摘 要：本文探討了組合預測方法對提高風險值預測表現(xiàn)的意義，給出了執(zhí)行風險值組合預測的具體方法，同時對預測表現(xiàn)進行了實證分析。用歷史模擬法和風險矩陣法作為兩種單個預測方法，風險值組合預測的權重由分位數(shù)回歸來估計。針對我國上證綜合指數(shù)的實證分析表明合適的風險值組合預測能夠顯著地提高單個預測方法的預測表現(xiàn)。

關鍵詞：風險管理；風險值；組合預測；分位數(shù)回歸

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)03-0075-06

Forecast Combination of Value-at-Risk

LIU Qi-hao

(School of Economics and Management，Beijing University of Technology，Beijing 100022，China)

Abstract：In this paper，we discuss the meaning of using forecast combination approach to improve the forecast performance of Value-at-Risk，present the method of estimating VaR forecast combination weights and give out the related empirical study. The two individual VaR approaches are historical simulation approach and RiskMetrics approach respectively，and the weights of forecast combination are obtained by quantile regression technique. The empirical study on the Shanghai Composite Index shows that the suitable VaR forecast combination can significantly improve VaR out-of-sample forecast performance.

Key words：risk management；Value-at-Risk；forecast combination；quantile regression

1 引言

風險值(Value-at-Risk，以下簡稱VaR)是金融市場風險的一種度量標準，常被用于投資決策、金融監(jiān)管、風險資本分配等。關于VaR研究中的一個重要問題是如何得到準確的VaR預測。盡管預測VaR的方法很多，包括歷史模擬法(Historical Simulation)、風險矩陣法(RiskMetrics)、極值理論方法(Extreme Value Theory)以及條件自回歸法(CAViaR) 等^[1，2]，但是目前所提出的預測VaR方法并沒有給出一個令人滿意的答案，準確地預測VaR(特別是99%水平的VaR)仍是一個統(tǒng)計難題^[2]。VaR本質上是資產收益損失分布的一個分位數(shù)，在實踐中通常取95% 和99%兩種水平，或者說VaR通常位于收益損失分布的尾部，致使可以利用的信息比較少，加之收益損失分布隨時間變動的特性，因此VaR的預測往往缺乏穩(wěn)健性。一種可行的解決辦法是，對不同模型預測出的VaR進行組合(類似于投資組合)，從而提取更多的信息，以使VaR的預測更穩(wěn)健。這種對預測進行組合以提高預測表現(xiàn)的方法被稱為組合預測，該方法由Bates和Granger首先提出，現(xiàn)在已發(fā)展成為一個重要的研究領域。組合預測具有柔韌性，可以通過替換用于組合的某種單個預測或增加單個預測的數(shù)目等方法來提高組合預測的表現(xiàn)；另外組合預測具有使用簡單等優(yōu)點，合適的組合預測能夠提高單個預測的表現(xiàn)也基本達成共識，因此組合預測方法在實踐中得到了廣泛的應用^[3]。

在一般組合預測問題中，我們能夠知道預測后被預測變量的實際發(fā)生值。但是VaR組合預測屬于分位數(shù)的組合預測，在預測后并不知道VaR的實際發(fā)生值，這就造成了估計其權重具有一定困難，因此關于VaR組合預測的研究并不多見。就分位數(shù)的組合預測而言，Granger，White和Kamstra首先探討了某經濟指標的分位數(shù)組合預測，實證分析表明分位數(shù)的組合預測有助于提高估計分位數(shù)的準確性。該研究所考慮的是對25%和75%等幾種沒有處于分布尾部的分位數(shù)的組合預測，提出用分位數(shù)回歸(Quantile Regression)方法估計分位數(shù)組合預測的權重，對研究VaR組合預測具有借鑒意義^[4]。一個直接關于VaR組合預測的研究是Giacomini和Komunjer給出的條件覆蓋檢驗(CQFE test)，該檢驗可用于判斷是否分位數(shù)的組合預測能夠從每種單個預測中提取信息；如果組合預測能夠比單個預測含有更多的信息，就可使用其來提高預測的表現(xiàn)。Giacomini和Komunjer的條件覆蓋檢驗采取對組合預測的表現(xiàn)進行間接評價方式，評價的準確性依賴于該檢驗的功效；采用廣義矩(GMM)方法估計VaR組合預測的權重，這與Granger，White和Kamstra的權重估計方法是不同的^[5]。

