1 引 言

有限長(zhǎng)加筋雙層圓柱殼是潛艇艙段結(jié)構(gòu)的主要形式，研究其在流場(chǎng)中受激振動(dòng)后的聲輻射對(duì)潛艇隱身技術(shù)有著重要意義。Evseev[1]研究了流場(chǎng)中無(wú)限長(zhǎng)縱向加筋圓柱殼的聲輻射問(wèn)題，縱骨沿周向等間距分布，把縱骨處理為反力和反力矩作用，在與殼體連接處，反力和扭矩的表達(dá)式用縱骨的機(jī)械阻抗乘以連接處的縱骨的振速，聲壓也用輻射阻抗表達(dá)，用Fourier變換展開殼體的位移函數(shù)。Yoshikawa[2，3]研究了無(wú)限長(zhǎng)不加筋雙層殼在流場(chǎng)中的聲輻射性能，通過(guò)傅氏變換在K空間中求解內(nèi)外殼體的徑向位移。文獻(xiàn)[4]提出共振聲輻射理論，并分別以球殼和有限長(zhǎng)圓柱殼體的水下耦合振動(dòng)問(wèn)題為例驗(yàn)證了該理論，并分析和闡述了殼體結(jié)構(gòu)的聲振特性及聲輻射產(chǎn)生機(jī)理。目前,大多數(shù)的研究均忽略了殼體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的存在，直接將激勵(lì)力施加在殼體內(nèi)壁。在實(shí)際工程問(wèn)題中，殼體內(nèi)部總是存在某種結(jié)構(gòu)，如基座，而產(chǎn)生激勵(lì)的機(jī)械安裝在基座上，激勵(lì)力通過(guò)基座再作用到殼體上。殼體內(nèi)部基座相當(dāng)于一個(gè)機(jī)械濾波器，它對(duì)振動(dòng)和聲輻射有著重要影響。

Achenbach[5]曾研究了具有內(nèi)部簡(jiǎn)單子結(jié)構(gòu)(彈簧振子系統(tǒng))的柱殼的聲輻射特性。由于所考慮的結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，仍可能用解析方法處理。在一般情況下，只要結(jié)構(gòu)稍微復(fù)雜一些解析方法就無(wú)能為力。數(shù)值方法(有限元+邊界元方法)原則上能夠處理任意復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但計(jì)算工作量大、速度慢，且難以直接進(jìn)行機(jī)理分析。本文結(jié)合數(shù)值、解析方法[6]，利用兩種方法各自的優(yōu)點(diǎn)，采用有限元數(shù)值方法計(jì)算基座對(duì)殼體的激勵(lì)力，而殼體的振動(dòng)及聲輻射由解析解給出，從而能對(duì)具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的雙層加筋殼體聲輻射特性進(jìn)行研究。本文基于數(shù)值/解析的方法，討論了內(nèi)部含有基座的復(fù)雜加肋雙層圓柱殼的振動(dòng)及聲輻射問(wèn)題，這對(duì)于水下殼體結(jié)構(gòu)的減振降噪設(shè)計(jì)具有重要實(shí)際意義。

2 基本理論

2.1 計(jì)算模型及坐標(biāo)系

本文的計(jì)算模型簡(jiǎn)化為浸沒(méi)在無(wú)限流場(chǎng)中的有限長(zhǎng)加筋雙層圓柱殼，坐標(biāo)系和殼體的幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1(b)為坐標(biāo)系，徑向坐標(biāo)向外為正。假設(shè)流場(chǎng)是均勻無(wú)粘無(wú)旋的無(wú)限流場(chǎng)，滿足線性聲學(xué)條件，并認(rèn)為結(jié)構(gòu)變形在線彈性范圍內(nèi)。

圖1 雙層殼幾何模型及坐標(biāo)系

2.2 運(yùn)動(dòng)方程

雙層圓柱殼運(yùn)動(dòng)采用Flügge殼體理論描述，把托板視為動(dòng)反力作用在殼體上，其振動(dòng)方程[7]為：

{-{F}T-{fr}T-{ft}T-{qi}T}

(1)

