摘要:文章以債券定價模型及Black-Scholes模型為理論基礎，對民生銀行可轉換債券進行價值評估實證分析，得出了發(fā)行價格偏離理論價值的結論。同時結合中國特有的市場環(huán)境，分析其原因，并提出解決該問題的相應對策。

關鍵詞：可轉換債券價值評估；Black—Scholes模型

一、定價模型

可轉換公司債券（以下簡稱可轉債）是指發(fā)行人依照法律程序發(fā)行，在一定期限內依據(jù)約定的條件可以轉換成股票的公司債券。可轉債兼有債券性和期權性的雙重特點。

（一）可轉換債券定價模型

由于可轉換債券的期權性和債券性，因此可以從這兩個途徑考察其價值。未轉股時，可轉換公司債券可以被視為普通公司債券，其價值為各期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值，即純債券價值和看漲期權價值之和。一旦進入轉股期，可轉換債券便可以轉換成股票，其價值就等于可以轉換成的股票的價值，被稱為轉股平價。在轉股期中，投資者可以在純債券價值和轉換價值中選擇一個較高的作為債券的價值，即：可轉換債券價值=MAX（純債券價值，轉換價值）+看漲期權價值

（二）可轉換債券的純債券價值

可轉換債券的純債券價值指如果可轉換債券不具有看漲期權，它同樣擁有與普通公司債券相同的投資價值，即可轉換債券的普通債券價值?？赊D換債券的純債券價值部分等于投資者在持有債券期間能夠獲得的現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值，用公式表示為：

公式中I表示債券每年的利息；P表示債券的本金；B表示純債券部分的價值；n表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限的年數(shù)；i表示貼現(xiàn)率。

（三）可轉換債券的看漲期權的價值

Black-Scholes模型看漲期權的定價公式為：

公式中C表示看漲期權的價格；X表示執(zhí)行價格；S表示標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市場價格；r表示無風險利率（以連續(xù)復利計算）；σ表示標的資產(chǎn)價格波動率；T表示期權到期日；t表示現(xiàn)在的時間；N（.）表示標準正態(tài)分布變量的積累概率分布函數(shù)。

可轉換債券的投資者可以在規(guī)定的轉換期間內選擇任意時間行權，為使問題簡化，再次將可轉換債券所包含的期權視為歐式期權。

二、實證分析

民生轉債在2003年2月發(fā)行并上市，可轉債的有效期為5年，面值為100元，票面年利率為1.5%，初始轉股價格為每股10.11元，發(fā)行時民生銀行股票價格為10.47元。5年期零息票國債以年復利計算的到期收益率為3%。如果以當時5年期銀行貸款利率5.58%作為年實際復利率R，由公式i=ln（R+1），可以求得年連續(xù)復利率i=ln（5.58%+1）=5.43%;同理可求得無風險年連續(xù)復利率r=ln（3%+1）=2.96%.

根據(jù)①式可得到：B=83.18552元

根據(jù)②式計算民生可轉換債券看漲期權價值。

首先計算其標的股票價格的波動率：以一定時間內的股票價格為基礎，設（n+1）為觀察次數(shù)，si為第i（i=0，1，…n）個時間間隔末的股票價格。因為si=si-1eui，令u i=ln(si/si-1)其中i=0，1，…n，所以ui是第i個時間間隔后的連續(xù)復利收益率，ui的標準差σi即為該段時間內股票價格的日波動率，σi的估值為： σi＝ 。

其中 是ui的均值。股票價格年波動率（σ）=股票價格日波動率× （以一年245個交易日計算）。我們以轉債發(fā)行前民生銀行股票連續(xù)100個交易日的收盤價格為基礎來計算其股票價格波動率。得出 =0.012302；σi=0.016717，得出的年波動率σ=σ1× =0.261657。

然后運用Black-Scholes定價模型計算。轉股價格X=10.11，r=2.96%.，股票價格S=10.47，轉債發(fā)行時離到期日的時間為5年。得出d1=0.605298825；d2=0.020215986。根據(jù)正態(tài)分布數(shù)值表得出N（d1）=0.7422；N（d2）=0.5080。

因為民生轉債的轉股價格為每股10.11元，所以每張面值為100元的轉債可以轉換成9.89股民生銀行股票，每張轉債所包含的看漲期權的價值C=33.04734881元。

