[摘要] 文章運(yùn)用當(dāng)前城市體系研究中較為成熟的分形理論，對(duì)河北省城市體系等級(jí)規(guī)模的特征進(jìn)行定量研究。通過測算城市體系的首位指數(shù)、不平衡指數(shù)和城市規(guī)模結(jié)構(gòu)的分維數(shù)，分析了該城市體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的分布特點(diǎn)，并通過對(duì)1995年～2004年河北省城市規(guī)模分布的分維及其變化趨勢的分析，明確該城市體系結(jié)構(gòu)特征形成的內(nèi)在機(jī)制，據(jù)此提出了優(yōu)化河北省城市體系結(jié)構(gòu)和功能的發(fā)展對(duì)策。

[關(guān)鍵詞] 城市體系 規(guī)模結(jié)構(gòu) 分形 河北省

一、引言

作為一個(gè)開放的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，城市與城市之間、城市與區(qū)域之間不斷地進(jìn)行著物質(zhì)、能量和信息的流動(dòng)與交換，這種空間相互作用使一定區(qū)域內(nèi)不同規(guī)模等級(jí)、不同職能性質(zhì)、聯(lián)系密切、相互依存的城市形成具有一定結(jié)構(gòu)和功能的有機(jī)整體，即城市體系。城市體系是區(qū)域經(jīng)濟(jì)的骨架，它不僅造就了一國或一個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長和發(fā)展的格局，也形成了這種格局的空間特征。研究城市體系結(jié)構(gòu)特征，設(shè)置合理的城市體系，對(duì)于促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長和社會(huì)發(fā)展具有十分重要的意義。城市體系的研究內(nèi)容十分廣泛，一般包括城市規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)和城市空間結(jié)構(gòu)。其中，等級(jí)結(jié)構(gòu)是城市體系研究的重要內(nèi)容。所謂城市規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)指一定區(qū)域內(nèi)城市規(guī)模的層次分布，揭示一個(gè)區(qū)域內(nèi)城市規(guī)模的分布規(guī)律(集中或分散) ，反映城市體系從大到小的序列與規(guī)模的關(guān)系。國內(nèi)外研究成果表明，城市體系規(guī)模分布具有分形特征，即城市的規(guī)模等級(jí)分布具有自相似性，即分布序列中局部與整體間的自相似性。許多學(xué)者利用分形理論對(duì)東北地區(qū)、河南省北部地區(qū)及山東、四川、江蘇省等地的城鎮(zhèn)體系做了大量的研究工作，而作為京津的重要經(jīng)濟(jì)腹地的河北，目前尚無這方面的專門研究。

河北省地處華北京、津周圍，黃河以北，渤海之濱。長期以來，河北省城市化水平一直低于全國平均水平。進(jìn)入上世紀(jì)90年代，全國特別是一些發(fā)達(dá)省份城市化加速之時(shí)，河北省城市化水平才剛剛進(jìn)入快速發(fā)展期的初始階段。到2005年，全省共有城市33個(gè)，其中地級(jí)市11個(gè)（石家莊、邯鄲、邢臺(tái)、保定、張家口、承德、廊坊、唐山、秦皇島、滄州、衡水），22個(gè)縣級(jí)市，115個(gè)縣，35個(gè)市轄區(qū)，910個(gè)建制鎮(zhèn)，它們共同構(gòu)建了河北省的城市體系。本文結(jié)合前人的研究成果，運(yùn)用當(dāng)前城市體系研究中較為成熟的分形理論，對(duì)河北省城市體系等級(jí)規(guī)模的特征進(jìn)行定量研究，明確城市體系發(fā)展中存在的問題，據(jù)此提出優(yōu)化河北省城市體系結(jié)構(gòu)和功能的發(fā)展對(duì)策。

