摘 要：嵌入式零樹小波編碼（EZW）是基于小波變換的圖像壓縮編碼方法，具有良好的局部特性和空間頻率特性，但正交變換用統(tǒng)一的方法分解高低頻，沒有充分利用高頻的細節(jié)信息，而且用同樣的方法掃描高頻3個方向（水平、豎直、對角線）分量，不能完全利用小波變換后系數(shù)的特點。針對此，提出一種改進的EZW算法，即對原始圖像采用固定格式的小波包分解，并給出一種新的小波零樹結(jié)構(gòu)；在對分解后的系數(shù)進行掃描時，充分利用高頻信息的方向性特點，其水平分量采用水平掃描、豎直分量采用豎直掃描、對角線采用Z掃描，整體結(jié)構(gòu)依然使用原始EZW的掃描順序。通過仿真實驗對比發(fā)現(xiàn)，提出的改進EZW算法比原始的EZW算法，無論在客觀數(shù)據(jù)還是主觀視覺上，都有一定的改善，從而驗證了該改進算法的有效性。

關鍵詞：圖像壓縮，小波變換；小波包；嵌入式零樹小波編碼（EZW）

中圖分類號：TN919.8 文獻標識碼：B 文章編號：1004373X(2008)1815703

Research on the Embedded Image Compression Coding

CHANG Shujuan，HE Xu

(Xi′an Institute of Post and Telecommunications，Xi′an，710121，China)

Abstract：The Embedded Zerotree（EZW）is a image compression method based on the wavelet transform have a better partial and spacefrequency characteristics，but it uses the same way to decompose the high and low frequency bands.It doesn′t use the detailed information of high frequency and uses the same way to scan the three directions.So it can not use the characteristics of coefficients after the wavelet transform.For these，a new algorithm about EZW is raised in this thesis.The image data is decomposed with fixed format .The decomposed coefficient is scanned by using the old EZW sequence in the whole construction with utilizing the characteristics of direction and coefficients in the high frequency information.The horizontal component is scanned horizontally.The vertical component is scanned vertically.The diagonal component is scanned by Z scanning.The original and improved EZW algorithms are simulated and their performances are compared.The improvement is proved to be efficient through the comparison between the data and the vision.

Keywords：image compression;wavelet transform;wavelet packet;Embedded Zerotree Wavelet Coding(EZW)

1 引 言

近幾年，隨著多媒體信息在各個產(chǎn)業(yè)的廣泛應用，圖像壓縮技術的研究也成為關注的熱點。在眾多方法中，小波變換具有良好的局部特性和空間頻率特性，并且具有描述非平穩(wěn)圖像信號的能力和適應人眼視覺特性的良好性能，故在較高壓縮比的圖像編碼領域中得到廣泛研究和應用。國際標準JPEG 2000的核心技術之一 ［1］就是基于小波變換的算法。Shapiro在1993年提出的嵌入零樹小波編碼算法（the Embedded Zerotree Wavelet，EZW）是小波圖像編碼研究的一個里程碑，其實質(zhì)是將原始圖像經(jīng)小波變換轉(zhuǎn)換成小波系數(shù)，然后對小波系數(shù)進行量化編碼。通過研究發(fā)現(xiàn)，原始的EZW還存在一定的不足，其正交變換用統(tǒng)一的方法分解高低頻，沒有充分利用高頻的細節(jié)信息，而且用同樣的方法掃描高頻3個方向（水平、豎直、對角線）分量，不能完全利用小波變換后系數(shù)的特點。本文針對上述不足，提出一種改進的EZW算法，通過仿真實驗對比發(fā)現(xiàn)，本文提出的改進EZW算法與原始的EZW算法相比，無論在客觀數(shù)據(jù)還是主觀視覺上，都有一定的改善，從而驗證了改進算法的有效性。

2 圖像編碼中的小波變換

2.1 小波圖像的頻譜劃分和方向選擇性

首先從一般頻譜的角度分析小波圖像的特點。按照小波變換的理論，信號的小波變換將信號頻譜按倍頻分割，小波變換的結(jié)果是多個高頻帶數(shù)據(jù)和一個低頻帶數(shù)據(jù)的組合。對于圖像數(shù)據(jù)來說，這些高頻帶數(shù)據(jù)就是HL_j，LH_j，HH_j三個頻帶，低頻帶則是最后的LL_j頻帶。圖像的小波分解如圖1所示：

此外，由圖像小波變換的實現(xiàn)過程可以看出，圖像數(shù)據(jù)的每一級小波分解總是將上一級的低頻數(shù)據(jù)劃分為更精確的頻帶。其中HL_j+1頻帶是先將LL_j頻帶數(shù)據(jù)在水平方向高通濾波后，再經(jīng)豎直方向低通濾波而得到，因此HL_j+1包含了更多的水平方向的高頻信息。相應地，在LH_j+1頻帶中則主要是上一級低頻帶在豎直方向的高頻成分，而HH_j+1頻帶是圖像中對角方向高頻信息的體現(xiàn)。

