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2008-01-01 00:00:00費(fèi)宏
物理教學(xué)探討 2008年5期
物理學(xué)中許多模型的建立促使了物理問題的解決，如：伽利略的理想斜面模型，理想電表模型……。在教學(xué)中建立物理問題模型能有效地提高教學(xué)效益，從而使學(xué)生解脫“題海”的苦惱。
1 負(fù)質(zhì)量模型
問題1 質(zhì)量為M的半徑為R的均質(zhì)球體，被挖去一個半徑為R2的均質(zhì)球體(如圖1)。求：距M球心L處的一個質(zhì)點(diǎn)m與被挖球體的萬有引力。
解析 由于球體被挖使問題復(fù)雜化，我們可對原問題進(jìn)行技術(shù)處理，把剛挖去的球體放回原處。即引入負(fù)質(zhì)量模型，這樣問題就簡單化，其結(jié)果：F=GMm［1L2-18（L-R2）2］。
2 等效磁體模型
問題2 如圖2(1)通電圓環(huán)B掛在條形磁體A旁，試分析圓環(huán)的運(yùn)動情況。
解析 先用安培定則把環(huán)形電流等效成小條形磁體，如圖2(2)考慮磁體A的N極對環(huán)起主要作用，容易得到F吸＞F斥，再考慮力矩效果，得圓環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)并向磁體A靠攏。
3 等效電容模型
問題3 如圖3(1)電路裝置的電容Ca帶電后，極板中間有一微粒恰好靜止，這時靜電計(jì)的偏轉(zhuǎn)角為α，現(xiàn)使A極板上提一些。試分析微粒的運(yùn)動情況及靜電計(jì)偏角α的變化。
解析 把靜電計(jì)等效成一個能顯示自身電勢差的電容Cb，那么原問題就化為一個我們熟悉的電容Ca與電容Cb(靜電計(jì))并聯(lián)問題。如圖3（2)，由于A極板上提，d變大，電容Ca變小，所以并聯(lián)電路總?cè)萘孔冃 Ｓ钟刹⒙?lián)電容總電量不變，根據(jù)U并=QC并，得電勢差變大，即靜電計(jì)偏轉(zhuǎn)角α大。由并聯(lián)電容的電量分配與容量成正比得出電容Ca的電量變少，電力線相對變疏，場強(qiáng)E變?nèi)跷⒘＜铀傧陆?。?/p>
4 節(jié)點(diǎn)電流模型
問題4 如圖4所示電路中，三只完全相同的電壓表，其中UV1=3.0V，UV2=5．0V，求：UV3=?
解析 利用生活中水流節(jié)點(diǎn)模型遷移為節(jié)點(diǎn)電流模型，設(shè)UV1=3I0R，則UV2=5I0R，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流模型，IV1+IV3=IV2，得IV2=2I0，容易得出：UV3=2I0R=2.0V。
5 定值電阻模型
問題5 有100只完全相同的電壓表和100只內(nèi)阻不相同的電流表連接如圖5，其中IA1=9．5mA，IA2=9．2mA，UV1=9．6V。求：100只電壓表讀數(shù)之和。
解析 按常規(guī)思路，先求出各級電壓表的值，再找出規(guī)律得到通項(xiàng)關(guān)系然后求和。但由于各電流表的內(nèi)阻不同且大小未知，所以此法行不通。我們可把原問題中的電壓表等效成能顯示自身電壓的定值電阻，原問題就簡化為求100只等值電阻的電壓之和，即求∑100i=1IiRi。由于∑100i=1Ii=IA1，○V1通過的電流為IV1=（9．5-9．2)×10-3A，R=UV1IV1=9.60.3×10-3=32 000Ω。得∑100i=1UVi=32 000×9.5×10-3V=304V。
6 節(jié)點(diǎn)電流模型與等勢點(diǎn)模型
問題6 如圖6(1)立方體各邊電阻均為R。求：對角線AH兩點(diǎn)電阻值?