式中[Lijk] (i=1,2分別代表內(nèi)、外層殼體，j,k=1,2,3)為采用Flügge理論的殼體微分算子，慣性項(xiàng)和靜水壓力項(xiàng)均包含在內(nèi)，殼體、環(huán)肋、縱骨、托板和實(shí)肋板采用相同的材料；E為殼體楊氏模量；v為泊松比；Ri為內(nèi)、外殼體的半徑；hi為殼板的厚度；{ui}T={uiviwi}T表示殼體軸向、周向和徑向位移；{F}T為作用在殼體上的激勵(lì)力；{fr}T為環(huán)肋的反力；{ft}T為托板的反力；{qi}T={0 0qir}T為輻射聲壓。兩層殼間充滿流體，雙層圓柱殼位于無(wú)限外流場(chǎng)中，各反力具體的求解過(guò)程可參考文獻(xiàn)[7]。

方程(1)的形式解如下(略去時(shí)間因子e-jωt)：

(2)

式中，α=0,1分別對(duì)應(yīng)殼體周向?qū)ΨQ及非對(duì)稱振動(dòng);m,n分別為軸向半波數(shù)和周向波數(shù)。

聲壓滿足Helmholtz波動(dòng)方程

(3)

式中，x為聲場(chǎng)中任意一點(diǎn);ω為激勵(lì)力頻率;C為流體中的聲速。

2.3 邊界條件

為了便于分析，在研究其振動(dòng)聲輻射問(wèn)題時(shí)，假設(shè)雙層圓柱殼兩端連接著無(wú)限長(zhǎng)剛性障板，滿足簡(jiǎn)支邊界。

1) 位移邊界條件

v=w=Nx=Mx=0 (x=0,L)

2) 流固交界面條件

式中，ω為激勵(lì)力頻率；ρw為流體介質(zhì)密度。

2.4 激勵(lì)力

假定激勵(lì)力作用在內(nèi)殼上，殼體受到的激勵(lì)力分解為:

(4)

(5)

將上式代入式(4)中并對(duì)所有節(jié)點(diǎn)疊加，可得到

(6)

式中,εn是Neumann因子，當(dāng)n=0時(shí)，εn= 1；n≠0時(shí)，εn= 2。將上述各式代入Flügge殼體運(yùn)動(dòng)方程，即可進(jìn)行水中雙層圓柱殼耦合振動(dòng)方程的求解。

2.5 方程的求解

令

(7)

式中

用[A]乘以方程(1)的兩邊，并沿殼體表面積分，利用殼體固有模態(tài)的正交性和δ函數(shù)的性質(zhì)，殼體的運(yùn)動(dòng)方程即可化為：

(8)

具體求解過(guò)程可參考文獻(xiàn)[7]。

2.6 殼體聲輻射性能的表示

輻射聲功率是聲源機(jī)械功率中的有功部分，殼體表面的輻射聲功率大小反映了殼體表面輻射聲波本領(lǐng)的高低，殼體表面的徑向均方速度表示殼體在流場(chǎng)中的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，同時(shí)也表示聲源振動(dòng)的平均速度。

(9)

(10)

式中，Znmm是雙層殼n,m階振動(dòng)的自輻射阻抗；S是殼體外表面；*表示共軛復(fù)數(shù)。

聲功率級(jí)、徑向均方速度級(jí)分別定義為：

(11)

上式中，聲功率級(jí)和速度級(jí)的基準(zhǔn)為：

W0=10-12(W)；V0=5×10-8(m/s)。

3 殼體激勵(lì)力的計(jì)算

本文采用有限元數(shù)值解法求解基座對(duì)激勵(lì)力的傳遞。在計(jì)算基座對(duì)力的傳遞作用時(shí)，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，可忽略殼體向流體中的聲輻射的影響，而只考慮結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題，這是因?yàn)闅んw因振動(dòng)產(chǎn)生的聲輻射能量與振動(dòng)自身的能量相比是很小的，下文將對(duì)此進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。本文對(duì)外殼體外的水介質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化，在雙層殼模型外添加少量流體聲單元，同時(shí)內(nèi)外殼間充滿流體，以此來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)中基座傳遞力的計(jì)算。

