摘 要：針對農(nóng)村落后地區(qū)初中數(shù)學(xué)教育特點，運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育心理學(xué)理論，以新課程理念為指導(dǎo)，構(gòu)建出一套宏觀導(dǎo)“學(xué)”與微觀搞“活”相結(jié)合的教與學(xué)模式，促進了新課標的順利實施，展現(xiàn)了模式構(gòu)建的方法和過程。

關(guān)鍵詞：認知；情感；學(xué)會思考；模式操作

中圖分類號：G632.4 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）07-0046-04

新的基礎(chǔ)教育課程改革，給城鄉(xiāng)數(shù)學(xué)教育安上了時代輪子，正在走出一片新的天地。囿于課改固有成本等因素，課改的實施在某種程度上也拉大了城鄉(xiāng)數(shù)學(xué)教育差距。一些農(nóng)村落后地區(qū)由于數(shù)學(xué)教與學(xué)的不協(xié)調(diào)，學(xué)生數(shù)學(xué)成績兩極分化不斷加大。對于這些地區(qū)初中數(shù)學(xué)教育，應(yīng)從當?shù)貙嶋H情況出發(fā)，以課改理念為指導(dǎo)，繼承傳統(tǒng)成功經(jīng)驗，構(gòu)建一些教與學(xué)模式，規(guī)范自己課改教學(xué)，或許是解決本地數(shù)學(xué)教育問題的權(quán)宜之計。模式構(gòu)建的目的，應(yīng)在學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，充分調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)策略，促進學(xué)生的智、情、意、行等和諧發(fā)展，循序漸進地推動課改進行，更好地為當?shù)亟?jīng)濟服務(wù)。筆者參加了農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課改實踐活動，并針對這些地區(qū)數(shù)學(xué)教與學(xué)的情況，構(gòu)建一個意在將學(xué)生認知與情感相結(jié)合以促動學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考的教與學(xué)模式。該模式實驗的初步效果顯著，值得深入探索、實踐。

一、模式的設(shè)想

１．認知與情感相結(jié)合。

認知與情感是相輔相成的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，情感作用不可忽視。學(xué)生對數(shù)學(xué)有好奇心，感受到數(shù)學(xué)內(nèi)在美，激起內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，才能深入地學(xué)習(xí)鉆研數(shù)學(xué)知識，不斷獲得成功體驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)自信心，最終取得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功?？梢哉f，學(xué)生是在積極情感支配下，進行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

