摘要：學(xué)生容易根據(jù)已有的認(rèn)知形成思維定勢。因此須對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，其中加強(qiáng)一題多變，一題多解，努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維是教師應(yīng)有的教學(xué)思考。

關(guān)鍵詞：折射；全反射；運(yùn)動分解

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148(2008)3(S)-0046-2

以下四道題是從高二強(qiáng)化班使用的幾份練習(xí)中歸納整理出來的。在此過程中筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解答中有一個共同性錯誤，在此整理出來，與大家共同交流。

題1 用折射率為n的透明物質(zhì)做成內(nèi)外半徑分別為a、b的空心球殼，如圖1所示。不考慮透明物體的吸收和外表面的反射，內(nèi)表面涂有完全能吸收光的物質(zhì)。有一束平行光射向此球，則能被內(nèi)表面吸收的光束在射進(jìn)表面前的橫截面積是多大？



析與解 先求射到外表面的光剛好被內(nèi)表全部吸收的內(nèi)半徑的臨界值a0，此時入射角為90°，如圖2所示，則有sinγ=1/n，又因為sinγ=a0/b，所以a0=b/n。

顯然當(dāng)a≥a0=b/n時，所有射到外表面的光將全部被內(nèi)表面吸收，所求面積是S=πb2。

當(dāng)a≤a0=b/n時，所有射到外表面的光只有一部分被吸收，如圖3所示，所求的面積是

S=πR2。

因為R=bsini，sini=nsinγ，

而sinγ=a/b，所以S=πR2=n2πa2。

因此本題應(yīng)該有上面兩種情形解。

學(xué)生練習(xí)分析 （1）這是一道光的折射和全反射臨界問題的綜合題，題目起點(diǎn)不高，知識點(diǎn)較為清楚，略加分析就知道怎樣求解，所以絕大多數(shù)同學(xué)都能做。但有近一半同學(xué)，沒有對a、b、n之間的關(guān)系進(jìn)行討論，只有一個結(jié)果S=n2πa2（好多復(fù)習(xí)資料上也只有這一解）。這說明這部分同學(xué)全面考慮問題的能力尚欠缺，有待提高。（2）有少數(shù)同學(xué)沒有牢記幾何光學(xué)的重要學(xué)習(xí)方法之一是要作光路圖，無法作出此題。因此掌握學(xué)習(xí)方法尤為重要。

題2 如圖4所示，用折射率為n的透明介質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a和b的空心球，當(dāng)一束平行光射向此球殼，經(jīng)球殼外、內(nèi)表面兩次折射，而能進(jìn)入空心球殼的入射平行光束的橫截面積是多大？

析與解 根據(jù)對稱性可知所求光束的橫截面應(yīng)是一個圓，而關(guān)鍵在于求出此圓的半徑R。

如圖4所示，設(shè)入射光線AB為所求光束的臨界光線，即光線EF與內(nèi)表面相切。若入射角為i，經(jīng)球殼外表面折射后折射角為γ。因為AB為臨界入射線，所以射向內(nèi)表面的光線的入射角應(yīng)正好等于臨界角C。在△OEB中，由正弦定理得

asinγ=bsin(180°-C)=bsinC。

由于sinC=1n，n=sinisinγ，

所以b=asini。

由幾何關(guān)系可得

R=bsini=a，

故所求平行光束的橫截面積為

S=πR2=πa2。

學(xué)生練習(xí)分析 題2與題1由于圖形完全相同，學(xué)生拿到題2很容易聯(lián)想到題1，甚至很快就按照題1的解題思路作出入射光線在外球殼的折射光線與內(nèi)圓面相切，求得結(jié)果S=n2πa2。根據(jù)統(tǒng)計，班上57人，有50人是這樣做的。這就反映了學(xué)生很容易根據(jù)已有的知識形成思維定勢。其實此題與題1形同而實質(zhì)不同，審題必須仔細(xì)。不難發(fā)現(xiàn)該題中有關(guān)鍵詞“經(jīng)球殼內(nèi)外表面兩次折射”，使得該題與題1發(fā)生了實質(zhì)性變化。另外有些學(xué)生即使畫出了正確的光路圖，找到了臨界條件，但想不到應(yīng)用正弦定理求解，還是無法求出結(jié)果。

