摘 要：利用小波方法去噪，是小波分析應(yīng)用于工程實(shí)際的一個(gè)重要方面。針對(duì)圖像存在大量噪聲的情況，闡述小波變換去除信號(hào)噪聲的基本原理和方法。在綜合考慮圖像去噪平滑效果和圖像的清晰程度的基礎(chǔ)上，提出一種多方向多尺度的自適應(yīng)小波去噪算法。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的可行性和魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法增強(qiáng)了圖像的視覺效果。

關(guān)鍵詞：圖像去噪；小波變換；閾值選取；軟閾值；自適應(yīng)閾值算法

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1004373X(2008)1816003

An Improved Algorithm of Image Denoising Based on Wavelet Transform

MA Li1，2，ZHENG Shibao1，LIU Chengguo2

(1.Shanghai Jiaotong University，Shanghai，200240，China;2.China Xichang Satellite Launch Center，Xichang，615000，China)

Abstract：Using wavelet denoising is an important application of wavelet analysis in engineering.This paper analyzes the main noise sources for image，and then presents the basic principles and methods by removal of signal noise wavelet transform.After that，a multiscale and multidirection selfadaptive wavelet denoising algorithm is proposed，which is designed after balancing image smoothness and clearness through the experiments of common denoising algorithms.The experiments also confirm that the algorithm is feasible and robust.The experimental results show that the denoising performance enhanced the image of the visual effects.

Keywords：image denoising;wavelet transform;threshold selection;soft threshold;adaptive threshold algorithm

在圖像獲取的過程中，由于設(shè)備的不完善及光照等條件的影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)生圖像質(zhì)量降低的現(xiàn)象。去除或減輕在獲取數(shù)字圖像中的噪聲稱為圖像去噪^{［1，2］}。小波分析由于在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)及多分辨率分析的特點(diǎn)，能有效地把信號(hào)和噪聲區(qū)別開來，因此成為信號(hào)分析的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。近年來，應(yīng)用小波理論進(jìn)行圖像去噪受到許多專家學(xué)者的重視，并取得了非常好的效果。

1 小波去噪的原理

一般，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)則通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)。所以去噪主要進(jìn)行以下處理：首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解，則噪聲部分通常包含在高頻系數(shù)中；然后對(duì)小波分解的高頻系數(shù)以門限閾值等形式進(jìn)行量化處理；最后再對(duì)信號(hào)重構(gòu)即可達(dá)到去噪的目的。對(duì)信號(hào)去噪實(shí)質(zhì)上是抑制信號(hào)中的無用部分，恢復(fù)信號(hào)中有用部分的過程。

假設(shè)一幅N×N含噪聲的圖像g(i，j)記為：g(i，j)=f(i，j)+ε(i，j)(1)其中，0≤i，j≤N－1，i，j∈Z表示圖像像素的位置；f(i，j)為無噪聲圖像；ε(i，j)屬于N（0，σ2）的高斯分布。圖像去噪的目標(biāo)就是從含噪聲圖像去預(yù)測(cè)無噪圖像，使得預(yù)測(cè)圖像(i，j)與無噪聲圖像f(i，j)的均方誤差（MSE）達(dá)到最小。其中均方誤差定義為：MSE()=1N2∑N－1i，j=0(［i，j］－f［i，j］)2(2)

對(duì)式（1）兩邊進(jìn)行離散小波變換（DWT），方便起見記為Y=Wg，X=Wf，V=Wε，W為離散小波變換算子；Y即為含噪圖像小波變換后的小波系數(shù)；X為無噪圖像變換后的小波系數(shù)；V為噪聲變換后的小波系數(shù)。由于小波變換是一種線性變換，因此在小波域中式（1）可寫為：Wg=Wf+Wε(3)

Y=X+V(4)

基于小波的噪聲消除主要包括3個(gè)步驟^［3］：

（1） 確定一個(gè)小波和分解級(jí)數(shù)（對(duì)應(yīng)尺度S），對(duì)含有噪聲的圖像進(jìn)行小波變換，獲得不同尺度的子圖像。

（2） 在尺度J1到JS上對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)取閾值。這里閾值可以是硬閾值也可以是軟閾值。對(duì)于給定的閾值λ，軟、硬閾值如圖1所示。

軟閾值：ηλ（t）=sgn(t)·max(0，|t|-λ)(5)

硬閾值：ηλ（t）＝t·1{|t|－λ}(6)

圖1 軟硬閾值圖由于軟閾值處理在恢復(fù)圖像質(zhì)量和光滑性方面要優(yōu)于硬閾值，這里選用軟閾值對(duì)圖像進(jìn)行處理。

（3） 根據(jù)尺度JS的近似系數(shù)和從尺度J1到JS的取閾后的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行小波反變換重建。小波能夠去噪主要由于小波變換具有如下特點(diǎn)^［4］：

低熵性 小波系數(shù)的稀疏分布，使圖像處理后的熵降低；

多分辨特性 由于采用了多分辨的方法，能夠精確地刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)性，如突變和斷點(diǎn)等，可以在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪聲的分布來去除噪聲；

去相關(guān)性 小波變換可對(duì)信號(hào)去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)，所以小波域比時(shí)域更利于去噪；

