摘要：剖析物理過程，把握物理量變化特征是正確解決物理問題的關(guān)鍵所在。而在各種變化過程中，突變情況是各類習(xí)題中常見的類型。本文就是將中學(xué)中常見的各種突變情況作一簡(jiǎn)單分析與歸納。

關(guān)鍵詞：物理量；突變；性質(zhì)；狀態(tài)；過程

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2008)3(S)-0044-2

在解決物理問題的過程中，學(xué)生常出現(xiàn)忽視其物理過程中某些物理量突變的情況，得出錯(cuò)誤結(jié)論。所以全面了解物理量的變化特點(diǎn)，注重過程分析，慎防瞬間突變是大有必要的。

1 量值突變

題目1 如圖1所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，AB長(zhǎng)度為16m。傳送帶以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間？



析與解 所謂量值突變就是物理量的大小方向發(fā)生突變。在本題中剛放上物體時(shí)由于傳送帶速度大于物體速度，物體受到沿傳送帶向下的摩擦力，物體從靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí)，滑動(dòng)摩擦力方向發(fā)生突變，方向向上，從而將物體運(yùn)動(dòng)一分為二。物體由A到B的時(shí)間應(yīng)是這兩段的時(shí)間之和

第一階段由牛頓第二定律有

mgsinθ+μmgcosθ=ma1，

a1=g(sinθ+μ`cosθ)=10m/s2。

物體速度與傳送帶相等所需時(shí)間為

t1=va1=1s，s1=12at2=5m。

第二階段

mgsinθ-μmgcosθ=ma2，

a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2。

11=vt2+12at22，t2=1s，

所以由A到B所需時(shí)間為2s。

2 性質(zhì)突變

題目2 如圖2所示，一木塊放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面上，受到水平恒力F作用而加速運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)中給木塊施加一豎直向下的壓力P，且P從計(jì)時(shí)開始均勻增大。在P增大過程中，畫出摩擦力f隨P變化的圖線（定性畫出）



析與解 如圖3所示，AB段表示滑動(dòng)摩擦力f=μmg+μP的線性變化關(guān)系，在達(dá)B點(diǎn)前由于P的增大，使f增大且達(dá)到了F的值，于是木塊作減速運(yùn)動(dòng)。速度減為零時(shí)木塊停止瞬間即為BC段，此時(shí)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，CD段表示f靜=F。

3 狀態(tài)突變

題目3 如圖4兩根細(xì)繩a、b共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)a繩是水平的，b繩與豎直方向夾角是θ。若突然剪斷a繩，則在剛剪斷瞬間b繩的拉力是多少？

析與解 細(xì)繩剪斷前后，小球處于不同的狀態(tài)，剪斷前小球處于平衡態(tài)，但剪斷后小球?qū)⒀貓A弧運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)選與圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的公式加以求解。剪斷瞬間小球速度為零，向心加速度為零。由牛頓第二定律有

Tb-mgcosθ=mv2R，

Tb=mgcosθ。

4 過程突變

題目4 如圖5擺球質(zhì)量為m，從偏離水平方向的位置由靜止釋放，求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)繩子受到的拉力是多少？

析與解 小球從初始點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C，過程在B點(diǎn)發(fā)生突變。由A到B物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，由B到C物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在B瞬間速度發(fā)生突變，故整個(gè)過程機(jī)械能不守恒。

析與解 設(shè)懸線長(zhǎng)為l。小球被釋放后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，直到下落高度為h=2lsinθ=l的B處，處于松馳狀態(tài)的細(xì)繩被拉直時(shí)小球豎直向下速度大小為

v=2gl。①

當(dāng)繩拉直瞬間，在細(xì)繩沖力作用下小球以切向速度vt=vcos30°開始做變速圓周運(yùn)動(dòng)。這一過程機(jī)械能守恒

12m（vcos30°)2+mgl(1-cos60°)=

12mv2A。②

在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有

T-mg=mv2Al。③

由①②③得

T=mg+mv2Al=3.5mg。

5 臨界突變

題目5 如圖7所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線另一端拴一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)滑塊以加速度a向左運(yùn)動(dòng)時(shí)線中拉力T等于多少？

析與解 當(dāng)滑塊具有向左加速度時(shí)，小球受重力mg，繩拉力T和斜面支持力N作用。如圖8所示，在水平方向上有

Tcos45°-Ncos45°=ma。

在豎直方向有

Tsin45°+Nsin45°-mg=0。

解得T=mg+ma2×22

=22(mg+ma)。

當(dāng)N=0時(shí)，a=g，發(fā)生臨界突變，小球離開斜面。

小球飛起時(shí)，設(shè)線和豎直方向成β角，由小球水平豎直方向狀態(tài)可列方程

T′sinβ=ma′，

T′cosβ-mg=0。

解得T′=(ma′)2+(mg)2

=m a′2+g2。

(欄目編輯陳 潔)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。