二、分形理論及分維數(shù)的測算模型

分形理論（Fractal Theory）是由美國科學(xué)家B.B.Mandelbrot于20世紀(jì)70年代中期創(chuàng)立，與混沌、耗散結(jié)構(gòu)、元胞自動(dòng)學(xué)等理論都是進(jìn)三十年發(fā)展起來的，主要用于解決和解釋非線性世界里一些具有隨機(jī)性和復(fù)雜性特征的現(xiàn)象和問題。分形理論最重要的兩個(gè)概念是自相似性（self-similarity，或稱無標(biāo)度）和分形維數(shù)（fractal dimension，簡稱“分維”）。分形理論認(rèn)為那些外在極不規(guī)則和支離破碎的幾何體（或現(xiàn)象）有其內(nèi)在的規(guī)律性和自相似性，即每一個(gè)局部放大后與整體一樣，整體縮小又與各個(gè)局部相同，但不是完全數(shù)學(xué)意義上的自相似性，而是統(tǒng)計(jì)上的自相似性或是近似的自相似性。分維是分形特征的定量描述，是表示自相似性的隨機(jī)形狀和現(xiàn)象的主要特征參數(shù)。

確定分維的方法有多種，其中最基本、最常用的是豪斯道夫（Hausdorff）維數(shù)，其定義為：對(duì)于一個(gè)區(qū)域（或客體），設(shè)定一人口尺度r度量其容積大小，測度結(jié)果是與r有關(guān)的區(qū)域城市數(shù)目N（r），當(dāng)r值改變時(shí)，N（r）也相應(yīng)發(fā)生變化，r由小到大時(shí)，N（r）不斷減小。若N（r）與r成冪函數(shù)關(guān)系：

（1）

則表明城市規(guī)模分布為分形，其中r為人口尺度，N（r）為區(qū)域內(nèi)城市數(shù)目；D為豪斯道夫維數(shù)，C為常數(shù)。

1949年G.K.Zipf提出了一個(gè)通用的城市規(guī)模分布法則:

（2）

式中：r為城市位序；P（r）為第r位城市的人口數(shù)量；P1為首位城市規(guī)模；q為Zipf維數(shù)。將上式變換得到

（3）

令，則

（4）

顯然Zipf公式具有分形意義。對(duì)于一個(gè)特定的地理區(qū)域而言，分維（D，q）的含義如下：

式中P1為最大城市人口數(shù)，容易看出：

當(dāng)q＝1即D＝l時(shí)，P1/Pn=n，首位城市與最小城市的人口數(shù)之比恰為區(qū)域內(nèi)的城市總數(shù)，G.R.Carroll稱此種形態(tài)為約束型位序－規(guī)模分布；

當(dāng)q>l即D<1時(shí)，P1/Pn>n，此時(shí)城市規(guī)模分布分散，城市人口分布差異大，首位城市的壟斷性較強(qiáng)；

當(dāng)ql時(shí)，Pl/Pn

當(dāng)q→0即D→∞時(shí)，所有的城市一樣大，系統(tǒng)要素規(guī)模無差別；當(dāng)q→∞即D→0時(shí)，區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)城市。這兩種極端情況在現(xiàn)實(shí)中一般不會(huì)出現(xiàn)。

三、河北城市規(guī)模分布及其分形特征

1.首位分布不明顯，城市規(guī)模分布較均衡

在河北省現(xiàn)有的城市中，非農(nóng)業(yè)人口超過100萬的特大城市有石家莊、唐山、邯鄲3個(gè)，50～100萬人的大城市有保定、秦皇島、張家口、邢臺(tái)4個(gè)，20～50萬人的中等城市有滄州、廊坊、承德、衡水4個(gè)。2005年河北省市區(qū)（地級(jí)市）非農(nóng)業(yè)人口規(guī)模排序見表1:

表1 河北省市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口規(guī)模排序 單位：萬人

數(shù)據(jù)來源：河北經(jīng)濟(jì)年鑒2006

根據(jù)M.Jefferson的城市首位律，由表1可計(jì)算出河北省城市首位指數(shù)，一般認(rèn)為城市首位指數(shù)應(yīng)該包括2城市指數(shù)2、4城市指數(shù)和11城市指數(shù)。

