摘要：對大多數(shù)大學(xué)生來講大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，難度大，內(nèi)容分散難以理解和記憶，如何幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確地理解和記憶大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，使之成為一個有機(jī)的整體，提高學(xué)習(xí)效率，是一個值得廣大數(shù)學(xué)教師研究的課題。本文提出利用聯(lián)想教學(xué)法對學(xué)生的知識體系進(jìn)行重構(gòu)的方法是一個值得嘗試的方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；線性代數(shù)；聯(lián)想教學(xué)法，MM教育方式

1引言

伴隨著科學(xué)技術(shù)和我國高等教育的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科在理工學(xué)科領(lǐng)域中的地位越來越重要，并已滲透到經(jīng)濟(jì)、管理、金融、人文科學(xué)等各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)方法正日益成為各學(xué)科進(jìn)行科學(xué)研究的重要手段和工具；另一方面，伴隨著高校招生規(guī)模逐年擴(kuò)大，高等教育進(jìn)入大眾化階段。如何培養(yǎng)大學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，如何把社會不良現(xiàn)象對當(dāng)代大學(xué)生的吸引力重新轉(zhuǎn)移到課堂中來，進(jìn)而如何提高高校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，把我們的學(xué)生培養(yǎng)成對社會有用的人才是我們每一位教師的責(zé)任和期望。

在近年來的教學(xué)實(shí)踐中，筆者學(xué)習(xí)和嘗試了不少的教育教學(xué)方式和方法，比如聯(lián)想教學(xué)法，活動教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，合作教學(xué)法，以及ＭＭ教育方式[3]等，發(fā)現(xiàn)聯(lián)想教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的效果明顯，是一種很好的教學(xué)方法，對于大面積提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高自信心，建立科學(xué)的知識體系，改善師生關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的大局觀相當(dāng)有益。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)如何實(shí)施聯(lián)想教學(xué)

大學(xué)教學(xué)過程中如何開展聯(lián)想教學(xué)，聯(lián)想教學(xué)的步驟是什么？作者結(jié)合自己的教學(xué)給出一個具有一般指導(dǎo)意義實(shí)施方法。

巴甫洛夫認(rèn)為：聯(lián)想是由于兩個或幾個刺激物同時地或連續(xù)地發(fā)生作用而產(chǎn)生的暫時神經(jīng)聯(lián)系。記憶必須以聯(lián)想為基礎(chǔ)，聯(lián)想又是打開回憶大門的金鑰匙。聯(lián)想教學(xué)的一個特點(diǎn)是把看似沒有關(guān)聯(lián)的知識聯(lián)系起來，建立不同知識之間的關(guān)聯(lián)，并最終在在學(xué)生的大腦中形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，在這個網(wǎng)絡(luò)中每個知識點(diǎn)都是一個結(jié)點(diǎn)，每個知識點(diǎn)都不是孤立結(jié)點(diǎn)，從任何一個知識點(diǎn)出發(fā)都可以找到其相關(guān)的知識結(jié)點(diǎn)，并迅速定位該知識點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置，找到知識之間的關(guān)系，這樣一個網(wǎng)絡(luò)建成后，學(xué)次將不再枯燥乏味，而變成一個非常有趣的事情。如何建立這樣的網(wǎng)絡(luò)呢？本文從以下幾個案例出發(fā)，講解如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展聯(lián)想教學(xué)，并幫助學(xué)生建立一個知識網(wǎng)絡(luò)。

案例一，用等價命題的證明建立同一學(xué)科知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)：

線性代數(shù)這門課對于大學(xué)一年級的學(xué)生來說很抽象，很難學(xué)，如果教師不能夠使用好的方法加以引導(dǎo)，學(xué)生自己很難建立各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，更難說提高教學(xué)質(zhì)量了。為了幫助學(xué)生更深刻地認(rèn)識矩陣的等價關(guān)系和向量組之間的等價關(guān)系之間的聯(lián)系以及相關(guān)定理之間的關(guān)聯(lián)，筆者提出如下命題作為課下的思考題：（１）“矩陣的列等價性”與“列向量組的等價性”具有“等價性” [2]；（２）“矩陣的行等價性”與“行向量組的等價性”具有“等價性”。一周以后，筆者把上述問題重新提出，并給出如下證明：設(shè)矩陣A=(a1，a2，…，am)，矩陣Ｂ＝（b1，b2，…bm），向量組A：a1，a2，…，am.向量組B：b1，b2，…，bm，則矩陣