解析 立方體電路不是一個簡單的混聯(lián)電路，是一個網(wǎng)絡(luò)電路，無法用串聯(lián)和并聯(lián)知識求解。我們可利用節(jié)點(diǎn)電流和等勢模型，再根據(jù)電路對稱可以看出：B、C、D電勢相等，E、F、G電勢也相等，既然電勢相等在等勢點(diǎn)之間增加一條短路電線也不改變原電路的性質(zhì)。這樣就把原立方體電路筒化為如圖6(2)于是得到：
RAH=13R+16R+13R=56R。
7 等效發(fā)電機(jī)模型
問題7 如圖7是二個完全相同的磁電式電流計(jì)，連接如圖。現(xiàn)用外力撥動A表使指針向右偏轉(zhuǎn)，試分析：B表指針的偏轉(zhuǎn)情況。
解析 AB是完全相同的磁電式電表，指針的偏轉(zhuǎn)與通電線框在磁場中所受力矩有關(guān)。把受迫偏轉(zhuǎn)的A電表等效成發(fā)電機(jī)模型，規(guī)定電流由左進(jìn)右出時指針向右偏轉(zhuǎn)（只要二表規(guī)定相同，這對結(jié)果無影響），由楞次定律得：A線圈發(fā)的電要阻礙A指針向右偏轉(zhuǎn)，即A表的電流為左進(jìn)右出，容易得B表指針向左偏。
8 等效匹配條件模型
問題8 如圖8(1)理想變壓器，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，當(dāng)副線接電阻為R負(fù)載時，變壓器有極大功率輸出。求：原副線匝數(shù)之比。
解析 由于理想變壓器，其本身并不消耗功率，故可把圖8(1)等效成圖8(2)。由題意可知負(fù)載為R時電源有極大功率，即P出=E24r=U22R，得：U2=E2rR，對原線圈回路分析得U1=E2，即：N1N2=U1U2=rR。
9 等效楞次阻礙模型
問題9 如圖9所示，在通有電流I的無限長AB直導(dǎo)線旁邊放有一導(dǎo)線ab與其平行，當(dāng)長直導(dǎo)線的電流I減小時，導(dǎo)線ab兩端的電勢情況是：
A.φa＞φbB.φa=φb
C.φa＜φbD.無法確定
解析 當(dāng)長直導(dǎo)線中向上的電流I減小時，AB周圍的磁場發(fā)生變化，ab一定會有電勢差。對于中學(xué)生我們可用等效楞次阻礙模型。根據(jù)楞次定律：感應(yīng)電流磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁場變化。因?yàn)殚L直導(dǎo)線電流變小，ab處的磁場減弱，要阻礙磁場減弱，ab應(yīng)有向磁場強(qiáng)的地方移動的趨勢，這要求ab產(chǎn)生與AB同向的電流(同向電流相吸)，結(jié)果b端負(fù)電荷積累，a端正電荷積累，得到A項(xiàng)正確。
物理問題模型的構(gòu)建及意義
在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)收集各種問題，認(rèn)真歸納并構(gòu)建出各類問題模型，如：子彈穿木塊模型，類平拋模型，彈性碰撞模型等等。這些物理問題模型有助于學(xué)生提出假說，驗(yàn)證假說，有助于他們把所學(xué)的知識條理化，系統(tǒng)化；教師要設(shè)法讓學(xué)生積極參與、共同構(gòu)建，激發(fā)學(xué)生的思維活動，拓寬思路，這樣才能做會一道題帶動一片題，觸類旁通，舉一反三，從而真正從題海中解脫出來。
（欄目編輯羅琬華）
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。
物理學(xué)中許多模型的建立促使了物理問題的解決，如：伽利略的理想斜面模型，理想電表模型……。在教學(xué)中建立物理問題模型能有效地提高教學(xué)效益，從而使學(xué)生解脫“題海”的苦惱。
1 負(fù)質(zhì)量模型
問題1 質(zhì)量為M的半徑為R的均質(zhì)球體，被挖去一個半徑為R2的均質(zhì)球體(如圖1)。求：距M球心L處的一個質(zhì)點(diǎn)m與被挖球體的萬有引力。
解析 由于球體被挖使問題復(fù)雜化，我們可對原問題進(jìn)行技術(shù)處理，把剛挖去的球體放回原處。即引入負(fù)質(zhì)量模型，這樣問題就簡單化，其結(jié)果：F=GMm［1L2-18（L-R2）2］。
2 等效磁體模型
問題2 如圖2(1)通電圓環(huán)B掛在條形磁體A旁，試分析圓環(huán)的運(yùn)動情況。
解析 先用安培定則把環(huán)形電流等效成小條形磁體，如圖2(2)考慮磁體A的N極對環(huán)起主要作用，容易得到F吸＞F斥，再考慮力矩效果，得圓環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)并向磁體A靠攏。
3 等效電容模型
問題3 如圖3(1)電路裝置的電容Ca帶電后，極板中間有一微粒恰好靜止，這時靜電計(jì)的偏轉(zhuǎn)角為α，現(xiàn)使A極板上提一些。試分析微粒的運(yùn)動情況及靜電計(jì)偏角α的變化。
解析 把靜電計(jì)等效成一個能顯示自身電勢差的電容Cb，那么原問題就化為一個我們熟悉的電容Ca與電容Cb(靜電計(jì))并聯(lián)問題。如圖3（2)，由于A極板上提，d變大，電容Ca變小，所以并聯(lián)電路總?cè)萘孔冃 Ｓ钟刹⒙?lián)電容總電量不變，根據(jù)U并=QC并，得電勢差變大，即靜電計(jì)偏轉(zhuǎn)角α大。由并聯(lián)電容的電量分配與容量成正比得出電容Ca的電量變少，電力線相對變疏，場強(qiáng)E變?nèi)跷⒘＜铀傧陆?。?/p>
4 節(jié)點(diǎn)電流模型
問題4 如圖4所示電路中，三只完全相同的電壓表，其中UV1=3.0V，UV2=5．0V，求：UV3=?
