[摘要]本文以吉他為例闡述了通過(guò)最小二乘原理在不校準(zhǔn)至標(biāo)準(zhǔn)音的情況下，對(duì)品弦樂器的發(fā)聲頻率進(jìn)行分析，以評(píng)價(jià)其樂器的音準(zhǔn)情況，并給出調(diào)整方案。

[關(guān)鍵詞]品弦樂器 最小二乘原理 十二平均律引言

品弦樂器制造中的音準(zhǔn)問(wèn)題一直得不到很好解決，困擾著很多演奏家，同時(shí)，對(duì)于不了解標(biāo)準(zhǔn)校音的初學(xué)者，在挑選樂器時(shí)也很難判斷樂器的音準(zhǔn)情況。在品弦樂器的制造中只能通過(guò)確定音品的位置來(lái)確定樂器今后一條弦上的相對(duì)音高。所以對(duì)樂器進(jìn)行校準(zhǔn)以及評(píng)定檢測(cè)時(shí)可根據(jù)這一特點(diǎn)，并不需要將琴弦調(diào)制為標(biāo)準(zhǔn)音，而在琴弦處于任意張力時(shí)，通過(guò)電子設(shè)備采樣得到各品位上的發(fā)聲頻率，再根據(jù)頻率間的相對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用最小二乘原理對(duì)音品位置偏差進(jìn)行分析。一方面可以評(píng)價(jià)樂器的音準(zhǔn)情況，另一方面可以為樂器的調(diào)試人員提供改正量平方和最小的校正方案，對(duì)音品位置進(jìn)行改正；同時(shí)，對(duì)于演奏者而言，如果對(duì)偏差較小的音品進(jìn)行校音，與使用空弦校音相比，能夠改善樂器整體的音準(zhǔn)。吉他是12平均律為律制比較有代表性的品弦樂器，在此以吉他為例描述評(píng)價(jià)過(guò)程。

采樣精度分析

定權(quán)

在使用最小二乘原理時(shí)可以對(duì)每個(gè)頻率的權(quán)重進(jìn)行設(shè)置。如果分析所得的改正數(shù)可以直接指導(dǎo)樂器音準(zhǔn)的調(diào)試，權(quán)重應(yīng)以調(diào)試中的難易程度進(jìn)行確定，越易調(diào)整的部位權(quán)值越低。若對(duì)樂器進(jìn)行整體評(píng)價(jià)為主要目的，則可將權(quán)陣定為單位陣。

標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定：(r為所列條件方程個(gè)數(shù)，即系數(shù)陣的行數(shù))

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，普通吉他的音高偏差范圍是±20音分，從練習(xí)琴的一弦來(lái)看是符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的。

結(jié)論

將吉他調(diào)至標(biāo)準(zhǔn)音后用調(diào)音器進(jìn)行測(cè)試，核算后音高偏差方向和大小與測(cè)試的結(jié)果基本一致，表明這種評(píng)價(jià)方法基本可靠。另外，此方法適用于采用其他律制的品弦樂器。不同的律制確定不同的條件方程系數(shù)陣，而音品數(shù)量對(duì)應(yīng)系數(shù)陣的階數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]《律學(xué)與吉他調(diào)音》.2001年5月.樂趣園.《古典吉他村論壇》.

[2]《測(cè)量平差基礎(chǔ)(第三版)》.1993年.測(cè)繪出版社.

[3]《中華人民共和國(guó)輕工業(yè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QB/T 1153-1991》.

(作者單位：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)土地科學(xué)技術(shù)學(xué)院)

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