摘要：基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的教育預(yù)測(cè)方法較多，主要有趨勢(shì)外推法、人口離散預(yù)測(cè)模型、生命表法、灰色預(yù)測(cè)法、線性回歸模型、分布滯后模型、Logistic模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等，對(duì)一些代表性的方法作了簡(jiǎn)單的概括，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)建ARIMA模型擬合湖南中等職業(yè)教育的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)湖南2007—2011年中等職業(yè)教育發(fā)展規(guī)模進(jìn)行客觀預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：職業(yè)教育；教育預(yù)測(cè)；ARIMA模型

中圖分類號(hào)：G40-03文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號(hào)：1673－291Ｘ（2008）06－0189－02

一、文獻(xiàn)綜述

基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的教育預(yù)測(cè)方法較多，主要有趨勢(shì)外推法、人口離散預(yù)測(cè)模型、生命表法、灰色預(yù)測(cè)法、線性回歸模型、分布滯后模型、Logistic模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。下面對(duì)這些代表性文獻(xiàn)予以簡(jiǎn)單的概括。

曹志祥、高書(shū)國(guó)（2004）以全國(guó)及城鄉(xiāng)全部0～17歲人口為高中階段教育發(fā)展預(yù)測(cè)的基數(shù)，采取低預(yù)測(cè)、中預(yù)測(cè)和高預(yù)測(cè)三種方法，從普通高中階段教育入學(xué)率的40％左右到85％之間，以每5個(gè)百分點(diǎn)為界對(duì)在校生規(guī)模進(jìn)行具體預(yù)測(cè)，從而得到不同入學(xué)率下的2003—2020年全國(guó)高中階段教育招生規(guī)模[1]。

李霞、劉家壯（2004）以基礎(chǔ)教育發(fā)展為研究對(duì)象，在應(yīng)用新增人口的離散預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上，分別建立了小學(xué)和初中招生數(shù)、分年級(jí)在校生規(guī)模、在校生總量、專任教師需求和補(bǔ)充規(guī)模的預(yù)測(cè)模型。

王金營(yíng)、王紹杰（2006）根據(jù)2000年河北省人口普查資料構(gòu)造出河北省教育生命表。在對(duì)2000年河北省教育狀況作出合理分析的基礎(chǔ)上，對(duì)未來(lái)20年內(nèi)河北省各教育階段升學(xué)率作出了高中低三種方案的設(shè)計(jì)

馬守春（2006）根據(jù)1997—2003年西藏自治區(qū)人口出生數(shù)，建立GM模型用于預(yù)測(cè)若干年內(nèi)新出生人數(shù)，并分別建立了基礎(chǔ)教育階段在校生總量和分年級(jí)在校生的預(yù)測(cè)模型。

謝作栩、黃榮坦（2000）以20世紀(jì)下半葉我國(guó)高等教育學(xué)生數(shù)和高等教育毛入學(xué)率的波動(dòng)為研究對(duì)象，主要采用線性回歸分析方法考察高等教育規(guī)模擴(kuò)張過(guò)程的發(fā)展趨勢(shì)，得到中國(guó)高等教育毛入學(xué)率的增長(zhǎng)趨勢(shì)方程，并外推出今后10年高等教育規(guī)模的發(fā)展趨勢(shì)[2]。

邱雅（2005）運(yùn)用帶有自回歸項(xiàng)的分布滯后模型對(duì)我國(guó)高中教育發(fā)展規(guī)模進(jìn)行計(jì)量預(yù)測(cè)與分析。這種預(yù)測(cè)采用逐步推算的方法，分五個(gè)步驟進(jìn)行：首先預(yù)測(cè)小學(xué)畢業(yè)生數(shù)；由小學(xué)畢業(yè)生數(shù)預(yù)測(cè)初中招生數(shù)；由初中招生數(shù)預(yù)測(cè)初中畢業(yè)生數(shù)；由初中畢業(yè)生數(shù)預(yù)測(cè)職前高中招生數(shù)；由職前高中招生數(shù)預(yù)測(cè)職前高中的規(guī)模[3]。

