[摘要] 本文利用數(shù)學(xué)建模的一般方法分析了商品需求的價(jià)格彈性的意義及在商品經(jīng)營決策中重要參考作用

[關(guān)鍵詞] 價(jià)格彈性 數(shù)學(xué)建模 分析

眾所周知，在市場經(jīng)濟(jì)下，商品的價(jià)格是調(diào)節(jié)市場供求的杠桿。一般說來，在其它條件（例如消費(fèi)者的偏好、收入等因素）不變的條件下，商品的需求量是價(jià)格的函數(shù)，因此商品價(jià)格的變動(dòng)必引起商品需求的變化，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中是用商品需求的價(jià)格彈性反映需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)的敏感程度。本文通過建立商品需求的價(jià)格彈性的數(shù)學(xué)模型來分析需求的價(jià)格彈性的意義，從而發(fā)揮它在商品經(jīng)營中的重要參考作用。

一、問題的提出

如果考慮某種商品在銷售過程中，根據(jù)市場的變化情況，對(duì)它的銷售價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，那么如何判斷該商品需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)的敏感程度呢？即當(dāng)價(jià)格變化百分之一時(shí)，需求量變化百分之幾。

二、量的分析

此問題所涉及的變量：商品的需求量Q，單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格P。

三、模型假設(shè)

1.除單位產(chǎn)品價(jià)格變化外，消費(fèi)者的嗜好，消費(fèi)者的收入，相關(guān)商品的價(jià)格均不變。

2.商品的需求量Q與單位產(chǎn)品價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系式為Q=f(P)。

四、模型建立

當(dāng)價(jià)格P取得一個(gè)改變量時(shí)，相應(yīng)需求量取得改變量，與分別表示價(jià)格與需求量的絕對(duì)改變量。

與分別表示價(jià)格與需求量相對(duì)改變量。

的比值稱為P與兩點(diǎn)間的需求彈性，也叫弧彈性，記作為表示價(jià)格在某一變化范圍內(nèi)需求量的平均彈性。

當(dāng)時(shí)，是需求量對(duì)價(jià)格的相對(duì)變化率，稱為需求對(duì)價(jià)格的彈性，也叫點(diǎn)彈性，記作為，表示價(jià)格在為Po時(shí)，價(jià)格每變動(dòng)1%時(shí)，需求量變化，刻劃了價(jià)格變動(dòng)時(shí)，需求量變化的靈敏度。

五、模型分析

需求的價(jià)格彈性一般是負(fù)值，不過通常說到價(jià)格彈性是指它的絕對(duì)值。

若，即價(jià)格變動(dòng)的百分比與需求量變動(dòng)的百分比相同，稱這種商品需求具有單位彈性，這時(shí)需求曲線是一條正雙曲線。

若，即無論價(jià)格如何變化，需求量都固定不變，稱這種商品需求完全無彈性，這時(shí)需求曲線是一條與橫軸垂直的直線。

若，即在指定的價(jià)格水平下（價(jià)格是一個(gè)常量），需求量可以任意變動(dòng)，稱這種商品需求有無限彈性，這時(shí)需求曲線是一條與橫軸平行的直線。

若，即需求量變動(dòng)的百分比大于價(jià)格變動(dòng)的百分比，稱這種商品需求富有彈性，這時(shí)需求曲線比較平緩。

若，即需求量變動(dòng)的百分比小于價(jià)格變動(dòng)的百分比，稱這種商品需求缺乏彈性，這時(shí)需求曲線比較陡直。

一般說來，高檔商品，如高檔時(shí)裝等其需求富有彈性，生活必需品其需求缺乏彈性。

六、模型應(yīng)用

某種商品的需求量Q與價(jià)格P的關(guān)系為，問當(dāng)商品價(jià)格在P=10時(shí)，再增加1%，該商品需求量的變化情況？

解：由于該商品的需求彈性

當(dāng)P=10時(shí)，

所以在價(jià)格P=10時(shí)，價(jià)格上漲1%，商品的需求量將減少13.9%，若價(jià)格下跌1%，需求量將增加13.9%。

通過對(duì)商品需求的價(jià)格彈性的數(shù)學(xué)模型分析，強(qiáng)化對(duì)價(jià)格彈性概念理解。在商業(yè)經(jīng)營活動(dòng)中是十分重要的，因?yàn)榫哂胁煌瑥椥缘漠a(chǎn)品對(duì)人們消費(fèi)決策有著不同意義，同時(shí)也是企業(yè)進(jìn)決策的一個(gè)重要參數(shù)。

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