常用的評價組合預測方法是直接評價的方式，即直接對組合預測與單個預測進行樣本外預測表現(xiàn)比較；如果組合預測能提高單個預測的樣本外預測表現(xiàn)就使用組合預測，否則不使用組合預測。本文就用組合預測方法來預測VaR的意義、組合權重的估計方法等問題進行了探討，并基于我國上證綜合指數(shù)對VaR組合預測的樣本外預測表現(xiàn)進行了實證分析。本文的實證研究是從直接評價的角度出發(fā)，對組合預測與單個預測的樣本外預測表現(xiàn)進行直接的比較，而不是Giacomini和Komunjer的間接比較方法^[5]。本文的實證分析發(fā)現(xiàn)合適的組合預測能夠顯著地提高單個方法預測VaR的樣本外預測表現(xiàn)。

2 方法

2.1 VaR的定義及組合預測的意義

VaR度量一種金融資產在給定置信水平下某一時間內的最大可能損失。VaR可被定義為一種金融資產條件收益分布的τ分位數(shù)的相反數(shù)，即

其中下標t為時刻，rt指該資產在時刻t的收益率，P表示概率運算。1-τ被稱為VaR的水平，下文中1-τ水平的VaR被簡稱為1-τVaR。在實際應用中，τ經常取為0.01和0.05，或者說VaR取99%和95%兩種水平。在用于預測VaR的歷史樣本大小一定的情況下，預測99%VaR可以利用的信息要比預測95%VaR可以利用的信息少很多，因此99%VaR要比95%VaR更難以準確地預測。一個解決方法似乎是通過增加歷史樣本信息來提高99%VaR的預測準確性，但使用更多的歷史樣本信息，會存在較遠的歷史信息可能與當前市場上風險變化情況關系不大，即樣本缺乏代表性的問題。另外，金融監(jiān)管機構通常要求金融機構報告99%水平的VaR，所以我們不能通過只預測95%水平的VaR來回避這一問題。這就造成了準確預測99%VaR的困難，組合預測方法對解決這個問題有所幫助。

VaR在實際中有廣泛的應用，探討它的組合預測方法具有一定的現(xiàn)實意義；同時從極端分位數(shù)組合預測的角度來說，探討VaR的組合預測方法也具有一定的理論意義。具體意義表現(xiàn)為以下三個方面：

(1)VaR的組合預測有助于提高預測的準確性和穩(wěn)健性。通過投資組合來分散風險已成為投資的基本方法；組合預測的思想類似于投資組合，目的在于分散使用單一預測模型可能導致的風險。對于一些預測，用于預測的信息可能比較充分，如果單個預測有著較好的預測表現(xiàn)，并不必一定使用組合預測。但對于VaR(特別是99%水平)的預測來說，單個預測模型往往表現(xiàn)欠佳，并且其不足之處往往是很明顯的，因此更有必要通過組合預測的方式獲取更多信息來提高預測的表現(xiàn)^[4]。

(2)對VaR使用組合預測擴大了預測VaR的可選模型范圍，并有助于減輕不同模型給出不同預測所導致的困惑。通過改變單個預測模型、增多單個預測模型的數(shù)量，以及改變確定權重的方法都相當于給出了一個新的預測模型。在實際預測VaR時，面對不同模型給出的截然不同的預測，風險管理者可能對究竟使用哪種模型給出的預測感到困惑，組合預測有助于解決該問題。

(3)VaR的組合預測方法簡單易行，具有實際的可操作性。如果簡單的單個預測模型的組合預測有較好的預測表現(xiàn)，我們可能就不必要去尋找復雜的單個模型來提高預測表現(xiàn)。因為一般來說復雜的模型盡管預測表現(xiàn)可能較好，但是在實際中可能難以應用。有效并且簡單的方法往往更具實際應用價值，VaR的組合預測具有這一優(yōu)點。

