[摘要]在物理問(wèn)題中臨界問(wèn)題很常見(jiàn)，如何解答臨界問(wèn)題往往是比較難的問(wèn)題。本文以牛頓運(yùn)動(dòng)定律的臨界問(wèn)題為例來(lái)探討臨界問(wèn)題的求解方法。

[關(guān)鍵詞]物理學(xué) 臨界問(wèn)題 求解方法

一、什么是臨界問(wèn)題

我們?cè)诮獯鹞锢砹W(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常碰到這樣的詞語(yǔ)，作用力的最大或最小值、速度的最大或最小值、加速度的最大或最小值等等．我們把物體由一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，在發(fā)生轉(zhuǎn)變的時(shí)刻一些物理量的最大或最小值，叫做臨界值．如何求得臨界值，有時(shí)是解答物理題的關(guān)鍵，它不僅要對(duì)題中的物理情景作深入的研究，而且要熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去作解答。

二、分析臨界問(wèn)題的一般方法

在有關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的臨界問(wèn)題涉及的物理量主要是力、加速度、速度、位移。在分析此類問(wèn)題的時(shí)候，我們主要抓住分析“力”的變化。因?yàn)榱κ菦Q定物體運(yùn)動(dòng)的主要因素。著重要分析力的大小的變化規(guī)律、方向變化、受力數(shù)目的變化、力的性質(zhì)的變化（比如，靜摩擦力轉(zhuǎn)化為動(dòng)摩擦力）。這些變化往往蘊(yùn)含著臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，此時(shí)有利于我們找到臨界條件。在追擊類問(wèn)題中要注意物體的速度關(guān)系，特別是速度相等往往是一個(gè)重要條件。

三、分析臨界問(wèn)題所要用到的數(shù)學(xué)工具

臨界問(wèn)題經(jīng)常涉及到一些極值問(wèn)題。求解臨界問(wèn)題往往伴隨的不等式的應(yīng)用，自燃也就會(huì)牽涉到一些與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。如三角函數(shù)，定積求和或定和求積，二次方程判別式等。例題如下：

例1.圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m =10kg的物體，放在粗糙的水平面上，物體與水平面的靜摩擦因數(shù)為μ=0．25，今對(duì)物體施以向右上方的拉力F，求：物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)F的最小值和此時(shí)F與水平方向的夾角?（g值取10m/s2）

解析：使物體開(kāi)始滑動(dòng)的含義是物體與水平面由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)物體存在一個(gè)處于轉(zhuǎn)折的臨界狀態(tài)，構(gòu)成一個(gè)臨界問(wèn)題；如果在F達(dá)到某一值，物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，因此，F(xiàn)此時(shí)為臨界作用力，要求的就是F的臨界值．

例題 2.在光骨的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間距離大于L（L比2r大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時(shí)，兩球間存在相互作用的是恒定斥力F。設(shè)A球遠(yuǎn)離B球彼速度v0沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球處運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件。

解析：本題的關(guān)鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)。據(jù)題意，當(dāng)A、B兩球球心間距離小于L時(shí)，兩不球間存在相互作用的恒定斥力F，故A作勻減速運(yùn)動(dòng)而B(niǎo)作勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A、B兩球的速度滿足vA＞vB時(shí)，A、B間距離減?。寒?dāng)vA＜vB時(shí)，A、B間距離增大?？梢?jiàn)，當(dāng)vA=vB時(shí)，A、B相距最近。若此時(shí)A、B間距離大于2r，則A、B不發(fā)生接觸（見(jiàn)圖11）。vA=vB狀態(tài)即為所尋找的臨界狀。

例3.如圖5所示，是賽車的示意圖，設(shè)賽車的質(zhì)量為m，重心O位于賽車的正中心，距地面的高度為h，左、右輪間距為d，車輪與地面間的最大靜摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)賽車沿著半徑為R的水平軌道向左轉(zhuǎn)彎時(shí)，問(wèn)：①要保證賽車不向外滑動(dòng)，賽車的最大速度為多少？②要保證賽車不向外翻倒，賽車的最大速度又為多少？

解析：這也是一個(gè)求臨界速度的問(wèn)題．

所以，增加賽車與地面的摩擦因數(shù)μ，加寬左、右車輪的間距d，降低重心的高度h，并使它們保持適當(dāng)?shù)谋壤P(guān)系，賽車才能安全行使。我們看到的賽車，不僅具有低平，還有寬闊的車身和輪胎，這是都為了保證賽車的安全。

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（作者單位：湖南民族職業(yè)學(xué)院）