析的液壓系統(tǒng)故障研究[D]．南京：東南大學，2003．

[3] 姜萬錄，張淑清，王益群．液壓泵故障的小波變換診斷方法[J]．機械工程學報，2001，37(6)：34-37．

[4] ZBIGNIEW R S. Wavelet methods in (financial) time-series processing[J]. Physica A, 2001(296): 307-319.

[5] 劉威，劉飛，劉丹丹，等．小波變換在時間序列信號長程預測中的應用[J]．黑龍江工程學院學報，2006，20(2)：75-78．

[6] 王國鋒，王子良，王太勇，等．Matlab在時間序列分析中的應用[J]．應用科技，2003，30(5)：36-38．

[7] 羅守華，顏景平，王積偉．基于小波包分析的液壓系統(tǒng)泄漏故障診斷新方法[J]．制造業(yè)自動化，2004，26(3)：70-72．

[8] 劉詩垠.液壓元件故障診斷技術研究[D].武漢：武漢理工大學，2001.

[9] 徐基豫,等.汽輪機自動調(diào)節(jié)[M]. 北京：中國工業(yè)出版社,1961.