2.2 兩種單個預測方法

如果假設在t時刻，我們想用組合預測方法來預測未來h時期的VaR，那么VaR的組合預測可表示為

其中下標C表示組合預測，下標i表示第i種VaR預測，f表示VaR的組合預測是n種單個VaR的函數(shù)。

盡管存在多種可行的預測VaR的方法，但基于方法的簡單性和代表性來考慮，本文用歷史模擬法和風險矩陣法作為VaR的單個預測方法；同時為避免單個VaR預測的數(shù)目過多可能導致多重共線性的問題，本文僅考慮對兩種單個預測進行組合。實際上，這也是Granger，White和Kamstra在探討分位數(shù)組合預測時僅考慮對兩種單個預測進行組合的一個原因^[4]。

實際上，評價VaR預測表現(xiàn)的方法不只是上面提到的Christofferson檢驗，還有其它方法，它們大致可以分為兩類：一類是假設檢驗方法^[9，10]，另一類是損失函數(shù)方法^[11，12]。假設檢驗方法的優(yōu)點是有堅實的統(tǒng)計理論基礎，缺點是樣本容量較小時檢驗的功效較低；而損失函數(shù)法的出發(fā)點在于選擇那些使損失函數(shù)達到最小的模型，優(yōu)點是樣本容量較小時也可以進行模型比較，缺點是損失函數(shù)的選擇具有一定的隨意性，并且最小化某個損失函數(shù)選擇出來的模型，可能導致Ht不滿足相互獨立、同服從參數(shù)為τ的Bernoulli分布的要求?？紤]到本文是要比較組合預測和單個預測間的樣本外預測表現(xiàn)，為提高比較結果的穩(wěn)健性應在實證分析時使用較大的樣本容量，而假設檢驗方法對于大的樣本容量來說具有較高的功效?；诖?，本文主要考慮使用假設檢驗方法進行模型比較。能同時考慮違背次數(shù)是否適當以及是否出現(xiàn)波動性集聚這兩個主要因素的一個檢驗方法是Christofferson檢驗，并且該檢驗在假設檢驗方法中具有一定的代表性，所以本文用其進行模型比較。

3 實證分析

3.1 樣本

我們利用我國上證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)進行實證分析(數(shù)據(jù)來源：Datastream)，時間跨度為1994年7月18日至2006年12月29日，共 3250個樣本。我們對指數(shù)的對數(shù)進行一階差分，從而得到上證綜合指數(shù)的日對數(shù)收益率。表1給出了該收益率的一些描述性統(tǒng)計量。樣本偏度為1.9065，這表明收益損失分布是明顯非對稱的，再加上樣本峰度為32.3947，表明收益損失分布嚴重偏離正態(tài)分布，因此風險矩陣法的前提假設是基本不成立的，可以預計用風險矩陣法估計VaR可能不會有較好的預測表現(xiàn)。

我們采用一步向前的VaR預測，即預測未來一天的VaR；如果要預測某一天的VaR，本文用這一天的前250天(相當于一年)的歷史收益率來預測VaR，因此可用于本文進行分析的VaR預測序列為3000個樣本。在風險矩陣法中，估計波動率時指數(shù)加權移動平均法(EWMA)中的衰減因子λ為0.94。我們采用在實踐應用中頗為流行的滾動窗寬法(Rolling Window)來估計組合預測的權重。具體來說，根據(jù)數(shù)量固定的歷史樣本來確定某一天組合預測的權重，該天過后，仍然保持用于預測的樣本量不變，但用最新的數(shù)據(jù)來替換時間上最遠的數(shù)據(jù)，這樣可使我們不斷更新信息。為使權重估計比較準確，我們使用樣本量相對大一些的樣本來估計組合預測的權重，本文樣本量大小為1000。我們根據(jù)這些預測VaR方法的樣本外預測表現(xiàn)來進行評價，一共可以得到2000個樣本外預測表現(xiàn)數(shù)據(jù)，即Ht序列的長度為2000。3.2 實證結果及分析