解析 利用生活中水流節(jié)點(diǎn)模型遷移為節(jié)點(diǎn)電流模型，設(shè)UV1=3I0R，則UV2=5I0R，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流模型，IV1+IV3=IV2，得IV2=2I0，容易得出：UV3=2I0R=2.0V。
5 定值電阻模型
問題5 有100只完全相同的電壓表和100只內(nèi)阻不相同的電流表連接如圖5，其中IA1=9．5mA，IA2=9．2mA，UV1=9．6V。求：100只電壓表讀數(shù)之和。
解析 按常規(guī)思路，先求出各級電壓表的值，再找出規(guī)律得到通項(xiàng)關(guān)系然后求和。但由于各電流表的內(nèi)阻不同且大小未知，所以此法行不通。我們可把原問題中的電壓表等效成能顯示自身電壓的定值電阻，原問題就簡化為求100只等值電阻的電壓之和，即求∑100i=1IiRi。由于∑100i=1Ii=IA1，○V1通過的電流為IV1=（9．5-9．2)×10-3A，R=UV1IV1=9.60.3×10-3=32 000Ω。得∑100i=1UVi=32 000×9.5×10-3V=304V。
6 節(jié)點(diǎn)電流模型與等勢點(diǎn)模型
問題6 如圖6(1)立方體各邊電阻均為R。求：對角線AH兩點(diǎn)電阻值?
解析 立方體電路不是一個簡單的混聯(lián)電路，是一個網(wǎng)絡(luò)電路，無法用串聯(lián)和并聯(lián)知識求解。我們可利用節(jié)點(diǎn)電流和等勢模型，再根據(jù)電路對稱可以看出：B、C、D電勢相等，E、F、G電勢也相等，既然電勢相等在等勢點(diǎn)之間增加一條短路電線也不改變原電路的性質(zhì)。這樣就把原立方體電路筒化為如圖6(2)于是得到：
RAH=13R+16R+13R=56R。
7 等效發(fā)電機(jī)模型
問題7 如圖7是二個完全相同的磁電式電流計(jì)，連接如圖。現(xiàn)用外力撥動A表使指針向右偏轉(zhuǎn)，試分析：B表指針的偏轉(zhuǎn)情況。
解析 AB是完全相同的磁電式電表，指針的偏轉(zhuǎn)與通電線框在磁場中所受力矩有關(guān)。把受迫偏轉(zhuǎn)的A電表等效成發(fā)電機(jī)模型，規(guī)定電流由左進(jìn)右出時指針向右偏轉(zhuǎn)（只要二表規(guī)定相同，這對結(jié)果無影響），由楞次定律得：A線圈發(fā)的電要阻礙A指針向右偏轉(zhuǎn)，即A表的電流為左進(jìn)右出，容易得B表指針向左偏。
8 等效匹配條件模型
問題8 如圖8(1)理想變壓器，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，當(dāng)副線接電阻為R負(fù)載時，變壓器有極大功率輸出。求：原副線匝數(shù)之比。
解析 由于理想變壓器，其本身并不消耗功率，故可把圖8(1)等效成圖8(2)。由題意可知負(fù)載為R時電源有極大功率，即P出=E24r=U22R，得：U2=E2rR，對原線圈回路分析得U1=E2，即：N1N2=U1U2=rR。
9 等效楞次阻礙模型
問題9 如圖9所示，在通有電流I的無限長AB直導(dǎo)線旁邊放有一導(dǎo)線ab與其平行，當(dāng)長直導(dǎo)線的電流I減小時，導(dǎo)線ab兩端的電勢情況是：
A.φa＞φbB.φa=φb
C.φa＜φbD.無法確定
解析 當(dāng)長直導(dǎo)線中向上的電流I減小時，AB周圍的磁場發(fā)生變化，ab一定會有電勢差。對于中學(xué)生我們可用等效楞次阻礙模型。根據(jù)楞次定律：感應(yīng)電流磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁場變化。因?yàn)殚L直導(dǎo)線電流變小，ab處的磁場減弱，要阻礙磁場減弱，ab應(yīng)有向磁場強(qiáng)的地方移動的趨勢，這要求ab產(chǎn)生與AB同向的電流(同向電流相吸)，結(jié)果b端負(fù)電荷積累，a端正電荷積累，得到A項(xiàng)正確。
物理問題模型的構(gòu)建及意義
在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)收集各種問題，認(rèn)真歸納并構(gòu)建出各類問題模型，如：子彈穿木塊模型，類平拋模型，彈性碰撞模型等等。這些物理問題模型有助于學(xué)生提出假說，驗(yàn)證假說，有助于他們把所學(xué)的知識條理化，系統(tǒng)化；教師要設(shè)法讓學(xué)生積極參與、共同構(gòu)建，激發(fā)學(xué)生的思維活動，拓寬思路，這樣才能做會一道題帶動一片題，觸類旁通，舉一反三，從而真正從題海中解脫出來。
（欄目編輯羅琬華）
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。
