摘 要：腦電信號包含與人腦的生理結(jié)構(gòu)、狀態(tài)等相關(guān)的大量信息。由于腦電信號很容易受到其他噪聲的污染，并且其本身又具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，為了更好地提取腦電信號中的有用信息，運(yùn)用三階累積量切片譜分析法對臨床實(shí)測腦電數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。仿真結(jié)果表明，該方法能有效抑制隨機(jī)信號中的加性高斯噪聲，并且能揭示不同狀態(tài)下癲癇腦電信號中的非線性耦合現(xiàn)象，這表明該方法將為研究腦電信號提供一個新的途徑。

關(guān)鍵詞：腦電信號;高階統(tǒng)計(jì)量;切片譜;非線性耦合

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1004373X(2008)1812203

Feature Analysis of the Electroencephalogram Based on Slice Spectrum

ZHOU Jianfang，LUO Xiaoshu，HU Yerong

(College of Physics and Electronic Engineering，Guangxi Normal University，Guilin，541004，China)

Abstract：Electroencephalogram (EEG) signals include plentiful information on the human brain，such as physical structure，state and so on.Since EEG signals are vulnerable to pollution by other noise and have a strongly random characteristic，in this paper，the clinical EEG data are analyzed by using third order cumulant slice spectrum technique in order to extract the useful information of the signals.The simulation results show that，this technique can effectively inhibit the additive Gaussian noise from random signals and reveal the nonlinear coupling phenomenon of epilepsy EEG signals.These results indicate that the technique provide a new way to the study of EEG signals.

Keywords：EEG;higher order statistics;slice spectrum;nonlinear coupling

高階統(tǒng)計(jì)量是非因果、非最小相位系統(tǒng)和非高斯信號的主要數(shù)學(xué)分析工具，在雷達(dá)、聲納、通信、生物醫(yī)學(xué)、故障診斷等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。高階統(tǒng)計(jì)量包含二階統(tǒng)計(jì)量所沒有的大量豐富信息，成為近年來國內(nèi)外信號處理領(lǐng)域的一個熱門研究課題。

近年來，人們采用各種信號處理技術(shù)研究腦電信號^［1］，使腦電信號的研究得到進(jìn)一步發(fā)展。其中功率譜分析得到了較廣泛的應(yīng)用，功率譜所包含的信息基本上蘊(yùn)藏在自相關(guān)函數(shù)中，這對于一個高斯過程的完全統(tǒng)計(jì)是足夠的，但是卻不能獲得有關(guān)高斯性的偏離度和非線性存在的信息，然而用高階累積量定義的高階譜卻含有這樣的信息^［2］。很多學(xué)者用雙譜分析腦電并取得了較好的研究成果^［35］。然而，使用傳統(tǒng)的雙譜方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量很大，且相對估計(jì)精度差。本文采用一種新的計(jì)算腦電信號頻譜的方法，即利用三階累積量的對角切片，對其進(jìn)行一維傅里葉變換 ，得到腦電信號的切片譜^［6］（又稱1.5維譜）。利用切片譜分析方法對腦電信號的二次相位耦合進(jìn)行分析，研究了癲癇腦電信號在不同的發(fā)作時期的二次相位耦合現(xiàn)象。研究結(jié)果表明：切片譜分析方法能抑制附加在信號中的高斯噪聲，從而更易提取出有用的非高斯信號。該方法既保留了信號的幅度信息，也保留了信號的相位信息。同時利用切片譜分析方法可以極大地減少計(jì)算量和降低方法的復(fù)雜程度，可以有效地提取常規(guī)譜分析方法所無法獲得的有用信息。

1 腦電數(shù)據(jù)的來源及特征檢測

本文采用的數(shù)據(jù)來源于桂林市第二人民醫(yī)院臨床病例。實(shí)驗(yàn)設(shè)備按照國際標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)聯(lián)10~20系統(tǒng)放置，共記錄了16導(dǎo)聯(lián)(FP1，F(xiàn)P2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，C3，C4，P3，P4，O1，O2，F(xiàn)7，F(xiàn)8，T3，T4，T5，T6)的腦電信號，以左右耳垂（A1，A2）作為參考電極。腦電數(shù)據(jù)的采樣頻率為100 Hz。

腦電信號是一個典型的非線性，非高斯的隨機(jī)過程。峰度（kurtosis）是統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用到的一種非高斯性度量方法。如果信號x(n)是高斯分布，峰度一定為零。而斜度(skewness)實(shí)際上是衡量一個信號的分布偏離對稱分布的歪斜程度。對于任何一個信號，如果x(n)是對稱分布，斜度一定為零，反之，則不一定。為了能對腦電信號有進(jìn)一步的認(rèn)識，在此選擇用峰度和斜度^［7］來檢測腦電信號的特征。