調(diào)查表明，農(nóng)村落后地區(qū)60%以上初中生對數(shù)學(xué)缺乏興趣，而沒興趣的學(xué)習(xí)會扼殺學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理的欲望。這些學(xué)生往往放棄“主角”地位，甘愿當“配角”或“看客”，這種回避心理極大妨礙了數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的建構(gòu)，使所學(xué)數(shù)學(xué)知識不能“鏈接”到學(xué)生的“知識鏈”中去，而是以單質(zhì)狀態(tài)游離于外，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)就不會完善。在這種情況下，教師應(yīng)利用外在動機誘使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，逐步激發(fā)內(nèi)在動機學(xué)好數(shù)學(xué)，成為當務(wù)之計。而一些教師沒有很好利用這一動機作用。事實上，數(shù)學(xué)知識是一個嚴密的邏輯系統(tǒng)，某部分知識不扎實，勢必影響整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生時時有積極的態(tài)度，甚至用毅力去弄懂每一個知識點及知識點之間的聯(lián)系。很明顯，將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中去，需要學(xué)生積極思考加工，并伴隨著對學(xué)習(xí)的熱情和成功的體驗。因這些地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和各方面能力的限制，加上教師觀念的問題，動手實踐、自主探索與合作交流等開展不夠深入，體驗不到數(shù)學(xué)活動的樂趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感培養(yǎng)不起來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅成了應(yīng)付外在考試。而教師基于自己學(xué)生時代的學(xué)習(xí)感受，以過高的、不科學(xué)的評價方式篩去了學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱情，評價結(jié)果往往導(dǎo)致大批學(xué)生的失敗，難以使學(xué)生“自我價值”實現(xiàn)，扼殺了大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。因為數(shù)學(xué)難學(xué)，需要我們創(chuàng)設(shè)一切成功機會來扶持學(xué)生，逐漸走上正軌。所以說，將外在動機與內(nèi)在動機結(jié)合起來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能有效實現(xiàn)。有時，對于農(nóng)村落后地區(qū)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，外在動機更重要。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”和“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)會解題”。說明數(shù)學(xué)習(xí)題掌握好壞影響學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知建構(gòu)。數(shù)學(xué)習(xí)題多，這是一個特點。實驗表明，學(xué)生能對課本及配套練習(xí)冊習(xí)題搞懂，數(shù)學(xué)成績就不錯?？墒嵌鄶?shù)學(xué)生在教師的常規(guī)考試導(dǎo)引下，只關(guān)注課外的偏難類型題，而對課本及配套練習(xí)冊習(xí)題關(guān)注不夠，成績不理想。原因是學(xué)生沒有內(nèi)在地按照從具體到抽象、從認知到反思及從簡單到復(fù)雜、從模仿到創(chuàng)新的過程來操作數(shù)學(xué)，缺失“過程”的學(xué)習(xí)往往事倍功半，數(shù)學(xué)自信心也就越來越不足。而40%學(xué)生的數(shù)學(xué)能力僅限于搞懂課本和練習(xí)冊題目。如果教師單元測試是以課本習(xí)題或練習(xí)冊習(xí)題為６０分（及格）起點，在這個基礎(chǔ)上再加以擴展少量題目（課本或練習(xí)冊改編題或課外題，或開放探索題等），以這樣的評價來導(dǎo)引學(xué)生按“過程”地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，逐步地將外在動機向內(nèi)在動機轉(zhuǎn)化，未嘗不可呢？這種宏觀操作，就是讓學(xué)生有所學(xué)，有所收獲，有所成功。在這個獲得了“自我概念”和“自尊”基礎(chǔ)上，就會激發(fā)自我內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，久而久之對數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極情感，促進了學(xué)生認知發(fā)展。這種出于人本主義又基于“人人學(xué)好數(shù)學(xué)”的操作，類似《數(shù)學(xué)課程標準》評價中提倡的“推遲判斷”的味道。

２．學(xué)會數(shù)學(xué)思考。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實質(zhì)上是思考數(shù)學(xué)，思考數(shù)學(xué)也就是原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)同知識結(jié)構(gòu)相互作用的過程，思考的結(jié)果為自我建構(gòu)的認知結(jié)構(gòu)。從學(xué)生起點水平到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標這一學(xué)習(xí)階段，應(yīng)是一連串有序的逐步精細的邏輯抽象思維鏈。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是符合自我建構(gòu)特征的有序數(shù)學(xué)思考，了解數(shù)學(xué)知識概貌及其背景，即為淺層思考，適當?shù)睦斫忪柟?、拓展深化等即為深層思考，?shù)學(xué)思考應(yīng)由淺層到深層的進行，這也是辯證唯物主義認識規(guī)律體現(xiàn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能讓學(xué)生多思考的辦法，應(yīng)是有效的教學(xué)策略。對數(shù)學(xué)知識的來龍去脈和體系的思考，才能保證內(nèi)化知識是連續(xù)的、網(wǎng)絡(luò)化的。所以“盡量讓學(xué)生在課前、課上、課后，加大思考程度，并且思考先于教師導(dǎo)引”的思想，是筆者微觀操作的理論基礎(chǔ)。每節(jié)課前，都以“導(dǎo)學(xué)提綱”的作業(yè)形式，先讓學(xué)生嘗試性地淺層思考本節(jié)內(nèi)容概貌，以激發(fā)學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。課上，針對不同程度的知識，采取個別提問、小組合作等形式的內(nèi)容展開，充分調(diào)動學(xué)生參與課堂思考。對于教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵點，教師先讓學(xué)生思考、交流、探討，再視情況加以導(dǎo)引，教師導(dǎo)引主要以策略性知識點拔和思想方法滲透為主。教育心理學(xué)告訴我們：學(xué)生相信自己親身經(jīng)歷或探索的事實，并且記憶深刻，運用靈活。但策略性知識的獲得，學(xué)生要花費很多的時間和精力，才可以辦得到。而教師適當?shù)挠行c拔，可以縮短學(xué)生的探索時間，在這種意義上，要注意教師導(dǎo)引的價值性和介入的時效性。