雙層殼尺寸為：R1/h1=125，R1/l1=5.83，R1/L=0.583，R2/h2=466.7，R3/l2=3.267，R2/L=0.653，其中L為雙層圓柱殼的長(zhǎng)度，R1,h1,l1分別為內(nèi)殼體的半徑、厚度和內(nèi)殼環(huán)肋間距；R2,h2,l2分別為外殼體的半徑、厚度和外殼環(huán)肋間距;托板沿軸向等間距分布，間距為l3=l2，厚度為h3=2.67h2，基座面板厚度為t，基座軸向長(zhǎng)度為lF，且lF/L=0.164。使用ANSYS軟件對(duì)整個(gè)殼體模型建模并劃分網(wǎng)格。雙層殼采用殼單元建模，材料為鋼，且E=2.1e11 N/m2，ρ=7 850 kg/m3，v=0.3。結(jié)構(gòu)阻尼取為0.02，集中激勵(lì)力為100 N。殼體有限元網(wǎng)格模型見圖2。

圖2 殼體有限元網(wǎng)格模型

通過(guò)數(shù)值計(jì)算可得到基座對(duì)殼體作用力的頻譜圖，計(jì)算頻率范圍為0～500 Hz。圖3給出了節(jié)點(diǎn)力隨z軸位置變化曲線；圖4給出了節(jié)點(diǎn)力隨頻率的變化曲線?？梢钥闯觯鞴?jié)點(diǎn)軸向力相對(duì)其它方向激勵(lì)力較小，由于殼體的對(duì)稱性，徑向力沿z軸方向呈現(xiàn)對(duì)稱性，而切向力沿z軸方向呈現(xiàn)反對(duì)稱性。將計(jì)算得到的殼體節(jié)點(diǎn)作用力代入式(6)中，即可進(jìn)行殼體在水介質(zhì)中聲輻射計(jì)算。

圖3 節(jié)點(diǎn)力隨z軸位置變化曲線

圖4 節(jié)點(diǎn)力隨頻率的變化曲線

4 殼體振動(dòng)聲輻射計(jì)算

4.1 基座對(duì)殼體聲輻射的影響

本文中采用有限元法計(jì)算基座對(duì)殼體振動(dòng)傳遞力時(shí)，對(duì)殼體外部水介質(zhì)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，為了驗(yàn)證此方法的合理性，圖5給出了是否考慮殼體外部水層對(duì)基座傳遞力影響時(shí)，計(jì)算所得到的殼體輻射聲功率對(duì)比曲線。圖中“殼體外無(wú)水層”即進(jìn)行基座對(duì)殼體的作用力有限元計(jì)算時(shí)忽略了外部水介質(zhì)對(duì)激勵(lì)力的影響。從圖5中可以看出兩種方法計(jì)算得到的雙層殼輻射聲功率幾乎是相同的，這說(shuō)明當(dāng)基座的尺寸相對(duì)殼體較小時(shí)，用解析的方法估算殼體振動(dòng)聲輻射可以忽略外部水介質(zhì)對(duì)殼體激勵(lì)力數(shù)值計(jì)算的影響。

圖5 激勵(lì)力數(shù)值計(jì)算中水層對(duì)殼體輻射聲功率的影響

圖6 均方速度級(jí)對(duì)比曲線

圖7 輻射聲功率對(duì)比曲線

圖6、圖7給出了集中力直接徑向激勵(lì)內(nèi)殼、內(nèi)壁與基座時(shí)，外殼均方速度級(jí)對(duì)比曲線以及結(jié)構(gòu)輻射聲功率對(duì)比曲線。從圖6可以看出，當(dāng)激勵(lì)力通過(guò)基座作用到殼體時(shí)，外殼振動(dòng)均方速度級(jí)在0～500 Hz范圍內(nèi)均有明顯的降低，即基座的存在有效降低了殼體的振動(dòng)。這是因?yàn)樵黾踊?，圓柱殼系統(tǒng)的總質(zhì)量增加，導(dǎo)致殼體的振動(dòng)強(qiáng)度減弱。從圖7可以看出，100 Hz以下兩條曲線幾乎重合；100 Hz以上，基座的存在有效降低了雙層殼的輻射聲功率。由此可以得出，殼體內(nèi)部基座的存在，相當(dāng)于殼體內(nèi)增加了一個(gè)機(jī)械濾波器，其有效降低了殼體振動(dòng)聲輻射，在進(jìn)行水下航行體聲輻射特性研究時(shí)，必須將殼體內(nèi)部結(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)。