民生轉債在轉股前的理論價值等于純債券價值與看漲期權價值之和，即：CB＝B＋C＝116.2328688元?？梢园l(fā)現(xiàn)，民生轉債的理論價值高于其發(fā)行價格（面值100元），存在價值低估的問題。

三、民生銀行可轉債市場價值低估問題的原因及解決方法

為什么理論上的定價模型會與中國的實際情況出現(xiàn)如此大的偏差？

首先，監(jiān)管層對可轉債發(fā)行審批過嚴，可轉債發(fā)行受太多約束。目前對上市公司發(fā)行可轉債要求還是比較嚴格的，證監(jiān)會出臺了一系列法規(guī)，從資產(chǎn)負債率、財務杠桿、現(xiàn)金流、凈資產(chǎn)收益率、償債能力、募資投向等多方面對上市公司的發(fā)行可轉債行為進行約束，基本上只有非常優(yōu)質的上市公司才符合條件。而從上市公司角度來說，發(fā)行可轉債最大的問題不在于市場是否接受，而在于發(fā)行方案能否通過證監(jiān)會的審核。因此上市公司在設計條款、撰寫募集說明書時，很少從可轉債是否符合公司融資需要、是否符合市場需要出發(fā)，而把大部分精力花在了可轉債方案能否被監(jiān)管層接受，即能否“過會”。審查的過于嚴格使得只有優(yōu)質的上市公司才有條件發(fā)行可轉債，而條件不符合的公司很難獲得批準，因此已發(fā)行的可轉債只能滿足部分投資者的風險偏好。另一方面，如果市場需要對某一金融產(chǎn)品定價，必須要有大量不同質的同類產(chǎn)品作參照。由于中國可轉債目前尚無不同信用等級、不同條款設置等的可轉債做參照，定價無法準確。

其次，中國證券市場機制不完善。西方現(xiàn)代金融學的很多可轉債定價模型，都要用到賣空市場機制。而由于中國證券市場缺乏賣空機制，因此對模型推導中出現(xiàn)的一些無風險套利機會無法獲取，使得模型推導的前提條件不成立，從而無法從理論上對可轉債進行定價。如果忽略賣空機制而套用可轉債定價模型，往往會得出比市場價格高得很多的結果，失去了參考的價值。

同時，證券市場投資者不成熟。經(jīng)過10多年的發(fā)展，中國證券市場上的投資者卻尚未成熟。投資者的不成熟集中體現(xiàn)在可轉債市場。比如機場轉債，2000年3月上市首日開盤居然才1.88元，最低甚至下探到1.20元，這種情況持續(xù)了大約6分鐘后才被迅速拉回至100元附近。開盤如此低價只能說明投資者雖然買了可轉債，但對這一投資品種的基本特點還不是非常了解。具有戲劇性的是，四年后，投資者的不成熟又出現(xiàn)在機場轉債的贖回中。根據(jù)機場轉債的贖回結果公告，發(fā)現(xiàn)居然有2700多萬面值的機場轉債被強制贖回而未能在上市公司的三次贖回公告后及時行使轉股權或在市場上拋售。投資者的不成熟可能使市場價格偏離其原本應該具有的價值。

此外，中國可轉債條款過于復雜。目前交易所掛牌交易的可轉債共29支，大部分條款設計得非常復雜。許多條款是否可執(zhí)行還需要一定的前提條件，因此使得條款的價值對投資者來說具有很大的不確定性，這些不確定性從理論上很難定價。同時，由于發(fā)行人與投資者之間存在信息不對稱問題，投資者只愿意從“最壞”的情況對可轉債進行估值，因此發(fā)行條款的復雜化只會導致投資者低估可轉債的投資價值，與用模型測算的理論價值偏差甚大。

為解決目前中國轉債定價中的問題，應該做到以下幾點：首先應盡快引入賣空機制，使市場上存在得無風險套利機會得到利用。其次，要解決利率市場化問題，形成合理的資金使用成本，形成準確的無風險收益率。最后，應規(guī)范市場交易，降低投機性，加強市場監(jiān)管。

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3、魏鎮(zhèn)江.可轉債定價難[N].中國證券報，2004(9).

（作者單位：山東大學威海分校商學院）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>