《數(shù)學(xué)課程標準》提倡的小組合作形式是一種有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)形式。防止討論流于形式的關(guān)鍵在于處理好獨立思考與合作交流的關(guān)系。應(yīng)在討論之前，先讓學(xué)生充分思考討論內(nèi)容，起碼先形成淺層的認識，而后同別人進行交流討論，對他人思維和策略的考察無疑有助于學(xué)生學(xué)會批判性思維，以利于對學(xué)生的知識組織和澄清，也達到了反思的目的，最后應(yīng)盡可能讓每個學(xué)生寫出自己思考過程。

作為《數(shù)學(xué)課程標準》一個學(xué)習(xí)目標“學(xué)會數(shù)學(xué)地思考”，是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的一個新方向。如何將《數(shù)學(xué)課程標準》的學(xué)會思考理念與該區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)特點結(jié)合起來，是該模式微觀操作的核心內(nèi)容，其操作類似于建構(gòu)主義教學(xué)的“腳手架”。

二、模式的操作

1．宏觀操作―《基于自我認知能力提高的習(xí)題評價》，操作：教師在講本單元之前，要根據(jù)單元的知識內(nèi)容，告訴學(xué)生本單元測評試題結(jié)構(gòu)比例：

Ⅲ部分：教師自編的有關(guān)本單元開放題占5％。

當單元測評時，教師一定要按事先告訴學(xué)生的如上的比例結(jié)構(gòu)測評，最后給以評價。

2．微觀操作―《新課程數(shù)學(xué)教學(xué)》。

“導(dǎo)學(xué)提綱”例子：

“異分母分式加減法”導(dǎo)學(xué)提綱：

1．你認為異分母加減法同我們以前學(xué)過的什么內(nèi)容相類似？

2．異分母加減法的關(guān)鍵是什么？

注意事項：

A．宏、微觀層面的操作要同步進行，可以相互促進，相輔相成。將宏觀層面的“自學(xué)調(diào)控”與微觀層面的“思維搞活”相結(jié)合，形成一個知、情、意、行和諧發(fā)展的教與學(xué)系統(tǒng)。

Ｂ.宏觀層面中的教師自編的有關(guān)本單元的開放題，既要聯(lián)系實際應(yīng)用，又要貼近學(xué)生現(xiàn)有知識基礎(chǔ)；既要體現(xiàn)創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)，又要考慮學(xué)生現(xiàn)有思維水平。其目的在于培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。條件許可的話，可以搞一些模型開放和策略開放等多種類型的開放探索題。

Ｃ.微觀層面中的操作，要處處體現(xiàn)“教施在學(xué)生多思之后”的思想，努力鉆研“導(dǎo)學(xué)提綱”的研究，（1）可以幫助學(xué)生踏著平緩的“臺階”思考數(shù)學(xué)知識；（2）促進教師備學(xué)法，備學(xué)生，備教法；（3）幫助教師采取靈活多樣的教學(xué)活動形式。教師要多幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，注重訓(xùn)練和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。

三、模式的特征

1.認知的有序性。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是思考數(shù)學(xué)，該模式指導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有序性和時機性去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以減少盲目性，提高學(xué)習(xí)實效性。《基于自我認知能力提高的習(xí)題評價》正是上述思想的體現(xiàn)。教師為評價而教，學(xué)生為考試而學(xué)，這是一個教育事實。以評價策略指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的特點有序思考習(xí)題，即經(jīng)歷“簡單—復(fù)雜”、“模仿—創(chuàng)新”的過程進行精細的思考加工，慢慢地嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功體驗，進入一個自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)。而《數(shù)學(xué)課程標準》更強調(diào)師生對所學(xué)知識的“再創(chuàng)造”思考，教師先“體悟”本節(jié)知識的學(xué)法，再用“導(dǎo)學(xué)提綱”形式指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)，學(xué)生有了思考的準備后，來開展新《數(shù)學(xué)課程標準》要求的數(shù)學(xué)活動教學(xué)，促動學(xué)生由淺層到深層地思考數(shù)學(xué)。