4.2 基座尺寸對(duì)殼體聲輻射的影響

接下來(lái)討論基座尺寸變化對(duì)雙層殼聲輻射性能的影響。圖8、圖9給出了基座面板加厚為2t時(shí)(t為原基座面板厚度)，外殼振動(dòng)均方速度級(jí)及結(jié)構(gòu)輻射聲功率曲線。可以看出，基座面板厚度加厚后，外殼振動(dòng)均方速度級(jí)以及結(jié)構(gòu)輻射聲功率均有所降低。這是由于面板加厚后，增大了板的抗彎剛度，使得結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻力增加，基座振動(dòng)激勵(lì)度降低，導(dǎo)致雙層殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射下降。另外還可以看出，曲線中共振峰的位置沒(méi)有改變，因?yàn)樗鼈兪怯蓺んw的固有頻率特性決定的。

圖8 均方速度級(jí)對(duì)比曲線

圖9 輻射聲功率對(duì)比曲線

圖10、圖11給出了基座軸向長(zhǎng)度變?yōu)樵L(zhǎng)度1.5倍時(shí)，外殼振動(dòng)均方速度級(jí)及結(jié)構(gòu)輻射聲功率曲線?？梢钥闯觯?dāng)基座尺寸增大，即其質(zhì)量增大，殼體總體振動(dòng)聲輻射水平有所降低。

圖10 均方速度級(jí)對(duì)比曲線

圖11 輻射聲功率對(duì)比曲線

4.3 激勵(lì)力作用位置對(duì)殼體聲輻射的影響

在實(shí)際水下航行體建造過(guò)程中，由于各種各樣的原因，動(dòng)力設(shè)備的安裝難免會(huì)有所偏離基座中心位置，因此，研究激勵(lì)力作用位置對(duì)殼體振動(dòng)聲輻射的影響具有重要的意義。圖12、圖13給出了激勵(lì)力位置沿縱軸水平偏離基座中心1/4a時(shí)(a為基座面板長(zhǎng)度)，外殼振動(dòng)均方速度以及圓柱殼輻射聲功率曲線。從圖12可見，當(dāng)激勵(lì)力偏離基座面板中心時(shí)，外殼振動(dòng)均方速度曲線共振峰位置發(fā)生變化，這是由于激勵(lì)力偏離殼體中心位置后，激起了殼體的非對(duì)稱模態(tài)，引起共振峰位置發(fā)生變化。總之，除部分峰值增大外，均方速度變化不是很大。從圖13同樣可見，除部分共振峰值發(fā)生變化外，結(jié)構(gòu)輻射聲功率總體變化不大。

圖12 均方速度對(duì)比曲線

圖13 輻射聲功率對(duì)比曲線

5 結(jié) 論

本文基于數(shù)值/解析的方法，討論了內(nèi)部含有基座的復(fù)雜加筋雙層圓柱殼的振動(dòng)及聲輻射問(wèn)題，主要得出以下結(jié)論：

1) 采用本文計(jì)算方法分析內(nèi)部含基座結(jié)構(gòu)的殼體振動(dòng)聲輻射問(wèn)題是完全可行的。并且,當(dāng)基座尺寸相對(duì)殼體較小時(shí)，采用有限元法對(duì)基座傳遞力進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以忽略外殼外部的水介質(zhì)所產(chǎn)生的影響；

2) 殼體內(nèi)部增加基座降低了殼體的振動(dòng)及聲輻射，并且增加基座面板厚度或者基座長(zhǎng)度均能有效降低殼體的振動(dòng)聲輻射，這對(duì)水下航行結(jié)構(gòu)減振降噪設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義；

相同結(jié)構(gòu)尺寸下，當(dāng)激勵(lì)力偏離基座面板中心位置后，除共振頻率及部分共振峰值發(fā)生變化外，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)均方速度及輻射聲功率總體變化不大。

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