苗紅、李全生、吳建偉（2004）采用logistic方程作為高等教育發(fā)展規(guī)模預(yù)測(cè)模型，根據(jù)時(shí)間序列回歸確定模型參數(shù)，對(duì)1980—2002年的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，并對(duì)高校在校生人口的比重進(jìn)行了短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[4]。

劉迎春（2005）運(yùn)用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的線性網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)上海市1980年至今的職業(yè)教育規(guī)模進(jìn)行了分析，并比較了不同的輸入向量個(gè)數(shù)、不同訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響[5]。雖然線性網(wǎng)絡(luò)能夠在保證誤差平方和最小的意義下逼近非線性問(wèn)題，但它卻不能夠無(wú)誤差地解決非線性問(wèn)題。該方法還要求數(shù)據(jù)量足夠多，這樣預(yù)測(cè)的值就越精確。

從上述分析我們可以看出，不同的預(yù)測(cè)方法其建模思想、前提條件是不同的，對(duì)于教育預(yù)測(cè)而言，我們應(yīng)該選擇預(yù)測(cè)精度高、模型形式相對(duì)簡(jiǎn)單的方法。本文中我們將選用ARIMA模型，這是被普遍稱之為博克斯——詹金斯（BJ）方法論的新預(yù)測(cè)方法，在“讓數(shù)據(jù)自己說(shuō)話”的哲理的指引下，著重于分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列本身的概率或隨機(jī)性質(zhì)，而不在意于構(gòu)造單一方程抑或聯(lián)立方程模型。該方法既不需要設(shè)定一些關(guān)鍵參數(shù)（或變量），也不需要在預(yù)測(cè)最終變量之前先對(duì)模型中的相關(guān)變量作預(yù)測(cè)，因而能夠降低預(yù)測(cè)的誤差。

二、ARIMA模型的構(gòu)建

為了構(gòu)建ARIMA模型以預(yù)測(cè)湖南中等職業(yè)教育發(fā)展趨勢(shì)，我們選取了中職在校生數(shù)（zxsrs）作為湖南中等職業(yè)教育發(fā)展規(guī)模的觀測(cè)指標(biāo)。通過(guò)搜集1978—2006年湖南中職在校生數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Eviews3.1軟件，我們做出了1978—2006年湖南中職在校生數(shù)的折線圖。從圖形上看，中職在校生數(shù)帶有明顯的時(shí)間趨勢(shì)，應(yīng)該為非平穩(wěn)序列。因此，我們對(duì)中職在校生數(shù)（zxsrs）做單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)式中包括截距項(xiàng)，所得檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示，相應(yīng)的檢驗(yàn)式為：

（0.3080）

表1給出了檢驗(yàn)結(jié)果（ADF＝0.3080）。很明顯，該值比三個(gè)給定的臨界值都大，可見(jiàn)中職在校生數(shù)（zxsrs）是一個(gè)非平穩(wěn)序列。這樣一來(lái)，我們就應(yīng)該繼續(xù)對(duì)中職在校生數(shù)（zxsrs）的一階差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示：

從表2可知，ADF＝－4.3325，小于不同檢驗(yàn)水平的臨界值，可見(jiàn)中職在校生數(shù)（zxsrs）的一階差分序列?駐zxsrst是一個(gè)平穩(wěn)序列。因此zxsrst，～I(xiàn)（1），為一階單整序列，可以用ARIMA模型來(lái)模擬其變化規(guī)律。

首先觀察自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的圖形，可以看出，序列的自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，偏相關(guān)系數(shù)在5階截尾，由此可以判斷序列基本滿足AR（5）過(guò)程。通過(guò)ARIMA建模發(fā)現(xiàn)，AR（1）、AR（2）、AR（3）、AR（4）的系數(shù)均沒(méi)有顯著性，因此，剔除這四項(xiàng)繼續(xù)估計(jì)，所得估計(jì)結(jié)果如表3所示：