本文分別計(jì)算不同狀態(tài)下16導(dǎo)腦電時間序列的峰度和斜度，計(jì)算結(jié)果如圖1、圖2所示。結(jié)果表明，在不同狀態(tài)下各導(dǎo)聯(lián)的腦電信號既不具備線性也不具備高斯性。因此，不能用二階統(tǒng)計(jì)量完全描述腦電信號，必須運(yùn)用高階統(tǒng)計(jì)才能較好地分析腦電信號，下面采用切片譜分析方法對腦電信號進(jìn)行分析。

圖1 腦電信號的峰度檢測圖2 腦電信號的斜度檢測2 切片譜分析方法

2.1 切片譜的定義

假設(shè)x(n)是一零均值的隨機(jī)過程，則序列x(n)的三階累積量為:c3(τ₁，τ₂)=E［x(n)x(n+τ₁)x(n+τ₂)］(1)三階累積量對角切片定義為:c(τ)=c(τ，τ)=E［x(n)x(n+τ)x(n+τ)］(2)

x(n)的切片譜定義為三階累積量對角切片的一維傅里葉變換:s(ω)=∑∞τ=－∞c(τ)e－jωτ(3)2.2 切片譜的具體算法

切片譜的具體算法^［6］如下：

（1） 將觀測數(shù)據(jù){x1，x2，…，xN}分成K個記錄，每個記錄有M個數(shù)據(jù)，即N=KM；

（2） 對每個記錄去均值；

（3） 假定{x(i)(n)，n=0，1，…，M－1}是第i=1，2，…，K個記錄的數(shù)據(jù)，則各記錄的三階累積量對角切片估計(jì)值為：c(i)(τ)=1M∑s2n=s1x(i)(n)x(i)(n+τ)x(i)(n+τ)(4)其中i=1，2，…，K；s1=max(0，－τ)；s2=min(M－1，M－1－τ)。

(4)對所有記錄取平均，得到整個觀測數(shù)據(jù)的對角切片估計(jì)為：(τ)=1K∑Ki=1c(i)(τ)(5)

（5） 對上式中的(τ)做一維傅里葉變換，則得到所要求的切片譜。

以上的算法是對于實(shí)數(shù)信號而言的，通過計(jì)算實(shí)數(shù)信號的切片譜可以得到信號中參加耦合的頻率分量和耦合產(chǎn)生的分量。而對于復(fù)數(shù)信號，由于其三階累積量根據(jù)取共軛與否可以有23種定義方式。通過取共軛的方式可以分別得到信號中的參加耦合的頻率分量跟耦合產(chǎn)生的頻率分量。復(fù)數(shù)信號的切片譜分析方法與實(shí)數(shù)的分析方法一致，可以通過希爾伯特變換把實(shí)數(shù)信號拓展到復(fù)數(shù)信號^［6］。在此選擇復(fù)數(shù)信號的其中2個定義方式：c1(τ)=E［(x*(n)x(n+τ)x*(n+τ)］(6)

c2(τ)=E［(x*(n)x(n+τ)x(n+τ)］(7)

通過計(jì)算式（6），（7）的一維傅里葉變換可以分別得到信號中參加耦合的頻率分量（式（6）），及信號中耦合產(chǎn)生的頻率分量（式（7））。

2.3 檢測算法的仿真分析

設(shè)一時間序列為：x(n)=∑6i=1cos(2πfin+φi)+en其中，f1=2Hz，f2=5Hz，f3=f1+f2，f4=13Hz，f5=17Hz，f6=f4+f5；φ1，φ2，φ4，φ5 是［0，2π)上均勻分布的隨機(jī)變量，且φ3=φ1+φ2，φ6=φ4+φ5；en為信號中的加性高斯噪聲。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長度為4 096點(diǎn)，采樣頻率為100。

仿真結(jié)果表明，圖3為實(shí)數(shù)信號的功率譜分析結(jié)果，由圖3可知，傳統(tǒng)的功率譜包含信號的各個頻率成分，并且不能去除加性高斯噪聲，且體現(xiàn)不了信號的相位信息。這里通過希爾伯特變換把實(shí)數(shù)隨機(jī)序列擴(kuò)展到復(fù)數(shù)隨機(jī)序列，并通過計(jì)算式（6）的一維傅里葉變換得到信號中參加耦合的頻率分量，如圖4（a）所示。通過計(jì)算式（7）的一維傅里葉變換得到耦合產(chǎn)生的頻率分量，如圖4（b）所示。由圖4可以清楚地看到切片譜分析方法能夠很好地區(qū)分信號的組成成分，呈現(xiàn)出了信號的豐富相位信息，并且具有很好地消除加性高斯噪聲的能力。因此，用切片譜分析能更有效地研究信號的非線性耦合現(xiàn)象。