本文考慮99%和95%兩種水平的VaR(它們理論上的違背率分別為0.01和0.05)，用R 2.5.0版本進行計算。表2給出了兩種單個VaR預測以及組合預測的檢驗p值，本文用其評價模型的預測能力。p值越大表明所使用的模型在該檢驗所考慮的因素上越有可能是正確的，或者說模型的預測能力越強；盡管比較無條件覆蓋檢驗p值的相對大小可大致推測出各自違背率的大小，但為清楚起見，表2也列出了在評價區(qū)間內的違背率。表2中所給出的p值保留到小數(shù)點后四位，故p值為0.0000表示該值很小，接近于0。

從表2可以看出，對99%VaR而言，VaRHS和VaRRM預測分別在0.10和0.01的水平下被無條件覆蓋檢驗拒絕；它們的組合預測VaRC的p值已接近于1，要明顯高于VaRHS和VaRRM的p值，因此從無條件覆蓋檢驗的p值來看沒有證據(jù)表明VaRC的預測有很大偏差。對95%VaR而言，VaRHS和VaRRM預測的無條件覆蓋檢驗p值均明顯小于它們的組合預測VaRC的p值，但它們在0.10水平下沒有被拒絕；值得注意的是VaRRM的無條件覆蓋檢驗p值為0.1090，已十分接近0.10水平。此外，與VaRHS和VaRRM相比，兩種水平下VaRC所產生的違背率最為接近他們的理論違背率，表2中列出的違背率的結果與無條件覆蓋檢驗的結果基本一致?？紤]到99%VaR一般難以準確地預測，此結果說明組合預測具有吸引力。

獨立性檢驗的結果表明VaRC在預測99%VaR上要明顯優(yōu)于VaRHS和VaRRM，但這里VaRHS和VaRRM的獨立性檢驗的p值明顯大于0.10，因此這種優(yōu)勢并沒有在違背的無條件覆蓋方面的優(yōu)勢大。就預測95%VaR而言，在違背發(fā)生的獨立性方面與預測99%VaR有明顯不同的結果。95%VaRC的獨立性檢驗p值僅略微高于VaRRM的獨立性檢驗p值，但它們都在0.01的水平下被拒絕；VaRHS的獨立性檢驗p值略微高于0.10，這說明VaRC在違背發(fā)生的獨立性方面表現(xiàn)不如VaRHS。因此對于預測95%VaR來說，組合預測表現(xiàn)的提高只是體現(xiàn)在其違背率更接近理論值，而違背發(fā)生的獨立性沒有得到提高，實際上有所下降。這說明使用組合預測并不必然在各個方面都提高預測表現(xiàn)。產生這種情況的主要原因在于本文是對預測模型進行樣本外表現(xiàn)評價，而預測方法的表現(xiàn)受數(shù)據(jù)生成過程未來變化的影響，這個結論與其它組合預測文獻中的結論是一致的。

表2中條件覆蓋檢驗的結果綜合反映了無條件覆蓋檢驗和獨立性檢驗的結果。VaRC在預測99%VaR上有很好的表現(xiàn)，但對于預測95%VaR來說，VaRC在0.01的水平被檢驗拒絕。值得注意的是，此時VaRHS在0.10的水平上也是被檢驗拒絕的。

4 結論

對VaR進行組合預測是解決VaR難以得到準確的預測這一問題的主要方法之一。本文探討了VaR的組合預測的意義、具體操作方法，基于上證綜合指數(shù)的實證分析表明合適的組合預測能夠顯著提高VaR的預測表現(xiàn)。實證分析的主要結果是針對99%VaR而言的；考慮到99%VaR一般難以準確地預測，這個結果說明組合預測在實際應用上是具有吸引力的。實證分析同時表明組合預測受到單個預測的表現(xiàn)等因素影響，并不必然提高預測表現(xiàn)?；谶@種結果，在實際使用中應該具體問題具體分析，通過樣本外預測表現(xiàn)評價等程序來選擇模型；必要時可替換某些單個預測或對多種單個預測進行組合來提高預測表現(xiàn)，而組合預測的柔韌性使這樣做簡單易行。

參 考 文 獻：

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