（本課選自北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》九年級下冊第1章第4節(jié).）

一、教材分析與學(xué)情分析

1.教材分析及處理

教材的地位和作用：“學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”、“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)研究身邊的數(shù)學(xué)知識，感受和體驗數(shù)學(xué)的適用性和廣泛存在性”一直是“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”提出的要求.本節(jié)課是在掌握了“三角函數(shù)”基礎(chǔ)知識和簡單的計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它具有較大的實用價值和極強的實踐性.在知識的銜接上，它既是前面所學(xué)知識的延續(xù)和應(yīng)用，又為后面進一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ).在知識的體系上起承上啟下的作用，而更為重要的是通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)和探究將進一步增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

教材處理：為了更進一步讓學(xué)生感受到學(xué)身邊的數(shù)學(xué)和學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，我將教材中的問題重新進行了安排和處理，利用學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境——校園，安排和設(shè)計了一系列的問題，讓學(xué)生在參與校園文化建設(shè)的同時，學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，感受身邊的數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的思想在生活中的應(yīng)用、充分做到以學(xué)生的發(fā)展為本，符合學(xué)生的思維規(guī)律.

2.學(xué)情分析

初三的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的從生活中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，動手實踐能力，樂于在交流合作中探究學(xué)習(xí)，因此在學(xué)生對三角函數(shù)知識有較深入理解的基礎(chǔ)上，我尊重學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和認知能力，安排和設(shè)計了學(xué)習(xí)內(nèi)容.

3.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：經(jīng)歷探索實際問題的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用；能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力.

過程與方法：以實際問題為線索，在討論和交流的過程中體會將實際問題上升到數(shù)學(xué)問題進行研究，體會數(shù)學(xué)在生活中的運用.

情感與態(tài)度：通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和引導(dǎo)學(xué)生主動探究，主動參與和交流，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，同時體驗成功的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度.

4.教學(xué)重點、難點

重點：利用三角函數(shù)解決實際問題，加深學(xué)生對三角函數(shù)的理解和運用能力.

難點：靈活將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)來解決，同時注意捕捉學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中遇到的新的難點.

二、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1.教學(xué)方法：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)設(shè)計，我主要通過問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生主動參與探究，使學(xué)生在獨立思考、討論交流中不斷豐富和完善新知，呈現(xiàn)一個環(huán)節(jié)清晰、節(jié)奏流暢的教學(xué)課堂.

2.教學(xué)手段：采用多媒體課件及教學(xué)材料輔助教學(xué).加大課堂容量，提高課堂效率.

三、教學(xué)程序

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，咱們來看一組我們在上大課間操時老師拍的幾組照片.（教師利用多媒體展示幾組照片，內(nèi)容是學(xué)生走出教室通過防火樓梯時的擁擠場面，學(xué)生觀賞.）

師：看后同學(xué)們有什么感想嗎？

生1：太擁擠了，學(xué)校能不能把樓梯設(shè)計的寬一些?。?/p>

生2：樓梯的坡度太陡了，同學(xué)們會很容易因此造成傷害，這里存在很大的安全隱患.

生3：在下雨的時候樓梯特別滑，存在很大的安全隱患.

師：同學(xué)們和老師有同樣的感覺，目前想改變防火樓梯的寬度有點不太符合實際，那么我們可以通過改變樓梯的陡峭程度來降低存在的安全隱患.

師：你能把樓梯重新進行設(shè)計，為校長提供一個合理化的建議和設(shè)計方案嗎？

生1：可以降低防火樓梯的高度.

生2：可以減小防火樓梯的坡角.

生3：可以增加防火樓梯的坡面長度.

生4：降低樓梯的高度.

生5：可以在樓梯上鋪設(shè)地毯起到防滑目的.

[設(shè)計意圖：這樣的情景引入自然，它存在于學(xué)生身邊，充分利用這個年齡段學(xué)生愛表現(xiàn)自己的特點，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望和探究熱情.]

師：那么我們來分析一下同學(xué)們提出的這些方案，哪些是可操作的，可行的？

生1：第一個方案不可行，因為樓梯的高度不能降低，如果降低了那我們就只能從樓門口先跳到樓梯上，然后再從樓梯上下來.那不是更危險了嗎？

師：說得有道理，的確是這樣的.

生2：老師，其實第二個方案和第一個方案雖然說法不一樣，但是要想達到目的，有第一個方案做對比，他們實質(zhì)上一樣的.都要增加樓梯的坡面長度來實現(xiàn).