式中：Pn表示按人口規(guī)模排在第n位的城市非農(nóng)業(yè)人口數(shù)，n＝1，2，3…11。按照奧爾巴赫(F.Auerbach)位序—規(guī)模原理，正常的4城市指數(shù)和11城市指數(shù)都應(yīng)該為1，而2城市指數(shù)應(yīng)該為2，但河北省城市規(guī)模指數(shù)遠(yuǎn)小于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這說明河北省城市人口分布在各等級(jí)城市里，中小城市比較發(fā)育，城市首位分布不明顯。截至2005年底，特大城市市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口占城鎮(zhèn)總?cè)丝诘?9.83％，大城市市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口占11.36％，中小城市市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口占68.81％。這與上述結(jié)論基本一致。從11個(gè)地級(jí)市來看，城市規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)不合理，缺少城市人口超過300萬的超大城市，只有兩個(gè)城市人口超過200萬的特大城市（石家莊和唐山），城市的凝聚力不足，輻射力較弱，沒有充分發(fā)揮大城市的帶動(dòng)效應(yīng)，難以形成規(guī)模效益。在邯鄲、保定、秦皇島、邢臺(tái)四個(gè)大城市中，除了邯鄲進(jìn)入100萬的人口規(guī)模外，其余城市人口平均為73.36萬，無論數(shù)量還是規(guī)模與江浙相比，存在較大落差。中小城市發(fā)展相對(duì)較快，數(shù)量居多，但規(guī)模小、實(shí)力差，整合人口、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)能量的集約化程度卻不高。

為了更好地反映規(guī)模等級(jí)城市分布的均衡程度，可以采用洛侖茲曲線中計(jì)算集中指數(shù)的公式求得不平衡指數(shù)S來進(jìn)行度量。

（5）

式中：n即把區(qū)域內(nèi)全部城市按一定的規(guī)模細(xì)分為n個(gè)等級(jí)，xi為i級(jí)規(guī)模的城市人口的累積百分比。如果城市人口均勻分布在n個(gè)等級(jí)中，則S＝0；如果分配極不平衡，所有城市人口集中在一個(gè)規(guī)模等級(jí)，則S＝1。取河北省2005年統(tǒng)計(jì)資料，將11個(gè)地級(jí)市按人口規(guī)模劃分為5個(gè)等級(jí)，最高等級(jí)大于200萬，最低等級(jí)小于30萬。將各等級(jí)人口累積百分比代入（5）式，求得不平衡指數(shù)S＝0.30。首位比和不平衡指數(shù)偏小，表明整個(gè)城市體系的發(fā)育尚不成熟，屬于初中級(jí)平衡型。

2.城市體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形特征

根據(jù)Zipf定理，采用2005年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)河北省城市規(guī)模結(jié)構(gòu)做分維測算。將（4）式兩邊取自然對(duì)數(shù)，得到

（6）

以lnr為縱坐標(biāo)，lnP(r)為橫坐標(biāo)做出雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖，再用線性回歸進(jìn)行模擬計(jì)算。

河北省城市規(guī)模分布雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖

根據(jù)上式得lnC=6.2410，D=1.0912，R2=0.9460。分維值D>1，說明城市規(guī)模分布比較集中，中間位序城市數(shù)目較多，首位城市規(guī)模不很突出，這與城市首位分布及不平衡指數(shù)的分析結(jié)果相一致。

2.城市規(guī)模分布的時(shí)序分析

依據(jù)1995年～2004年河北省11個(gè)地級(jí)市的非農(nóng)業(yè)人口數(shù)，采用Zipf公式，計(jì)算Hausdorff指數(shù)（表2），從中找出河北省城市體系發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律。

表2 河北省城市規(guī)模分布的分維及其變化趨勢(1995年～2004年)

從表中可以看到，相關(guān)系數(shù)R2都較大，相關(guān)性較好，總體呈現(xiàn)上升的趨勢，表明河北省城市規(guī)模分布具有比較明顯的分形特征，采用分形理論適合對(duì)該城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，這對(duì)于制定區(qū)域城市體系規(guī)劃具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義。表中D值的變化反映城市體系的均衡度，D值越大，各城市規(guī)模分布越集中，城市發(fā)展越均衡，城市首位度越低。相反，D值越小，城市規(guī)模分布越分散，城市發(fā)展越不均衡，城市首位度越高。從河北省城市規(guī)模分布的分維測算結(jié)果來看，自1995年以來全省城市規(guī)模等級(jí)結(jié)構(gòu)分布一直都比較集中，D值雖有波動(dòng)，但變化不大，總體呈下降趨勢。整個(gè)體系等級(jí)差異較小，人口分布比較均衡，城市布局分散的力量大于集中的力量，首位城市帶動(dòng)和輻射力較弱。這表明90年代中期以來，規(guī)模較大的城市其相對(duì)發(fā)展速度較慢，而中小城市發(fā)展較快，但大多數(shù)城市規(guī)模較小，城市體系的發(fā)育還不成熟。