2.情意的和諧性。

學(xué)生的創(chuàng)新火花只有在寬松、和諧的氣氛中才能凸顯。在課堂教學(xué)時，師生相互尊重，共同勞動，營造一個心情舒暢的育人環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一切機會讓學(xué)生激發(fā)自己的潛能。本模式的宏觀方面旨在導(dǎo)引學(xué)生經(jīng)歷一個艱苦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，即對如此多的習(xí)題進行自我研究思考，這本身就是一種勞動。讓對數(shù)學(xué)有“心理懼怕”的初中學(xué)生，能及時體會勞動的收獲，沿著教師事先鋪好的情感“臺階”走向數(shù)學(xué)的自主學(xué)習(xí)，這種富有人情味的教學(xué)策略，對于基礎(chǔ)較差和能力不強的農(nóng)村學(xué)生來說，是一種積極心理的培養(yǎng)方法。學(xué)生在這種氣氛和諧、心情舒暢的活動中不斷地勞作，不斷地成功（自我價值的實現(xiàn)），其思維火花會隨著和諧情意隨時迸發(fā)。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不容易，對于大眾情況更是這樣，我們的教學(xué)能借助情感手段，將“苦學(xué)”與“樂學(xué)”結(jié)合起來，或許對學(xué)生有益。通過新課程數(shù)學(xué)教學(xué)操作，讓學(xué)生課前嘗試淺層思考內(nèi)容，在心理上不斷地進行著新舊的認知沖突，并嘗試地解決教師設(shè)置的利于學(xué)生建構(gòu)的問題，以這樣的心理準備和認知需求，在課堂上進行著互相建構(gòu)，這種心理認知思維水平的漸進發(fā)展，本身就是一種和諧的數(shù)學(xué)情感體驗，并讓不同程度的學(xué)生展現(xiàn)其思維結(jié)果，相互欣賞勞動成果。所有這些，是為了更好體現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的理念。

3.工作的實效性。

數(shù)學(xué)教師的工作是繁重的，每天備教案，上課，批改作業(yè)，輔導(dǎo)學(xué)困生等等。單就作業(yè)來說，每天要批閱一百多本作業(yè)，一百多本的練習(xí)冊，一本作業(yè)和一本練習(xí)冊題目加起來至少要１５道，這么大的批改工作量，對數(shù)學(xué)老師來說，確實太大了。事實上，教師批閱過的作業(yè)，學(xué)生很少看，學(xué)困生時常沒有理解就抄別人作業(yè)，作業(yè)效果可想而知。因為學(xué)生關(guān)注老師考的試題類型，而不是促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作業(yè)題目。如何改變這樣被動的現(xiàn)狀呢？有序原理告訴我們：教學(xué)系統(tǒng)的各要素之間的順序不同，教學(xué)效果也相應(yīng)不同。本模式可將教師從繁忙的效果不大的勞作轉(zhuǎn)向經(jīng)濟而有效的工作上來。《基于自我認知能力的評價》操作起來，學(xué)生就轉(zhuǎn)向課本及練習(xí)冊上的題目，即使教師不批閱作業(yè)，實踐證明，學(xué)生也要認真對待作業(yè)和練習(xí)冊。新數(shù)學(xué)課程教學(xué)利用“導(dǎo)學(xué)提綱”，使學(xué)生課前有了充分準備，課上不至于討論沒準備，流于形式，為老師和學(xué)生充分發(fā)揮，留有余地，解決了課上時間不夠用的問題。課上有了多余的時間，可以處理一部分典型作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題，及早處理，提高了作業(yè)的正確率。教師可留一部分作業(yè)，讓部分學(xué)生交作業(yè)來發(fā)現(xiàn)問題，教師以前花在作業(yè)上的精力和時間應(yīng)轉(zhuǎn)向“導(dǎo)學(xué)提綱”的制作上，教法的研究上，幫助學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)新內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鞏固新知及學(xué)習(xí)策略性知識等有價值的實效工作上來。這樣，減少了教師無用勞作，提高了教與學(xué)的效率。

【責(zé)任編輯 姜華】