圖3 混有噪聲的原始信號功率譜圖圖4 混有噪聲的原始信號切片譜3 腦電信號的切片譜分析

癲癇是由多種病因引起的慢性腦部疾病，以突發(fā)、反復(fù)和短暫的中樞神經(jīng)系統(tǒng)功能失常為特征。人類腦電活動的頻率主要在0.5~30 Hz間。按頻率可以將腦波分為若干頻率帶。常用的Walter分類方法^［8］為:頻帶δ（0.5~3.5 Hz）；θ頻帶（4~7 Hz）；α頻帶（8~13 Hz）；β頻帶（14~25 Hz）；γ頻帶（大于16 Hz）。其中，δ頻帶、θ頻帶稱為慢波，α頻帶、β頻帶稱為快波。正常成人在安靜、清醒并閉目時主要以α波為主，β波是大腦皮層興奮時出現(xiàn)的主要波形，而θ波是中樞神經(jīng)系統(tǒng)抑制狀態(tài)的主要波形，也多見于精神病患者和癲癇病患者。一般認(rèn)為，高幅的慢波（δ或θ波）可能是大腦皮層處于抑制狀態(tài)時電活動的主要表現(xiàn)。

為了研究癲癇發(fā)作前后腦電信號中蘊(yùn)涵的高階信息，這里采用對癲癇病例進(jìn)行分段截取，分別計(jì)算不同階段癲癇腦電信號的切片譜。

為了便于觀察，選取一位癲癇病臨床病例在4個不同的發(fā)病階段中FP1A1導(dǎo)聯(lián)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，取每個階段數(shù)據(jù)點(diǎn)為2 048點(diǎn)，分析結(jié)果如圖5、圖6所示。

4 結(jié)果分析與討論

圖5、圖6分別給出了該癲癇病患者在4種不同時期腦電信號的切片譜圖。

圖5 不同階段參加耦合的頻率分量圖6 不同階段耦合產(chǎn)生的頻率分量由圖可見，癲癇腦電信號在不同時期都發(fā)生了非常明顯的非線性耦合現(xiàn)象。在癲癇未發(fā)作期，由圖5（a），圖6（a）可見，參加耦合的頻率分散在δ，θ，α，β頻段，幅值處于較低水平，耦合產(chǎn)生的頻率分量主要集中在α，β波段，與正常人沒有很大的區(qū)別。當(dāng)癲癇快發(fā)作的前20 s，如圖5（b）、圖6（b）所示，此時產(chǎn)生耦合的頻率發(fā)生了變化，往低頻率區(qū)域移動，開始出現(xiàn)慢波，幅值有上升趨勢。當(dāng)癲癇發(fā)作時，見圖5（c）、圖6（c），參加耦合的頻率出現(xiàn)大幅慢波，并主要集中在δ(1~3 Hz)頻段，耦合產(chǎn)生的頻率主要分布在θ（4~7 Hz）頻段，此時幅值達(dá)到最大。從圖5（d）、圖6（d）中可以看到發(fā)作結(jié)束后又恢復(fù)到發(fā)前的水平，耦合頻率向高頻段移動，幅值下降，癲癇發(fā)作結(jié)束。上述分析結(jié)果與臨床診斷的結(jié)果吻合。

本文的初步研究結(jié)果表明：切片譜分析方法能有效地提取腦電信號中蘊(yùn)藏的豐富信息，有望為腦部神經(jīng)疾病的臨床診斷提供一定的參考。切片譜分析方法也為人們研究腦電等其他生物醫(yī)學(xué)信號提供了一條新的途徑。

參 考 文 獻(xiàn)

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［2］張賢達(dá).時間序列分析高階統(tǒng)計(jì)量方法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1996.

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［4］許崇濤，沈民奮，朱國平.大腦安靜與積極思維狀態(tài)下腦電波雙譜分析6例報(bào)告［J］.中國心理衛(wèi)生雜志，2004，18(6):392394.

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［7］張賢達(dá).現(xiàn)代信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［8］劉曾榮，文鐵橋，姚曉東.腦與非線性動力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

作者簡介 周建芳 女，1982年出生，廣西桂林人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)樯镫娦盘柼幚怼?/p>

羅曉曙 男，1961年出生，湖北應(yīng)城人，博士，教授。

胡葉容 1981年出生，湖南邵東人，碩士研究生。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文