例1圖1是由六個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間的小正方形的邊長(zhǎng)為1，則長(zhǎng)方形的面積為 .

解析給六個(gè)正方形分別標(biāo)上1~6六個(gè)數(shù)字，設(shè)正方形2的邊長(zhǎng)為x，則正方形3的邊長(zhǎng)也為x，正方形4的邊長(zhǎng)為x+1，正方形5的邊長(zhǎng)為x+2，正方形6的邊長(zhǎng)為x+3.

根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，可得方程:

x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3），解得x=4.

從而得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+1=13，寬為2x+3=11，所以長(zhǎng)方形的面積為13×11=143.

例2（山東棗莊中考試題）圖2是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則六邊形的周長(zhǎng)是 .

解析給9個(gè)等邊三角形分別標(biāo)上1~9九個(gè)數(shù)字，設(shè)等邊三角形2的邊長(zhǎng)為x，則等邊三角形3與4的邊長(zhǎng)也為x，等邊三角形5與6的邊長(zhǎng)為x+a，等邊三角形7與8的邊長(zhǎng)為x+2a，等邊三角形9的邊長(zhǎng)為x+3a.

從圖中可以看出，等邊三角形9的邊長(zhǎng)等于等邊三角形2與4的邊長(zhǎng)之和，可得方程：x+3a=2x，解得x=3a.

所以六邊形的周長(zhǎng)x+x+（x+a）+（x+a）+（x+2a）+（x+2a）+（x+3a）=7x+9a=7×3a+9a=30a.

例3將-1～-8以及1～8這16個(gè)整數(shù)填入4×4的正方形表格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上四個(gè)數(shù)字之和都相等，如圖3所示，恰有8個(gè)標(biāo)有序號(hào)的小方格中填的數(shù)被一個(gè)頑皮的小朋友擦掉了，請(qǐng)你將這擦掉的8個(gè)數(shù)設(shè)法恢復(fù)出來.

解析設(shè)所填表中每行、每列、每條對(duì)角線四數(shù)之和為S， 則4S=(-1)+(-2)+…+（-8）+1+2+…+8=0，得S=0.即所填表中每行、每列、每條對(duì)角線四數(shù)之和為0.

設(shè)序號(hào)為①的方格中的數(shù)為x，則序號(hào)為②的方格中的數(shù)為－３－x;序號(hào)為③的方格中的數(shù)為１６＋x;序號(hào)為④的方格中的數(shù)為－１２－x;序號(hào)為⑤的方格中的數(shù)為１１＋x;序號(hào)為⑥的方格中的數(shù)為－１０－x;序號(hào)為⑦的方格中的數(shù)為５＋x;序號(hào)為⑧的方格中的數(shù)為－１－x.如圖4所示.

由對(duì)角線①、⑦、⑤、③四數(shù)相加為0，得x+(5+x)+(11+x)+(16+x)=0，解得x=-8.于是可以依次算出被擦掉的各數(shù)，恢復(fù)后如圖5所示.

例4（北京“迎春杯”競(jìng)賽試題）在圖6中有9個(gè)方格，要求在每個(gè)方格內(nèi)填入不同的數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，試問:圖6中左上角的數(shù)是多少？

解析雖然要求的只是左上角的數(shù)，但是題目中的條件還與其它位置的數(shù)有關(guān)，因此需恰當(dāng)?shù)卦鲈O(shè)不同的字母來表示，以便充分運(yùn)用已知條件.

如圖7，設(shè)相應(yīng)方格中的數(shù)分別為x1， x2， x3和x4 ，問號(hào)處填入的數(shù)為x，由已知條件得

x+x1+x2=x+x3+x4=x1+x3+13=x2+19+x4.

由前兩個(gè)式子之和等于后兩個(gè)式子之和，得到

2x+x1+x2+x3+x4=13+19+x1+x2+x3+x4.

所以2x=13+19，解得x=16，即圖6中左上角的數(shù)為16.

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