[摘要]無論是生活，勞動(dòng)和學(xué)習(xí)的工具，還是航空航天等高科技領(lǐng)域，數(shù)學(xué)處處發(fā)揮著巨大作用。伴隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)生，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也擺上了一個(gè)重要的位置。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生做到學(xué)以致用，大大提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時(shí)代性。而中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課卻相對(duì)罕見，成為目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大缺陷，為此開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是我們今后數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要課題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 思考與探索

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！睌?shù)學(xué)本身的特點(diǎn)以及新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)課程的出發(fā)點(diǎn)的闡述，無疑為在初中開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課提供了有利的依據(jù)。以下是筆者對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的嘗試和實(shí)踐。

一、規(guī)劃構(gòu)想與題材選擇

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的安排設(shè)置必須考慮緊密結(jié)合教學(xué)進(jìn)程，這樣即可以幫助目前內(nèi)容的牢固掌握，又可以熟練靈活地運(yùn)用在實(shí)驗(yàn)操作中所需要的知識(shí)技能。同時(shí)緊跟課程的發(fā)展，借助于課程的系統(tǒng)性，更有利于完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課自身的系統(tǒng)性，照顧知識(shí)遞進(jìn)和學(xué)生身心發(fā)展的雙重需要。于是針對(duì)課程內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活中的可操作性，可相應(yīng)選取如下一些實(shí)驗(yàn)課題：

《有理數(shù)的混合運(yùn)算》——《二十四點(diǎn)運(yùn)算種類分析》

《代數(shù)式的值》——《用步長測量教室面積》

《一元二次方程應(yīng)用》——《銀行利率對(duì)比》

《余角和補(bǔ)角》——《方向角實(shí)際測量》

《認(rèn)識(shí)三角形》——《拼接三角形實(shí)驗(yàn)》

《可能性與概率》——《石頭，剪刀，布》

《二元一次方程組》——《鐵絲折長方形》《整式的化簡》——《計(jì)算機(jī)驗(yàn)證乘法公式——平方數(shù)的末位數(shù)》等。

一般以新課本提供的課題為主，作適應(yīng)性的設(shè)計(jì)和改動(dòng)，上到哪里，做到哪里。同時(shí)也可穿插一些運(yùn)用知識(shí)較基礎(chǔ)，獨(dú)立性強(qiáng)，但富有趣味和訓(xùn)練意義的實(shí)驗(yàn)，如：樹葉面積測量、王冠疑案、美妙的鑲嵌等。也可以參考老教材和其他書籍或自己構(gòu)想進(jìn)行一些補(bǔ)充，如：利用丟針實(shí)驗(yàn)測量圓周率、用相似三角形測量長度等。

二、一堂實(shí)驗(yàn)課操作實(shí)例

課題：相似三角形應(yīng)用

1．課前準(zhǔn)備

⑴器材準(zhǔn)備：玻璃瓶、毛線棒針、橡皮筋、標(biāo)桿、三角尺、卷尺、小紅外線發(fā)射儀

⑵相關(guān)知識(shí)：在黑板上展示如下三個(gè)圖形：

①老師：在圖1中，已知BC∥DE，AB=5，AD=8，BC=3，求DE的長。

學(xué)生1：∵BC∥DE ∴△ABC∽△ADE

∴AB[]AD=BC[]DE ∴DE=AD·BC[]AB=24[]5

老師：在圖2中，已知AB∥CD，AB=5，BE=3，CE=6，求CD呢？

學(xué)生1：同理可求CD=10

②在圖3中再完成兩組同類型練習(xí)。

老師：通過前面的練習(xí)大家發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生2：在兩個(gè)相似三角形中已知一個(gè)三角形中的兩邊和其中一邊在另一個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊可以利用相似比，可以求出第四邊。

老師：總結(jié)得很好。

③學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料《月亮離我們有多遠(yuǎn)》。

五分鐘后，老師：通過看書大家有什么感受？

學(xué)生3：原來相似三角形還真有用。

分析：通過以上三個(gè)步驟，對(duì)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的知識(shí)準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備已經(jīng)比較充分，同學(xué)對(duì)相似三角形的應(yīng)用，原理明確、感受新奇、興趣萌發(fā)，躍躍欲試。

2．活動(dòng)過程

活動(dòng)：測量玻璃瓶內(nèi)徑

⑴方案探討?yīng)?/p>

老師取出一個(gè)小口玻璃瓶（如圖2-1）展示給同學(xué)

