摘 要：簡(jiǎn)述傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)近似重分析技術(shù)的缺點(diǎn)與不足，介紹BP網(wǎng)絡(luò)的原理、算法，利用BP網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)從n維設(shè)計(jì)空間到m維任意非線形映射的特點(diǎn)，通過(guò)不同設(shè)計(jì)變量的訓(xùn)練樣本集對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后輸出擬合值。經(jīng)過(guò)分析，證明在結(jié)構(gòu)近似重分析中，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地實(shí)現(xiàn)從設(shè)計(jì)變量到結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的映射。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；非線性逼近；近似重分析；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP183 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2008)10-136-03

Application of ANN for Approximate Re-analysis in Structure

DONG Yongqiang，WANG Guozhi

(Xuchang University，Xuchang，461000，China)

Abstract：The defects and lacks of traditional approximate re-analysis in structure are simply depicted in the paper，the principle and algorithm of BP neural network is also introduced.Using the BP network′s character ofany nonlinear mapping from n dimension to m dimension，it is trained by the sample collections of different varieties，then the approximate analysis value is obtained. It proves that using BP Network can complete the mapping from design variety to structure response in approximate re-analysis in structure.

Keywords：BP neural network;nonlinear approach;approximate re-analysis;optimization

1 引 言

眾所周知，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)面臨著計(jì)算效率和處理對(duì)象復(fù)雜性之間的矛盾，為了提高計(jì)算效率，各種近似重分析方法應(yīng)運(yùn)而生，用以代替完整的有限元分析。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)近似重分析技術(shù)是基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的，這種方法有其局限性，如需要使用導(dǎo)數(shù)信息，設(shè)計(jì)變量的變化副值不能太大等。在有限元分析中，當(dāng)載荷條件確定時(shí)，靜動(dòng)力特性分析可以看成是從設(shè)計(jì)變量到結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的映射，如果這種影射關(guān)系可以確定，則結(jié)構(gòu)近似重分析就應(yīng)刃而解。

近年發(fā)展起來(lái)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)和容錯(cuò)性等一系列優(yōu)點(diǎn)，在很多領(lǐng)域已有許多成功的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外許多研究單位和學(xué)者，已經(jīng)利用ANN方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中做了很多工作，并取得可喜的成果。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替有限元做結(jié)構(gòu)近似重分析，能夠?qū)崿F(xiàn)從n維設(shè)計(jì)空間到m維任意非線形映射，用他來(lái)處理設(shè)計(jì)變量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的映射，應(yīng)該是非常合適的。

2 BP網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播的多層前向網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。網(wǎng)絡(luò)具有輸入、隱層、輸出節(jié)點(diǎn)，同層節(jié)點(diǎn)中沒(méi)有任何耦合。輸入信號(hào)從輸入層輸入，經(jīng)過(guò)各隱層節(jié)點(diǎn)，然后傳到輸出節(jié)點(diǎn)。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

BP網(wǎng)絡(luò)可以看成是一從輸入到輸出的高度非線性映射，即F:Rn→Rm，f(X)=Y。

對(duì)于樣本集合：輸入xi(∈Rn)和輸出yi(∈Rm)，可以認(rèn)為存在某一映射g使g(xi)=yi，i=1，2，…，n，現(xiàn)要求一映射f是g的最佳逼近。經(jīng)過(guò)數(shù)次復(fù)合，可近似復(fù)雜的函數(shù)。

BP算法是將誤差信號(hào)（樣本輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出之差）按原聯(lián)接通路反向計(jì)算，按照梯度下降法調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，使誤差信號(hào)減小。

算法步驟：

（1） 設(shè)置初始權(quán)系w(0)為較小的隨機(jī)非零值;

（2） 給定輸入/輸出樣本對(duì)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出

設(shè)第p組樣本輸入、輸出分別為：

[WB]up=(u1p，u2p，…，unp) 

dp=(d1p，d2p…dnp)，p=1，2，…，L

利用該樣本集首先對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，也即對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)系數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和調(diào)整，以使網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)給定的輸入輸出映射關(guān)系。經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于不是樣本集中的輸入也能給出合適的輸出，該性質(zhì)稱為泛化功能（Generalization）。

節(jié)點(diǎn)i在第p組樣本輸入時(shí)，輸出為：

yip(t)=f［xip(t)］=f［∑jwij(t)Ijp］(1)

式(1)中，Ijp為在第p組樣本輸入時(shí)，節(jié)點(diǎn)i的第j個(gè)輸入。

f(#8226;)可取S型作用函數(shù)，可由輸入層經(jīng)中間層至輸出層，求得網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出；

（3） 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)J

設(shè)EP為在第p組樣本輸入時(shí)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)，取L2范數(shù)，則：

Ep (t) [WB]= 12‖dp -yp (t)‖22 = 12∑k［dkp -ykp (t)］2 

= 12∑ke2kp (t)(2)

式（2）中，ykp(t)為在第p組樣本輸入時(shí)，經(jīng)t次權(quán)值調(diào)整后網(wǎng)絡(luò)的輸出，k是輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)的總目標(biāo)函數(shù)為：

J(t)=∑pEp(t)(3)

作為對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)。

（4） 判別

若J(t)≤ε，則算法結(jié)束。

3 BP網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)近似重分析中的應(yīng)用及結(jié)論

本文采用圖2所示的懸壁梁結(jié)構(gòu)來(lái)驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似重分析的有效性。已知p=200 N，E=2×105 MPa，μ=0.3，設(shè)計(jì)變量為b，h，l，取值范圍為：b∈［30，50］，h∈［30，50］，l∈［400，900］。

圖2 懸壁梁結(jié)構(gòu)示意圖

為了使樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間均勻分布，一般按正交點(diǎn)來(lái)安排樣本點(diǎn)，b，h按3水平；l按6水平，可選擇L18(61×36)正交點(diǎn)布點(diǎn)，表1為按L18布點(diǎn)及相應(yīng)尺寸組合的有限元分析結(jié)果，δ為C點(diǎn)位移，為B點(diǎn)彎曲應(yīng)力。

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：采用2個(gè)隱層，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7個(gè)，隱層傳遞函數(shù)采用tan-sigmoid，輸入節(jié)點(diǎn)up為3個(gè)，對(duì)應(yīng)于不同的b，h，l；輸出節(jié)點(diǎn)dp為2個(gè)，對(duì)應(yīng)于不同的δ，σ，epochs=2 000，en=0.000 1，由表1所示的測(cè)試樣本集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，程序如下：

從表2中可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值非常接近有限元分析值，因此可以證明網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇是很正確的，同時(shí)對(duì)于不是樣本集的輸入數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)的輸出也同樣很接近有限元分析值，這也表明網(wǎng)絡(luò)的泛化能力很強(qiáng)。

可以說(shuō)，這種思路新穎、推證嚴(yán)密的方法，打破了以往研究的常規(guī)，找出一種全新的研究方向，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和推廣價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

［1］董長(zhǎng)虹.Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［2］叢爽.面向Matlab工具箱的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與應(yīng)用[M].合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，1998.

［3］徐麗娜.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[M]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1999.

［4］華大年，陳之偉.機(jī)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)[M].北京：紡織工業(yè)出版社，1987.

［5］向劍偉.一種新的時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30(4):118-119，122.

［6］藺廣逢，范引娣，張媛.主成分分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人臉識(shí)別方法研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30(2):53-55.

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作者簡(jiǎn)介 董永強(qiáng) 男，1972年出生，講師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械電子。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。