摘要：本文依據(jù)NBA2008-2009賽季常規(guī)賽的賽程安排表，運用數(shù)據(jù)統(tǒng)計的原理建立起數(shù)學模型，通過大量的數(shù)據(jù)處理，研究分析了新賽季的賽程安排分別對其30支球隊的影響，并找出了安排同部不同區(qū)球隊比賽的方法而且還設(shè)計出了更為合理的安排方法。

關(guān)鍵詞：賽程安排；統(tǒng)計；安排；

1 模型的符號說明

xi表示第i支球隊的總成績；P表示總成績的方差；Mi表示第i支球隊的獲勝率；Ni表示第i支球隊的主客場交替著打的次數(shù)的歸一化值；K1j表示第j場比賽中主場球隊的獲勝率；K2j表示第j場比賽中客場球隊的獲勝率；Y1j表示第j場比賽中主場球隊的相對獲勝率；Y2j表示第j場比賽中客場球隊的相對獲勝率；V1j表示第j場比賽中主場球隊的上賽季勝率；V2j表示第j場比賽中客場球隊的上賽季勝率；Z1i表示第i支球隊主場獲勝率；Z2i表示第i支球隊客場獲勝率；W1j表示第j場比賽中主場球隊背靠背影響率；W2j表示第j場比賽中客場球隊背靠背影響率；Qi表示第I支球隊的排名；a表示權(quán)重比例系數(shù)；Bij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；Cij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；dij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；eij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；fij為0、1變量，表示與j區(qū)的第i個球隊對陣；

2 模型的建立與求解

2.1 問題（1）的模型建立與求解

根據(jù)前面的分析，我們采用相對總成績Xi作為觀察每支球隊所受的影響。以Xi的方差P作為評價賽程利弊的數(shù)量指標，

（1） 對于每一場球賽：

根據(jù)題中附件1所給出的賽程安排表，可以得出共有1225場比賽（缺少5場）。對每場比賽都可視為主場球隊和客場球隊比賽。先以主場球隊為例：

其中Y1j=Y，

Ｚ１j可根據(jù)該球隊上賽季主場獲勝率表示，并由附件2中的主場戰(zhàn)績求得，即主場總勝利數(shù)除以總計42場；假如賽程安排的很密集，則必然影響球隊成績。整賽季總有170天，每只球隊要總要打82場比賽，170/82=2.07即平均每天就要打比賽，所以只用考慮接連兩天都打比賽的情況，稱為背靠背。令W1j=1表示該隊不處于背靠背比賽的情況，W1j=0.9表示該隊正處于背靠背比賽的情況；客場球隊也做同樣處理，就可得到每一支球隊每一次參賽的獲勝率。

（2）對于每一支球隊：

先將（1）中算得的每一場比賽主客球隊的獲勝率進行分類，把每一支球隊的所有參賽歸為一類（不分主客）。

Mij=第i i隊82場比賽所有獲勝率的期望；

先排出每一支球隊整個賽季的主客場安排表，共要打82場比賽，則需要考慮81次兩場比賽之間是主客連打還是主客交替。統(tǒng)計出每支球隊主客場交替著打的次數(shù)，然后將其歸一化得Ni。

歸一化準則:;

接下來要將Mi與Ni以一定的權(quán)重結(jié)合起來即為每只球隊的總成績Xi，關(guān)于a的選定，由于題中未給出參考準則，所以根據(jù)實際情況我們可以設(shè)a=0.9或a=0.8。得到30支隊的總成績Xi。

P就是評價賽程利弊的數(shù)量指標。P越大，表示各隊的總成績偏離中心值的幅度越大，賽程弊處越多；P越小，預(yù)計的各隊總成績越均衡，賽程安排就越合理。

2.2 問題（2）的模型建立與求解

先分析賽程安排隊每支球隊的影響，不僅要看該隊在問題（1）中算出的總成績的排名情況，還要結(jié)合該隊自生實力。可以通過上賽季的勝率值作為評價這支球隊的實力強弱的指標。將每只球隊在總成績中排名減去他上賽季的排名，得到的差值就是衡量賽季安排對每支球隊利弊的準則。即：?駐Qi=Qi總-Qi上，?駐Qi>0表示賽程安排對第i支球隊有利；?駐Q<0表示賽程安排對第i支球隊不利?駐Qi=0表示賽程安排對第i支球隊影響不大。

從計算結(jié)果中可以看出火箭隊的?駐Qi=1可見火箭的排名下跌了一名。賽程安排對火箭是偏不利的。再看火箭隊的連打主客場的次數(shù)為41次，這是造成不利的原因之一，又因為打背靠背情況的比賽有22次。綜合這些因素后，可認為賽程安排是對火箭對是不利的。

在所有球隊的排名差值中波特蘭開拓者的差值最大，也就是說開拓者排名上升的最多?駐Qi=6，所以賽程對開拓者最有利，相應(yīng)的芝加哥公牛隊的排名差值最小?駐Qi=-7，所以賽程對公牛隊最不利。

2.3 問題（3）的模型建立與求解

對于東部賽區(qū)：我們?nèi)芜x其中一個賽區(qū)中的五支球隊，對每只球隊都有與他不同區(qū)的其他四支球隊與他比賽三場，這樣我們利用0、1變量表示剩余十支球隊中被選中的球隊，也即用Bij、Cij、dij、eij、fij等于1表示，由于剩余的十支球隊中與某球隊賽三場的有四支則有線性關(guān)系：

由這些線性關(guān)系在lingo中編程求的等于1的Bij、Cij、dij、eij、fij，整理后即為所求的對陣情況。

3 模型的改進方向

3.1 對于（1）、（2）兩問，我們可以通過互聯(lián)網(wǎng)上的消息，以及NBA方面的專業(yè)分析人士，獲取球隊現(xiàn)在的較確切的實力強弱情況。然后再結(jié)合季前賽中獲得的數(shù)據(jù)信息來綜合考慮球隊的現(xiàn)狀，從而更準確的得出下賽季安排對某一支球隊來說是有利的還是有弊的。

3.2 對于問題（3）我們可以把球隊的強弱、比賽時間、主客場情況集中起來建立模型，直接求解出可用性更高的對陣情況。

參考文獻

[1] 姜啟源.數(shù)學模型（第二版）.高等教育出版社，1993.

[2] 楊偉權(quán).概率論及數(shù)理統(tǒng)計.北京：高等教育出版社，1988.

[3] 韓中庚.數(shù)學建模方法及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2005.