可以看出玻璃瓶口很小尺子無法伸入。

老師：如何測量玻璃瓶內(nèi)徑？

學(xué)生4：把它砸開。

學(xué)生眾：哈哈，那就不能用了。笨辦法。

學(xué)生5：測量瓶底。

學(xué)生6：瓶底不平整，光線有折射，不準(zhǔn)確。

學(xué)生7：用水！將水倒入瓶中。再然后將瓶中水倒出，測量體積。用體積除以高度求得底面積，就可算出半徑了。

學(xué)生眾：怎么準(zhǔn)確的測高?。坎Ａ績?nèi)部不平整，高和體積都測不準(zhǔn)。

老師：很好，再想想？

學(xué)生情緒高漲，一時(shí)方法五花八門涌現(xiàn)出來，但又很快因?yàn)榭紤]不周，被他人否定。

老師提示：我們有沒有辦法通過數(shù)學(xué)手段，依靠自己，完成任務(wù)呢？

學(xué)生眾沉默。

“啊，我想到了！”忽然一學(xué)生驚喜大喊。

老師：好，你來講講。

學(xué)生9：剛才看見老師進(jìn)教室的時(shí)候拿有毛線棒針，只要將毛線棒針擺成黑板上圖2的樣子就好了。

老師：你能講具體一點(diǎn)嗎？

同學(xué)上黑板畫圖說明，方法如下：

將兩根毛線棒針對(duì)齊交叉，在O點(diǎn)用橡皮筋匝住，

量出BO，CO的長度然后再將棒針按圖2-2所示

伸入瓶口內(nèi)撐開頂住瓶內(nèi)壁于C、D處，量出AB

的長，就可按圖2的方法利用△AOB∽△DOC算出

瓶內(nèi)壁的直徑CD。

“哇，聰明！”眾學(xué)生恍然大悟。

⑵動(dòng)手實(shí)踐

①按上所說如法操作，測得BO=19.90厘米， CO=13.75厘米，

AB=8.11厘米，計(jì)算得瓶內(nèi)壁的直徑CD約為5.6厘米.

②小心砸開瓶子，直接測量內(nèi)徑進(jìn)行驗(yàn)證，得內(nèi)徑為5.65厘米

③計(jì)算得兩者相差0.05厘米，誤差小于1%.

⑶學(xué)生小結(jié)

學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著很多巧妙的方法來解決實(shí)際難題，我們要多動(dòng)腦筋去發(fā)現(xiàn)。

分析：學(xué)生沒有首先想到利用相似去解決問題，顯然學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的運(yùn)用并不習(xí)以為常，這和我們一貫的上課方式有關(guān)，也是今后的課程中應(yīng)當(dāng)注意的。

3．課堂總結(jié)

老師：今天我們成功地利用了相似三角形的知識(shí)進(jìn)行了一堂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，大家有什么體會(huì)嗎？

學(xué)生12：相似三角形的知識(shí)很有用，可以幫助我們測量一些看似很難測量的東西。

學(xué)生13：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問題很有趣，以后能經(jīng)常搞這樣的活動(dòng)就好了。

老師：相似三角形僅僅只能用于幫助我們測量嗎？只有相似三角形的知識(shí)有用嗎？

學(xué)生：一定還有……

分析：①活動(dòng)方案不可能解決實(shí)際操作中的所有問題，臨場問題的解決反而有助于學(xué)生能力的提高，讓學(xué)生更具有成就感。

②趁熱打鐵，趁活動(dòng)成功的時(shí)候進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)利用知識(shí)探索自然的欲望，讓學(xué)生帶著問題離開教室

4．布置作業(yè)

給學(xué)生每人一張三角形紙片，讓學(xué)生設(shè)法從上面剪下一個(gè)最大的矩形

三、收效與反思

1．實(shí)驗(yàn)效果

⑴實(shí)驗(yàn)課要求學(xué)生親歷親為，腦、眼、口、手腳并用，充分調(diào)動(dòng)了大腦皮層不同區(qū)域的興奮點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了多種感官的參與，一堂課下來，學(xué)生常會(huì)感到興趣盎然，意猶未盡。

⑵盡管實(shí)驗(yàn)步驟都在先前進(jìn)行了設(shè)計(jì)，但實(shí)際情況復(fù)雜，操作中仍有無法預(yù)見的問題。使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，激活了學(xué)生的思維，激發(fā)了探索的興趣。

⑶實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)小組必須密切合作，學(xué)生互相幫助，互相依靠，人人都為小組出力，成為不可缺少的一員，培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。學(xué)生感情融洽，自信增強(qiáng)。

⑷所學(xué)知識(shí)在腦海中根深蒂固應(yīng)用自如。

2．教學(xué)反思

實(shí)驗(yàn)課由于放手讓學(xué)生自己動(dòng)手去實(shí)踐操作，與普通課相比增加了過程和結(jié)果的把握難度，故要注意做好以下工作：