存在一系列初等矩陣P1，P2，…Ps，使A·Ｐ１·Ｐ２·…·Ps=B，可逆陣Ｋ使，ＡＫ＝Ｂ?圳(a1，a2，…，am)Ｋ＝(b1，b2，…，bm)且（b1，b2，…，bm）=(a1，a2，…，am)K-1 ?圳向量組A：a1，a2，…，am和B：b1，b2，…，bm能互相線性表示?圳向量組A:a1，a2，…，am和B：b1，b2，…，bm等價。

作者設(shè)計上述命題的目的在于：（１）讓學(xué)生了解“把一個矩陣A作列初等變換變成另一個與之列等價的矩陣B 的同時也把矩陣A的列向量組A變成了與之等價的列向量組B”的事實(shí)；（２）通過命題的證明讓所有相關(guān)的定理和概念在學(xué)生們的腦海中建立起一個知識網(wǎng)絡(luò)，在這樣一個網(wǎng)絡(luò)中，概念是相通的，知識是關(guān)聯(lián)的，而不是支離破碎的個例，從而激發(fā)對線性代數(shù)甚至整個數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維。

案例二，用別出心裁的解題方法建立不同學(xué)科間知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)：

許多大學(xué)生學(xué)完一門課程后就會在很短的時間內(nèi)把它忘記，甚至有的學(xué)生連教材都變賣掉，在許多學(xué)生看來，不同學(xué)科之間沒有什么聯(lián)系，負(fù)責(zé)任的教師一定設(shè)法幫助學(xué)生糾正這種錯誤觀點(diǎn)。為此，教師不能只是在口中說說而已，應(yīng)該用事實(shí)說話。

例如為了建立解空間直線方程和線性代數(shù)中線性方程組的關(guān)聯(lián)，高等數(shù)學(xué)的老師在講到空間直線的對稱式方程[1]和參數(shù)式方程的求解時，故意不用高數(shù)中的做法，而是先講清楚線性方程組中線性方程的幾何意義為平面方程（三元一次非齊次線性方程為平面方程，四維以上為超平面方程），用線性代數(shù)中講過的解線性方程組求解的方法求出空間直線的對稱式方程和參數(shù)式方程，最后再用高等數(shù)學(xué)中的方法求解加以對比。

案例三，用“聯(lián)想+類比”開展主題教學(xué)：

類比教學(xué)法適合內(nèi)容相近或者相似的主題的教學(xué)，為了把一個主題，一種思想講透徹，教師在教學(xué)的時候可以把聯(lián)想和類別方法結(jié)合起來，充分聯(lián)想并把一些內(nèi)容相近或者相似的又看似沒有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)找出來加以類比，以更好地開展教學(xué)。比如教授數(shù)值計算的老師為了講清楚數(shù)值計算的特點(diǎn)，可以把迭代思想充分聯(lián)想，把非線性方程的迭代解法、線性方程組的迭代解法、微分方程的迭代解法、以及微分方程的迭代解法等等眾多相關(guān)的內(nèi)容放在一起做一個迭代法思想的專題講座，結(jié)合計算機(jī)計算的特點(diǎn)重點(diǎn)講解迭代法的構(gòu)造規(guī)律、計算方法、收斂速度的判定以及公式的相似性等等若干內(nèi)容，讓學(xué)生對迭代思想有一個更加全面更加科學(xué)的認(rèn)識。

３ 聯(lián)想教學(xué)的步驟和意義

作者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出實(shí)施聯(lián)想教學(xué)的如下幾個步驟：