另一方面，對一副圖像來說，其高頻信息主要集中在邊緣、輪廓和某些紋理的法線上，代表圖像的細節(jié)變化。在這種意義上，可以認為小波圖像的各個高頻子帶是圖像中邊緣、輪廓和紋理等細節(jié)信息的體現(xiàn)，并且各個頻帶所表示的邊緣、輪廓等信息的方向是不同的。其中HL_j表示水平方向的邊緣、輪廓和紋理；LH_j表示豎直方向的邊緣、輪廓和紋理，而對角方向的邊緣、輪廓等信息則集中在HH_j頻帶中。小波圖像的這一特點表明小波變換具有良好的空間方向選擇性，與人眼的視覺特性十分吻合，可以根據(jù)人眼對不同方向的信息敏感性不同來分別設計量化器，從而得到好的效果。小波圖像的這種方向選擇性也是DCT圖像所沒有的。

2.2 小波圖像的多分辨分析性

小波變換更為重要的優(yōu)越性體現(xiàn)在其多分辨率分析的能力上。小波圖像的各個頻帶分別給出原圖像在不同尺度、不同分辨率下的細節(jié)以及一個由小波變換分解層數(shù)決定的最小尺度、最小分辨率下對原始圖像的最佳逼近。

從多分辨率分析的角度考慮小波圖像的各個頻帶時，這些頻帶之間并不是純粹無關。特別是對于各個高頻子帶，由于他們是圖像同一個邊緣、輪廓和紋理信息的不同方向、不同尺度和不同分辨率上由粗到細的描述，它們之間必然存在一定的關系，其中這些頻帶中邊緣、輪廓的相對位置都應該相同。此外，低頻子帶的邊緣與同尺度高頻子帶中包含的邊緣之間也有對應關系。

3 嵌入式零樹小波編碼理論

EZW ［24］ 是一個簡單有效的圖像編碼算法，它得到的比特流按其重要性進行排序。使用這種算法，編碼者能夠在任一點結(jié)束編碼，不要求訓練，不要求預先存儲碼書，也不要求圖像源的任何預先的知識。它是按照小波的數(shù)據(jù)流排序，子圖排序示意圖如圖2所示。然后對編碼圖像要進行多遍掃描，其中每遍掃描主要包含以下處理步驟：

(1) 用公式T_O=2\\選擇閾值，其中{c_i，j}是L級小波變換的變換系數(shù)；T_i=T_i－1/2，i為掃描次數(shù)，i=1，2，…，L-1；

(2) 通過主掃描形成零樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在掃描過程中，用一個主掃描表記錄ZTR（零樹根）、IZ（孤立零）、POS（正重要系數(shù)）、NEG（負重要系數(shù)）這些輸出符號。第i次主掃描結(jié)束后，將輸出符號為P或N的系數(shù)的相應位置加標記或?qū)⑦@些系數(shù)置為0，以免在下次掃描時再對它們編碼；

(3) 輔掃描對主掃描表進行順序掃描，對其中輸出符號為P或N的小波系數(shù)進行量化；

(4) 對輸出符號為P或N的數(shù)據(jù)重新排序；

（5） 輸出編碼信息。一類是給解碼器的信息，包括閾值、主掃描表和輔掃描表；第二類是用于下次掃描的信息。

4 嵌入式零樹小波算法改進^{［5，6］}

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，嵌入式小波零樹編碼存在低頻信息和高頻信息用同樣的方法進行編碼，這樣，在壓縮比較高（低碼率）時，低頻子帶的信息受到損失，難以保證恢復圖像的質(zhì)量；存在樹間冗余等缺陷^{［7，8］}。本文針對以下2個方面進行重點研究：一是圖像變換的分解結(jié)構(gòu)的分析；二是經(jīng)過小波變換后，三個不同方向（水平、豎直、對角線）上高頻系數(shù)的掃描方式。

4.1 分解結(jié)構(gòu)的改變

原始的EZW正交小波變換只對信號的低頻部分做進一步的分解，而對高頻部分，即信號的細節(jié)部分不再繼續(xù)分解，所以小波變換能夠很好地表征一大類以低頻信息為主要成分的信號，但它不能很好地分解和表示包含大量細節(jié)信息（細小邊緣或紋理）的信號。如果利用小波包變換，可以對高頻部分提供更精細的分解，而且這種分解既無冗余，也無疏漏，對包含大量中、高頻信息的信號能夠進行更好的時頻局部化分析。但是，不規(guī)則的自適應小波包分解結(jié)構(gòu)往往會破壞零樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)賴以生存的子帶間的跨尺度衰減特性。為了提高算法的性能，可以通過降低自適應搜索的復雜度，選擇合適的分解結(jié)構(gòu)，本文直接采用如圖3所示的固定的4級小波包分解后而形成40個子帶的分解結(jié)構(gòu)。圖4為經(jīng)過改進小波包的空間小波樹對應關系示意圖，從圖4中可以看出，采用這種分解結(jié)構(gòu)仍然可以利用傳統(tǒng)的零樹組織方案。

