摘要：學生容易根據(jù)已有的認知形成思維定勢。因此須對學生的學習方法進行指導，其中加強一題多變，一題多解，努力培養(yǎng)學生發(fā)散思維是教師應(yīng)有的教學思考。

關(guān)鍵詞：折射；全反射；運動分解

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-6148(2008)3(S)-0046-2

以下四道題是從高二強化班使用的幾份練習中歸納整理出來的。在此過程中筆者發(fā)現(xiàn)學生的解答中有一個共同性錯誤，在此整理出來，與大家共同交流。

題1 用折射率為n的透明物質(zhì)做成內(nèi)外半徑分別為a、b的空心球殼，如圖1所示。不考慮透明物體的吸收和外表面的反射，內(nèi)表面涂有完全能吸收光的物質(zhì)。有一束平行光射向此球，則能被內(nèi)表面吸收的光束在射進表面前的橫截面積是多大？



析與解 先求射到外表面的光剛好被內(nèi)表全部吸收的內(nèi)半徑的臨界值a0，此時入射角為90°，如圖2所示，則有sinγ=1/n，又因為sinγ=a0/b，所以a0=b/n。

顯然當a≥a0=b/n時，所有射到外表面的光將全部被內(nèi)表面吸收，所求面積是S=πb2。

當a≤a0=b/n時，所有射到外表面的光只有一部分被吸收，如圖3所示，所求的面積是

S=πR2。

因為R=bsini，sini=nsinγ，

而sinγ=a/b，所以S=πR2=n2πa2。

因此本題應(yīng)該有上面兩種情形解。

學生練習分析 （1）這是一道光的折射和全反射臨界問題的綜合題，題目起點不高，知識點較為清楚，略加分析就知道怎樣求解，所以絕大多數(shù)同學都能做。但有近一半同學，沒有對a、b、n之間的關(guān)系進行討論，只有一個結(jié)果S=n2πa2（好多復習資料上也只有這一解）。這說明這部分同學全面考慮問題的能力尚欠缺，有待提高。（2）有少數(shù)同學沒有牢記幾何光學的重要學習方法之一是要作光路圖，無法作出此題。因此掌握學習方法尤為重要。

題2 如圖4所示，用折射率為n的透明介質(zhì)做成內(nèi)、外半徑分別為a和b的空心球，當一束平行光射向此球殼，經(jīng)球殼外、內(nèi)表面兩次折射，而能進入空心球殼的入射平行光束的橫截面積是多大？

析與解 根據(jù)對稱性可知所求光束的橫截面應(yīng)是一個圓，而關(guān)鍵在于求出此圓的半徑R。

如圖4所示，設(shè)入射光線AB為所求光束的臨界光線，即光線EF與內(nèi)表面相切。若入射角為i，經(jīng)球殼外表面折射后折射角為γ。因為AB為臨界入射線，所以射向內(nèi)表面的光線的入射角應(yīng)正好等于臨界角C。在△OEB中，由正弦定理得

asinγ=bsin(180°-C)=bsinC。

由于sinC=1n，n=sinisinγ，

所以b=asini。

由幾何關(guān)系可得

R=bsini=a，

故所求平行光束的橫截面積為

S=πR2=πa2。

學生練習分析 題2與題1由于圖形完全相同，學生拿到題2很容易聯(lián)想到題1，甚至很快就按照題1的解題思路作出入射光線在外球殼的折射光線與內(nèi)圓面相切，求得結(jié)果S=n2πa2。根據(jù)統(tǒng)計，班上57人，有50人是這樣做的。這就反映了學生很容易根據(jù)已有的知識形成思維定勢。其實此題與題1形同而實質(zhì)不同，審題必須仔細。不難發(fā)現(xiàn)該題中有關(guān)鍵詞“經(jīng)球殼內(nèi)外表面兩次折射”，使得該題與題1發(fā)生了實質(zhì)性變化。另外有些學生即使畫出了正確的光路圖，找到了臨界條件，但想不到應(yīng)用正弦定理求解，還是無法求出結(jié)果。

教學反思 （1）加強學法指導，如幾何光學嚴格作光路圖；臨界問題的分析方法等，可謂授人以魚，不如授人以漁。（2）克服思維定勢和培養(yǎng)學生發(fā)散思維的有效方法之一是一題多變，一題多解法。這就要求教師要有較強的教學基本功和歸納能力，能把這些相似的題目歸在一起，有意識讓學生辨析地去練習。（3）教學中要注意提高學生應(yīng)用數(shù)學解決問題的能力，如第2題有學生作出了光路圖，但想不到正弦定理。

題3 如圖5所示，一塊折射率為n、長為L的光導纖維，若從左端面射入的光在透明體中恰能發(fā)生全反射，則經(jīng)過多次全反射由左端到右端，所需的時間為多少？



析與解 全反射條件是入射角大于等于臨界角。題中給出條件是恰好全反射，即α=ic（臨界角）。光在光纖中傳播速度v=c/n，將v分解為沿光纖方向上的速度vx=vsinα=c/n2所以傳播時間t=L/vx=n2L/c。

學生練習分析 這是一道把全反射知識和光導纖維聯(lián)系在一起的實際應(yīng)用題，問題關(guān)鍵是有一部分學生不能靈活應(yīng)用運動的分解，這是造成不能求解的根本原因。

題4 如圖7所示是一根長為L的醫(yī)用光導纖維的示意圖，該光導纖維所用材料的折射率為n(n>2)。一細束單色光從左端面上的中心點入射，經(jīng)光導纖維內(nèi)部側(cè)面的多次反射從右端射出。由于此單色光的入射角i是可調(diào)的，所以光束通過該光導纖維所用時間各不相同。真空中的光速為c，那么該光束通過這條光導纖維所用的最短時間和最長時間分別是多少？



學生練習分析 題中最短時間易得是垂直左端而進入光導纖維，光的傳播方向不變，需時tmin=nL/c。關(guān)鍵是最長時間的求解。典型的錯誤是最長時間與題3中相同，即tmax=n2L/c。造成錯誤的原因是沒有仔細分析出題中所給條件，而是憑借題3中已獲得的經(jīng)驗解題，忽視了過程分析。這是典型的思維定勢。如圖7所示，本題中

vx=vsinα=cncosγ

=cn1-sin2γ

=cn2n2-sin2i。

當i=90°時vx達最小，為：

vxmin=cn2n2-1，

因此tmax=n2Lcn2-1，

而不是tmax=n2L/c。

教學反思 學生在不同的練習中，遇到這樣題面相似的題目出錯率比較高，這與我們的教學有直接的關(guān)系?？陀^上新課程受學時和學生的認知水平的限制，不可能拓展的太多，并且教師也不可能窮盡各種類型的題目。如何才能提高課堂教學質(zhì)量呢？

首先，教師必須使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握分析問題的方法，培養(yǎng)學生分析問題的能力，而不是靠題海戰(zhàn)術(shù)。其次，我們應(yīng)該改變傳統(tǒng)教學觀念，把課堂時間還給學生，教師少講，學生多探，真正體現(xiàn)教師主導和學生主體作用的現(xiàn)代教學模式。再次，教師備課也應(yīng)該充實，應(yīng)該積極研究高考，密切關(guān)注新課程改革，不斷學習更新舊有知識結(jié)構(gòu)，善于歸納、總結(jié)、反思和積累。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。