確立聯(lián)想教學(xué)的目的：在不擾亂正常的教學(xué)計劃的前提下，教師為了達(dá)到特定的教學(xué)目標(biāo)，可以事先對接下來的教學(xué)活動做一個微調(diào)，這種微調(diào)可以是為了解決教學(xué)活動中遇到的一個問題，也可以是為了向?qū)W生講明一個道理，也可以單純地為了緩和學(xué)生緊張壓抑的情緒等等，課堂上的聯(lián)想絕對不能是教師的隨意發(fā)揮，率性而為；

精心準(zhǔn)備聯(lián)想教學(xué)的素材：聯(lián)想教學(xué)的素材不在多，而在于精，要聯(lián)想得恰到好處；素材要有針對性，趣味性，獨(dú)特性，避免重復(fù)，最好寫入教案中，比如聯(lián)想的素材可以是一道題目，一本書，一個故事，甚至是一幅畫，一個手機(jī)短信等等；

設(shè)計聯(lián)想教學(xué)的時機(jī)和引入點(diǎn)，如果你的素材是個題目，則應(yīng)該在上課期間進(jìn)行，如果是一個故事，則最好放在課間或者上課之前，時機(jī)的選擇要恰到好處；

實(shí)施聯(lián)想教學(xué)；觀察教學(xué)效果，并在以后的實(shí)踐中改進(jìn)教學(xué)方法。

在上述步驟的指導(dǎo)下開展聯(lián)想教學(xué)的意義在于：

有助于加強(qiáng)同一課程不同知識點(diǎn)的溝通和聯(lián)系，以及不同學(xué)科之間的知識交融；

聯(lián)想教學(xué)法有助于提高課堂授課的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，改善數(shù)學(xué)教師在學(xué)生心中的呆板乏味的形象，拉近教師與學(xué)生的距離；

聯(lián)想教學(xué)法有助于提高學(xué)生的大局觀，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的精神。

結(jié)束語

開展聯(lián)想教學(xué)的時候是數(shù)學(xué)教師盡情展示自己知識面和非凡魅力的時候，也是培養(yǎng)學(xué)生大局觀的關(guān)鍵時刻，從教師的聯(lián)想中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的關(guān)系，學(xué)生在這個時刻在平衡數(shù)學(xué)與各個學(xué)科之間的地位，聰明的學(xué)生會感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，有助于其大局觀的提高和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度的形成。因此說教學(xué)是一門表演藝術(shù)，好的老師在自己的表演中讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識，領(lǐng)悟道理，感受學(xué)習(xí)的快樂，培養(yǎng)自信，不知不覺中提高了教師在學(xué)生心中的地位，改善了教師在他們心中的形象，建立了溝通，拉近了教師和學(xué)生的距離。而聯(lián)想教學(xué)法就是這項(xiàng)表演活動的催化劑，它使教師的表演不再那么呆板、苛刻、枯燥乏味而沒有生機(jī)了。從這種意義上將，在教學(xué)活動中開展聯(lián)想教學(xué)是每一個教師的責(zé)任。

教師在教學(xué)活動中開展聯(lián)想教學(xué)是每位教師的責(zé)任，聯(lián)想教學(xué)不是胡吹，不是亂講，而是嚴(yán)肅的教學(xué)活動，它可以幫助學(xué)生建立同一學(xué)科之間知識點(diǎn)之間以及不同學(xué)科之間的聯(lián)系；也可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)自信，改善教師在學(xué)生中的形象，拉近師生之間的距離；更可貴的是聯(lián)想教學(xué)可以幫助學(xué)生提高大局觀，有助于其培養(yǎng)嚴(yán)禁治學(xué)的態(tài)度。

參考文獻(xiàn)

[1] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 主編，高等數(shù)學(xué).上冊（第五版），高等教育出版社，2002.

[2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 編，線性代數(shù).（第三版），高等教育出版社，1999.

[3] 朱風(fēng)琴，大學(xué)數(shù)學(xué)的ＭＭ教育實(shí)踐及其認(rèn)識，無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，Vol６No４，Oct.2007.