教學(xué)反思 （1）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，如幾何光學(xué)嚴(yán)格作光路圖；臨界問題的分析方法等，可謂授人以魚，不如授人以漁。（2）克服思維定勢和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效方法之一是一題多變，一題多解法。這就要求教師要有較強(qiáng)的教學(xué)基本功和歸納能力，能把這些相似的題目歸在一起，有意識讓學(xué)生辨析地去練習(xí)。（3）教學(xué)中要注意提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，如第2題有學(xué)生作出了光路圖，但想不到正弦定理。

題3 如圖5所示，一塊折射率為n、長為L的光導(dǎo)纖維，若從左端面射入的光在透明體中恰能發(fā)生全反射，則經(jīng)過多次全反射由左端到右端，所需的時間為多少？



析與解 全反射條件是入射角大于等于臨界角。題中給出條件是恰好全反射，即α=ic（臨界角）。光在光纖中傳播速度v=c/n，將v分解為沿光纖方向上的速度vx=vsinα=c/n2所以傳播時間t=L/vx=n2L/c。

學(xué)生練習(xí)分析 這是一道把全反射知識和光導(dǎo)纖維聯(lián)系在一起的實際應(yīng)用題，問題關(guān)鍵是有一部分學(xué)生不能靈活應(yīng)用運(yùn)動的分解，這是造成不能求解的根本原因。

題4 如圖7所示是一根長為L的醫(yī)用光導(dǎo)纖維的示意圖，該光導(dǎo)纖維所用材料的折射率為n(n>2)。一細(xì)束單色光從左端面上的中心點(diǎn)入射，經(jīng)光導(dǎo)纖維內(nèi)部側(cè)面的多次反射從右端射出。由于此單色光的入射角i是可調(diào)的，所以光束通過該光導(dǎo)纖維所用時間各不相同。真空中的光速為c，那么該光束通過這條光導(dǎo)纖維所用的最短時間和最長時間分別是多少？



學(xué)生練習(xí)分析 題中最短時間易得是垂直左端而進(jìn)入光導(dǎo)纖維，光的傳播方向不變，需時tmin=nL/c。關(guān)鍵是最長時間的求解。典型的錯誤是最長時間與題3中相同，即tmax=n2L/c。造成錯誤的原因是沒有仔細(xì)分析出題中所給條件，而是憑借題3中已獲得的經(jīng)驗解題，忽視了過程分析。這是典型的思維定勢。如圖7所示，本題中

vx=vsinα=cncosγ

=cn1-sin2γ

=cn2n2-sin2i。

當(dāng)i=90°時vx達(dá)最小，為：

vxmin=cn2n2-1，

因此tmax=n2Lcn2-1，

而不是tmax=n2L/c。

教學(xué)反思 學(xué)生在不同的練習(xí)中，遇到這樣題面相似的題目出錯率比較高，這與我們的教學(xué)有直接的關(guān)系?？陀^上新課程受學(xué)時和學(xué)生的認(rèn)知水平的限制，不可能拓展的太多，并且教師也不可能窮盡各種類型的題目。如何才能提高課堂教學(xué)質(zhì)量呢？

首先，教師必須使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握分析問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，而不是靠題海戰(zhàn)術(shù)。其次，我們應(yīng)該改變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，把課堂時間還給學(xué)生，教師少講，學(xué)生多探，真正體現(xiàn)教師主導(dǎo)和學(xué)生主體作用的現(xiàn)代教學(xué)模式。再次，教師備課也應(yīng)該充實，應(yīng)該積極研究高考，密切關(guān)注新課程改革，不斷學(xué)習(xí)更新舊有知識結(jié)構(gòu)，善于歸納、總結(jié)、反思和積累。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。