4.2 變換后的高頻信息掃描方式的改變

經(jīng)過小波分解后的高頻部分有水平、豎直和對角線3個不同的方向分量，各個方向分量包含圖像的不同邊緣信息，本文對整體數(shù)據(jù)依然采用圖5所示的改進EZW算法掃描次序，而對高頻部分采用如圖6所示的掃描方式（這里以8×8的數(shù)據(jù)為例做掃描），即水平分量進行水平掃描、豎直分量進行豎直掃描、對角線分量進行Z掃描，閾值選取公式為T_O=2\\。

改進算法實現(xiàn)步驟如下：

(1) 對原始圖像利用固定小波包4級分解結(jié)構(gòu)；

(2) 對這個小波包分解結(jié)構(gòu)用改進的EZW算法掃描順序（如圖5所示），并且對高頻部分的水平分量采用水平掃描、豎直分量采用豎直掃描、對角線分量采用Z掃描（如圖6所示）；

(3) 對分解后的低頻部分采用DPCM，Huffman編碼，使其近似無損編碼，以方便使用改進的算法。因為經(jīng)過小波包分解后，低頻分量變成更細小的分量結(jié)構(gòu)，如果使用與高頻部分統(tǒng)一的方法掃描，重要信息容易丟失；

(4) 進行逆變換，得到重構(gòu)的圖像。

5 仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

為了驗證改進算法的有效性，采用256×256×8 b的標準Lena圖為例，利用bior9/7小波基進行固定的4級小波包變換以后，再分別進行原始的EZW和改進的EZW仿真實驗。

表1分別以LADY標準圖像為例，進行兩種不同算法的仿真數(shù)據(jù)結(jié)果比較^{［9，10］}：

分析表1數(shù)據(jù)可知，在相同的比特流和壓縮條件時，改進算法的峰值信噪比PSNR有一定的提高，均方根誤差也得到改善。這是因為在圖像利用小波包4級分解，對高頻部分進行了更小的細化，并對高頻進行不同方向的掃描，在整個過程中，圖像數(shù)據(jù)信息丟失不大，從而使圖像更清晰，改善了恢復圖像的質(zhì)量。

不同壓縮比下的Lena圖像比較如圖7所示，通過觀察分析可以看出，改進算法的視覺效果優(yōu)于原始的EZW算法。

6 結(jié) 語

通過對上述仿真數(shù)據(jù)和視覺效果分析比較，改進算法的圖像質(zhì)量比原始的EZW有所改善，說明采用這種固定格式的小波包分解圖像，能達到既無冗余，也無疏漏的結(jié)果；對小波包分解后得到的高頻信息采取水平、豎直、對角線方向的掃描，充分利用了小波包變換后系數(shù)的特點。改進算法恢復出的圖像質(zhì)量可靠性較高，所以該算法具有一定的實用性。

參 考 文 獻

［1］［日］小野定康，鈴木純司.JPEG2000技術［M］.北京:科學出版社，2004.

［2］程正興.小波分析算法與應用［M］.西安:西安交通大學出版社，1998.

［3］孫廷奎.小波分析及其應用［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2005.

［4］Shapiro J M.Embedded Image Coding Using Zerotree of Wavelet Coefficients\\.IEEE Trans.Signal Processing，1993，41(12):3 4453 462.

［5］于景俠.基于小波變換的靜止圖像編解碼算法研究與實現(xiàn)［D］.成都:電子科技大學，2003.

［6］候穎.嵌入式小波零樹分塊圖像壓縮編碼算法與模擬實現(xiàn)［D］.西安:西安科技大學，2002.

［7］牛建偉，王刃，李波.基于零樹和位平面的小波圖像壓縮算法［J］.軟件學報，2002，13(3):460466.

［8］馮巖，倪永軍.基于小波變換的零樹編碼改進算法［J］.信陽師范學院學報，2005，18(2):217221.

［9］王家文，曹宇.MATLAB 6.5圖形圖像處理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2004.

［10］潘躍華.小波變換與圖像壓縮處理:［D］.鄭州:鄭州大學，2002.

作者簡介 常淑娟 女，1980年出生，助教，碩士學位?，F(xiàn)為西安郵電學院電子與信息工程系教師。研究方向為信息處理。

和 煦 男，1980年出生，助教，碩士學位?，F(xiàn)為西安郵電學院通信工程系教師。研究方向為圖像處理。