師：還有其他的觀點嗎？

生：沒有了.（異口同聲.）

2.實踐活動，探究新知

師：那么你能幫助校長計算一下設(shè)計后的樓梯又多占了多長的一段地面嗎？

（如果我們原來的樓梯坡角是45°，設(shè)計后樓梯的坡角是30°，樓梯的高是3米.）

師： 如果學(xué)校想將樓梯鋪上地毯，你能幫助校長再計算一下購買地毯需要的費用嗎？（樓梯的寬度是2米，地毯每平方米30元.）

師：要求，同學(xué)們先獨立思考，然后把你的做法再和小組內(nèi)的其他同學(xué)交流.

（學(xué)生動手研究，教師巡視指導(dǎo)、傾聽，關(guān)注學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)和小組探索活動的主動程度，合作意識，解答他們之中存在的疑問.）

[設(shè)計意圖：這樣的設(shè)計一方面引入本節(jié)課題，同時也從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲，學(xué)生經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的建模過程.］

師：（幾分鐘后）同學(xué)們有結(jié)果了嗎？有愿意把你們的結(jié)果和大家交流的嗎？

生：我們的結(jié)果是：樓梯多占了（3 -3）米.大約是2.2米，鋪地毯所花的費用大約是491.76元.

師：有不同的意見嗎？

生：沒有了.

師： 解決完這個問題，你有什么收獲和感想嗎？

[設(shè)計意圖：安排這個問題，主要目的是要讓學(xué)生明確三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的廣泛性.引導(dǎo)學(xué)生感悟所學(xué)知識，使學(xué)生養(yǎng)成“理論——實踐——理論”的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我的評價作用，同時培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力.]

生：原來生活中還有這么多可以用數(shù)學(xué)知識來解決的問題?。?/p>

生：我覺得我們以前學(xué)過的三角函數(shù)真是有用.可以幫助我們解決很多的實際問題.

師：這就是我們本節(jié)課要和大家介紹的“船有觸礁的危險嗎”. （教師板書課題.）

師：通過上面的學(xué)習(xí)，你能不能為你重新來測量我們學(xué)校旗桿的高度提供新的方法和思路呢？

（學(xué)生獨立思考后討論交流.解法略.）

（這個問題的設(shè)計一方面是為了后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，它是利用三角函數(shù)解決實際問題的基本圖形，便于學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中分散難點，并且也利于將知識納入體系.）

3.鞏固反饋，升華新知

師：其實，三角函數(shù)知識可以幫助我們解決生活中的很多問題，包括生產(chǎn)、生活、航天、航海等，比如下面這個問題：

例1：海中有一個小島A，該島周圍10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在A島的南偏西55°的B處，往東航行20海里后到達該島的南偏西25°的C處之后，輪船繼續(xù)向東航行，你認為貨輪在繼續(xù)向東航行的途中會有觸礁的危險嗎? （解法略.）

[設(shè)計意圖：用三角函數(shù)來解決航海方面的問題，由于有前面的基礎(chǔ)，降低了此題的難度，一方面考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，另一方面又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和興趣.在問題的解答上，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，培養(yǎng)其思維的多樣性和廣泛性.同時也使學(xué)生了解到三角函數(shù)可以應(yīng)用到生活中的方方面面.數(shù)學(xué)無處不在.]

4.收獲與感悟

通過對三角函數(shù)知識的應(yīng)用，使學(xué)生親身體驗到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，形成知識體系.

5.作業(yè)設(shè)計

作業(yè)的安排注重個體的差異，采用分層次布置.設(shè)計了以下兩組作業(yè)：

（必做題）A：教材24頁1、2題.

（選做題）B：自己設(shè)計一個用三角函數(shù)來解決的實際問題，并進行計算.

6.設(shè)計理念

整個設(shè)計注重了對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變和創(chuàng)新精神、合作能力的培養(yǎng)，充分發(fā)掘?qū)W生的生活經(jīng)驗和已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在每一個環(huán)節(jié)上都力求滲透“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育思想，比如：在問題情境設(shè)計上，利用學(xué)生身邊的環(huán)境做數(shù)學(xué)；把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識又應(yīng)用到生活之中，解決熟悉的校園中存在的問題；在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，以小組合作交流的形式，充分發(fā)揮小組功能，真正做到以學(xué)生為主體，教師是其學(xué)習(xí)的合作者等；促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探求新知，在合作交流中獲取解題的思想和方法，使不同的學(xué)生都有不同程度的提高.

（作者單位：七臺河市第9中學(xué)）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。