（1）做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備。包括制定實(shí)驗(yàn)步驟計(jì)劃，準(zhǔn)備工具，分好實(shí)驗(yàn)小組：要求學(xué)生做好充分的理論準(zhǔn)備（如復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)等）。

（2）明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、要求和做法，提高學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的自覺性。

（3）加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)過程中的指導(dǎo)，對(duì)困難較大的小組或個(gè)人給予幫助，使每個(gè)學(xué)生都能積極投入實(shí)驗(yàn)。

（4）做好實(shí)驗(yàn)小結(jié)。包括實(shí)驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)，分析產(chǎn)生的原因，提出改進(jìn)意見；布置學(xué)生寫好實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

（5）初中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)工具有限，實(shí)驗(yàn)課的效果與選取實(shí)驗(yàn)課題關(guān)系較大，在選取實(shí)驗(yàn)課題時(shí)，要特別注意。做到既適合中學(xué)生的知識(shí)水平和年齡特征，又要有一定的實(shí)際背景和意義，同時(shí)饒有趣味，能吸引學(xué)生思考。保證量力性，實(shí)用性，趣味性的和諧統(tǒng)一。

四、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的意義

1．有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念

長期以來，數(shù)學(xué)無用、數(shù)學(xué)枯燥難學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“苦讀＋考試”、數(shù)學(xué)課就是老師講學(xué)生聽，即便應(yīng)用也往往只要靠“一支筆，一張紙”就可以打天下。隨著教育改革的深入，這種傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念受到了挑戰(zhàn)，傳授和推理不是數(shù)學(xué)的惟一，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)和實(shí)際的聯(lián)系和應(yīng)用，給學(xué)生一個(gè)完整的數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課正好彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足 。

2．有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新能力

學(xué)生通過親身的參與，更相信自己的勞動(dòng)成果，不再只是滿足于老師講的或者是課本上的結(jié)論。每個(gè)同學(xué)都有動(dòng)手的機(jī)會(huì)，課堂不再只是少數(shù)人表演的場所，由于事先結(jié)論的不確定性，學(xué)生對(duì)于探究充滿著好奇，實(shí)驗(yàn)的可操作性決定了所有學(xué)生都可以不同程度地參與到活動(dòng)中去，都能從中找到自己的位置。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)有時(shí)并不只局限于課堂，我們應(yīng)該立足于課堂，又延伸于課外；立足于校內(nèi)又拓展于校外，形成課內(nèi)課外、校內(nèi)校外相結(jié)合的開放型教學(xué)體系。生活中處處有數(shù)學(xué)，又處處有實(shí)驗(yàn)。這種從實(shí)驗(yàn)選題到實(shí)驗(yàn)方法再到數(shù)學(xué)調(diào)查等等的開放，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

3．有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)到操作到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與總結(jié)都要求學(xué)生參與，教師只起指導(dǎo)作用。計(jì)算機(jī)的應(yīng)用使很多看起來復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)變得可能，同一結(jié)果的探索可以采取多種不同的形式。在實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過程中，學(xué)生所關(guān)心的不再僅僅是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果而是相關(guān)的知識(shí)和方法。對(duì)同一個(gè)問題的解答具有更大的開放性，老師不會(huì)再給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案。這樣既適合不同程度的同學(xué)學(xué)習(xí)，又讓學(xué)習(xí)變得生動(dòng)活潑。有利于學(xué)生對(duì)自己的知識(shí)進(jìn)行重新組合，拓展延伸，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)、自覺探索新的方法，還可以提高知識(shí)的應(yīng)用能力和動(dòng)手操作的實(shí)踐能力。

4．有利于學(xué)生素質(zhì)的全面提高

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的宗旨是強(qiáng)調(diào)實(shí)踐、操作和探究行為，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，重視合作交流、情感體驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生的操作、觀察、試驗(yàn)、猜想、發(fā)現(xiàn)等能力都會(huì)得到鍛煉和提高，學(xué)生之間的相互討論和交流對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力更是大有裨益。更重要的是，通過參與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了生活，學(xué)會(huì)了做人的很多道理。總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)使學(xué)生從個(gè)性品質(zhì)到數(shù)學(xué)素養(yǎng)都得到了全面的提高。這也正是我們新的課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的明確要求。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課作為一種注重過程的教學(xué)，體現(xiàn)了學(xué)科的探究過程和探究方法，讓學(xué)生經(jīng)歷了“問題情景——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過程。它讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的過程和勇于實(shí)踐的科學(xué)精神，提高學(xué)生解決問題的能力和學(xué)習(xí)興趣，營造動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的氛圍有很大的幫助和實(shí)際意義。

（作者單位：浙江上虞市驛亭鎮(zhèn)中學(xué)）