摘 要：通過對掩模的作用原理進(jìn)行研究，首先給出了行列成比例的二維掩模的矩陣乘法表示，進(jìn)而得到了掩模的矩陣乘法實(shí)現(xiàn)方法，該方法不僅提高了掩模實(shí)現(xiàn)的速度，而且避免了處理圖像時(shí)的加邊運(yùn)算；其次，提出了基于邊界的掩模概念，并給出了相應(yīng)的矩陣乘法表示，在保持原圖像大小不變的前提下，避免了算術(shù)均值掩模處理后圖像的黑邊現(xiàn)象;最后，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了以上結(jié)論的正確性。盡管以上結(jié)論是針對行列成比例的掩模得到的，但仍不失一般性，因?yàn)榇蟛糠值难谀＞赊D(zhuǎn)化為行列成比例的掩模的和或差。

關(guān)鍵詞：掩模；數(shù)字圖像處理；黑邊;矩陣乘法

Matrix Multiplicative Representation of Mask and Its Application

LUO Shousheng，SONG Jinping

(Institute of Mathematics，College of Mathematics and Information Science，Henan University，Kaifeng，475004，China)

Abstract：Through studying the principle of mask，firstly it gives the matrix multiplicative representation of mask and the fast implementing method of mask which largely improve the speed of mask implementing and avoid the operation of adding edge before processing under keeping the size of the original image.Secondly，it proposes a concept of edge-based mask，and gives the matrix multiplicative representation correspondingly that can avoid black edge in the processed image by the mean mask.The results of digital experiments indicate the involved conclusion.Although this conclusion is obtained by a special kind of masks that row and column are proportioned，it is also universal.Because most of masks can be represented by the summation or difference of the proportioned masks.

Keywords：mask;digital image processing;black edge;matrix multiplicative



1 引 言

在進(jìn)行圖像去噪、增強(qiáng)等處理時(shí)，常需要對圖像進(jìn)行低通濾波、高通濾波。其傳統(tǒng)的像素域?qū)崿F(xiàn)方法，是定義一個(gè)固定大小的掩模

^［1-4］，如算術(shù)均值掩模、拉普拉斯掩模、梯度掩模，并讓其在圖像中逐像素點(diǎn)移動，即相當(dāng)于掩模與圖像做卷積，達(dá)到對圖像處理的目的。由于傳統(tǒng)的二維卷積是通過雙重循環(huán)來實(shí)現(xiàn)的，其速度較慢。而且在邊界點(diǎn)附近，會出現(xiàn)掩模的一部分溢出圖像之外的問題。常用的解決辦法，是在圖像的周圍添加適當(dāng)?shù)某Ｖ?一般為零值)或用鏡面反射方法補(bǔ)出圖像周圍相應(yīng)的值，這兩種方法都需要加邊操作。另外，對算術(shù)均值掩模來說，第一種方法還會導(dǎo)致處理后的圖像出現(xiàn)黑邊現(xiàn)象(實(shí)驗(yàn)1)，尤其當(dāng)掩模較大時(shí)，黑邊現(xiàn)象尤為明顯^［1］，從而影響圖像的處理質(zhì)量和對圖像的進(jìn)一步分析。

我們知道向量的卷積，可以表示成矩陣的乘積。通過對大量的掩模觀察得知，常用的掩模都是行列成比例的，它們可以分解為一個(gè)列向量和一個(gè)行向量的乘積^［5］，由此本文給出了掩模的矩陣乘法表示，進(jìn)而得到了掩模的矩陣乘法實(shí)現(xiàn)方法，且避免了處理前對圖像的加邊運(yùn)算。其實(shí)一般的掩模可以分解為行列成比例掩模的和或差(如Laplace掩模)，從而轉(zhuǎn)化成行列成比例的掩模進(jìn)行處理。本文針對算術(shù)均值掩模處理后圖像的黑邊現(xiàn)象，提出了基于邊界的掩模概念，并給出了相應(yīng)矩陣乘法表示和矩陣乘法實(shí)現(xiàn)方法。

2 掩模卷積的矩陣乘法表示及基于邊界的掩模