對(duì)應(yīng)的模型表達(dá)式是:

D（ZXSRS）= 2.6073 + [AR（5）=-0.5022]（2）

Se=（0.7375） （0.2329）

t=（3.5352） （-2.1567）

R2=0.1813

為了判斷模型（2）是不是對(duì)數(shù)據(jù)的一個(gè)良好的擬合，一種簡(jiǎn)易的診斷是求出模型（2）中的殘差并計(jì)算這些殘差的自相關(guān)（ACF）和偏相關(guān)（PACF）。殘差序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖右側(cè)給出相對(duì)于每一個(gè)滯后期的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)值。我們發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有任何自相關(guān)和偏相關(guān)是個(gè)別地在統(tǒng)計(jì)上顯著的。最右側(cè)Prob列中的數(shù)字表示相應(yīng)自由度條件下統(tǒng)計(jì)量取值大于相應(yīng)Q值的概率。因?yàn)檫@一列概率值都大于0.05，說(shuō)明所有的Q值都小于檢驗(yàn)水平為0.05的分布臨界值。自相關(guān)和偏相關(guān)的相關(guān)圖表明，從模型（2）估計(jì)出來(lái)的隨機(jī)誤差序列是一個(gè)白噪聲序列，我們沒(méi)有必要再去尋覓其他的ARIMA模型了。

三、模型評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)

在利用模型（2）進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，我們需要對(duì)模型的預(yù)測(cè)功能進(jìn)行評(píng)價(jià)。通常的做法是將整個(gè)樣本區(qū)間分成兩個(gè)部分，用前一段數(shù)據(jù)估計(jì)模型，然后利用所估計(jì)的模型對(duì)余下的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。一般是用85％～90％的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，剩余的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比，評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)功能。因此，我們先用1978—2003年湖南中職在校生數(shù)建立模型，對(duì)2004—2006年湖南中職在校生數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用2004—2006年湖南中職在校生數(shù)的實(shí)際值作為檢驗(yàn)性數(shù)據(jù)，考察實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的偏差。模型估計(jì)結(jié)果為：

D（ZXSRS）=2.5781+[AR（5）=-0.4922]（3）

Se=（0.8484）（0.2848）

t=（3.0389）（-1.7286）

R2=0.1424

利用模型（3）我們可以求出2004—2006年湖南中職在校生數(shù)的預(yù)測(cè)值。將這些預(yù)測(cè)值的點(diǎn)連成曲線，與實(shí)際值的折線圖對(duì)比。從圖中我們發(fā)現(xiàn)，2004—2006年的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值幾乎是重疊的，表明模型具有較好的預(yù)測(cè)能力。因此，我們可以依據(jù)模型（2）及1978—2006年湖南中職在校生數(shù)的實(shí)際值來(lái)預(yù)測(cè)2007—2011年的湖南中職在校生數(shù)，預(yù)測(cè)的結(jié)果如表4所示：

參考文獻(xiàn)：

[1]曹志祥，高書(shū)國(guó).全國(guó)高中階段教育發(fā)展預(yù)測(cè)[J].基礎(chǔ)教育參考，2004，（10）：8-11.

[2]謝作栩，黃榮坦.20世紀(jì)下半葉中國(guó)高等教育規(guī)模發(fā)展波動(dòng)研究——兼21世紀(jì)初高等教育發(fā)展預(yù)測(cè)[J].教育研究，2000，

（10）：15-27.

[3]邱雅.我國(guó)高中教育發(fā)展規(guī)模的計(jì)量預(yù)測(cè)與分析[J].教育與經(jīng)濟(jì)，2005，（2）：48-53.

[4]苗紅，李全生，吳建偉.我國(guó)高等教育發(fā)展規(guī)模的分析與預(yù)測(cè)[J].中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2004，（3）：75-77.

[5]劉迎春.中等職業(yè)教育規(guī)模的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)[J].系統(tǒng)仿真技術(shù)，2005，（3）：158-163.