基函數(shù)選擇更靈活 小波變換可以靈活選擇基函數(shù)，也可以根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)和降噪要求選擇多帶小波、小波包等，對(duì)不同的場(chǎng)合，可以選擇不同的小波基函數(shù)。

2 圖像去噪算法設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

2.1 算法設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

在圖像處理中，圖像通常都存在著各種不易消除的噪聲。尋求一種既能有效地減小噪聲、又能很好地保留圖像邊緣信息的方法，一直是人們努力追求的目標(biāo)。在針對(duì)視頻圖像進(jìn)行去噪算法的設(shè)計(jì)時(shí)，主要考慮以下2個(gè)因素：

(1） 圖像去噪平滑效果，即去噪后圖像的信噪比。采用客觀的評(píng)價(jià)方法，對(duì)去噪后的圖像計(jì)算峰值信噪比。

(2） 圖像的清晰程度。對(duì)圖像直接用肉眼進(jìn)行觀察，然后分別給出其對(duì)所觀察的圖像的質(zhì)量做出主觀評(píng)價(jià)。

2.2 算法設(shè)計(jì)思想

根據(jù)以上設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，通過大量實(shí)驗(yàn)對(duì)各種常見的去噪算法進(jìn)行分析和研究，結(jié)果表明：

對(duì)噪聲圖像采用Mallat金字塔算法，通過小波變換將其分解到J層，將第j層帶噪圖像小波系數(shù)記為Y( s，j)，其中s=1，2，3分別代表不同方向(水平、垂直、對(duì)角方向)j=1，2，…，J。如Y(1，2)代表第二層小波分解的水平方向的帶噪圖像的小波系數(shù)，同理對(duì)于無噪圖像小波變換系數(shù)記為X(s，j)，噪聲小波系數(shù)記為V(s，j)。

在圖像去噪處理過程中，閾值的選擇問題最為關(guān)鍵，它直接關(guān)系到去噪的質(zhì)量。文獻(xiàn)［5］基于GGD分布提出一種稱為NormalShrink的閾值計(jì)算方法，與BayesShrink等方法比較，使用β作為尺度參數(shù)。具有能夠更好提高圖像質(zhì)量和信噪比，計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。其閾值計(jì)算如下：TN=β 2y (7)其中，y為子帶的標(biāo)準(zhǔn)偏差。每一層的尺度參數(shù):β=logL_kJ(8)式（7）中L_k為在Kth尺度的子帶長度；J為所有的分解層數(shù)。

噪聲方差σ2可以采用絕對(duì)中值估計(jì)子來計(jì)算：=Median(Yij)0.674 5 Yij∈subbandHH1(9)基于上述思想，本小節(jié)提出的自適應(yīng)閾值算法如下:

首先，對(duì)圖像進(jìn)行Mallat多層分解；

其次，對(duì)小波高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理，其中閾值表達(dá)式為:T(s，j)=β·2v(s，j)x(s，j)

最后，利用閾值處理后的小波系數(shù)進(jìn)行圖像重建。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)利用加入不同大小高斯白噪聲的512×512 Lena圖像做比較，DaubechiesD8小波將圖像進(jìn)行3級(jí)分解。表1是各方法去噪后圖像PSNR的比較。

表1 不同噪聲、不同測(cè)試圖像下各方法去噪后的PSNR結(jié)果

dBNoisyHard

thresholdingBayes

ShrinkHMTProposedLenaσ=1028.1632.1533.6333.7834.35σ=1524.6329.5231.8131.9232.65σ=2022.1827.4930.3730.4931.22σ=2520.2125.7529.4229.6230.26

從表中可以看出，用本文算法去噪后的PSNR值最高，比以前方法有很大的改進(jìn)，它能很好地去除圖像中的噪聲。

同時(shí)，給出含有噪聲大小σn=25的Lena圖像各方法去噪后的重建圖2。

從圖2可以明顯地看出本節(jié)算法去噪后的視覺效果要優(yōu)于另外2種方法。可以更多地保護(hù)圖像的紋理和邊緣等細(xì)節(jié)，而在平滑區(qū)去掉更多的噪聲。

圖2δn=25的Lena去噪后的重建圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比傳統(tǒng)算法有更好的去噪結(jié)果。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］ 李建平.小波分析與信號(hào)處理理論、應(yīng)用及軟件實(shí)現(xiàn)［M］.重慶：重慶出版社，1997.

［2］陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.

［3］章毓晉.圖像工程（上冊(cè)）圖像處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006.

［4］Vidakovic B，Johnstone C B.On Time Dependent Wavelet Denoising［J］.In:IEEE Trans.Signal Processing，1998，46(9):2 5492 551.

［5］Lakhwinder K，Saveta G，Chauhan R C.Image Denoising Using Wavelet Thresholding［J］.IEEE Image Processing，2000，9:1 5221 530.

［6］Portilla J，Strela V，Wainwright M J，et al.Image Denoising Using Scale Mixtures of Gaussians in the Wavelet Domain［J］.IEEE Trans.Image Processing，2003，12(11):1 3381 351.

［7］ 宋翠芳，李娜，劉海華.基于小波分析的EEG信號(hào)自適應(yīng)去噪的應(yīng)用研究\\.現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30（10）:9496，108.

作者簡介 馬 莉 女，1981年出生，陜西寶雞人，在職研究生。研究方向?yàn)閳D像處理。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文