三、優(yōu)化河北省城市體系的對(duì)策

特殊的自然和社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件決定了河北省城市體系發(fā)展的現(xiàn)狀。河北省被北京和天津分割成南北兩個(gè)區(qū)域，整個(gè)城市體系實(shí)際上是圍繞京津形成的，沒有形成輻射全省的中心城市。由于區(qū)際間缺乏有效的經(jīng)濟(jì)溝通和協(xié)作機(jī)制，系統(tǒng)內(nèi)因產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)趨同而引發(fā)的功能內(nèi)耗與資源大戰(zhàn)，從整體上抑制了河北省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程。針對(duì)河北省城市體系發(fā)展存在的問題，結(jié)合對(duì)河北省城市體系等級(jí)規(guī)模特征的定量研究，提出以下發(fā)展對(duì)策以達(dá)到不斷優(yōu)化河北省城市體系的目的。

1.實(shí)現(xiàn)城市體系的優(yōu)化重組和全面升級(jí)

目前，京津冀經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程在國家的宏觀調(diào)控下已進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性階段，但京津兩市要在更大范圍內(nèi)對(duì)河北形成持續(xù)而強(qiáng)有力的輻射帶動(dòng)作用，短期是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此，河北省不能在期望中等待。應(yīng)通過實(shí)施“擴(kuò)區(qū)并市”戰(zhàn)略，優(yōu)化整合特大城市，把石家莊培育成為人口規(guī)模達(dá)到300萬以上的超大城市，進(jìn)一步增強(qiáng)唐山的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和輻射帶動(dòng)力，積極培育邯鄲、保定、秦皇島和張家口躋身特大城市之列，推動(dòng)邢臺(tái)、滄州、廊坊、承德、衡水等中等城市的結(jié)構(gòu)升級(jí)，使之跨入大城市行列，實(shí)現(xiàn)城市體系的全面升級(jí)。大力發(fā)展中小城市，提升已具備一定規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件的縣和小城鎮(zhèn)進(jìn)入中等城市序列，以完善城市規(guī)模等級(jí)。

2.以產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)城鎮(zhèn)體系結(jié)構(gòu)和功能的優(yōu)化

以傳統(tǒng)優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)和特色產(chǎn)業(yè)為支撐，繼續(xù)發(fā)揮省會(huì)城市石家莊對(duì)冀中南地區(qū)的輻射帶動(dòng)作用，同時(shí)積極培育唐山、廊坊、保定、邯鄲、秦皇島成為區(qū)域次中心城市，加強(qiáng)區(qū)域各中心城市之間的信息、人才、技術(shù)、資金的溝通與傳遞，構(gòu)筑分工明確、多元互補(bǔ)、相互協(xié)作的產(chǎn)業(yè)梯度，進(jìn)一步加強(qiáng)區(qū)域各中心城市之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，形成以產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)為主的發(fā)展格局，從而推動(dòng)整個(gè)城鎮(zhèn)體系向最優(yōu)的自然結(jié)構(gòu)發(fā)展。

3.確立京津冀一體化進(jìn)程中的城市體系發(fā)展戰(zhàn)略

作為環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)圈的重要成員，河北省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市化進(jìn)程無疑受到環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)圈的重要影響。因此，在確定河北省城鎮(zhèn)體系發(fā)展思路時(shí)，應(yīng)在注重自身城鎮(zhèn)體系的完整性與獨(dú)立性的前提下，將其納入整個(gè)環(huán)渤海地區(qū)城鎮(zhèn)布局和等級(jí)體系中去統(tǒng)籌考慮，尤其不能忽視京津兩地的重要影響。要充分發(fā)揮作為京津重要經(jīng)濟(jì)腹地的區(qū)位優(yōu)勢，利用京津冀產(chǎn)業(yè)梯度轉(zhuǎn)移優(yōu)化河北省產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)，著力培育特大、大城市，加快發(fā)展中小城市，優(yōu)化城鎮(zhèn)布局，努力構(gòu)筑層次分明、布局合理、功能互補(bǔ)、特色鮮明的城鎮(zhèn)體系。

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