1 例析尋找事物相似性

小明站在商場(chǎng)里的自動(dòng)扶梯上，自動(dòng)扶梯把他從一樓送到二樓需要2min；當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，小明步行上去需要3min。問(wèn)小明在運(yùn)行的自動(dòng)扶梯上步行上樓需要多長(zhǎng)時(shí)間？

在初中從物理學(xué)的角度解決，設(shè)一樓到二樓的自動(dòng)扶梯長(zhǎng)為L(zhǎng)，自動(dòng)扶梯速度為v1，人步行的速度為v2，則人在運(yùn)行的自動(dòng)扶梯上步行上樓所需時(shí)間t=Lv1+v2=LLt₁+Lt₂=t₁t₂t₁+t₂，帶入數(shù)據(jù)可得t=1.2min。

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題和小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的工程問(wèn)題十分相似。如一項(xiàng)挖掘工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要2d完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要3d完成。甲、乙兩隊(duì)合作需要多少d才能完成？當(dāng)時(shí)我們把整項(xiàng)工程看成整體“1”，則甲隊(duì)每天可以完成總?cè)蝿?wù)的12，乙隊(duì)每天可以完成總?cè)蝿?wù)的13，甲、乙兩隊(duì)合作一天可以完成總?cè)蝿?wù)的（12+13），則合作完成這項(xiàng)任務(wù)需要1（12+13）=1.2d。

我們可以把上自動(dòng)扶梯問(wèn)題和工程問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比：把人從一樓到二樓這項(xiàng)“工程”看成整體“1”，人不動(dòng)，自動(dòng)扶梯每min可完成這項(xiàng)工程的 ；自動(dòng)扶梯不動(dòng)，人走上去每min可以完成這項(xiàng)工程的12。則人在運(yùn)行的自動(dòng)扶梯上行走時(shí)，每分鐘可以完成這項(xiàng)工程的（12+13），從一樓到二樓所需時(shí)間為1（12+13）=1.2min。

在初中物理電學(xué)中，還有一類(lèi)問(wèn)題也是和工程問(wèn)題相似的，我們同樣可以用類(lèi)比法解決。如一只熱得快燒開(kāi)2kg水需要10min，另一只熱得快燒開(kāi)同樣多的水只需要8min。問(wèn)兩只熱得快同時(shí)燒2kg的水，則需要多長(zhǎng)時(shí)間才能燒開(kāi)？

從物理學(xué)的角度分析，不管用哪只熱得快燒水，燒開(kāi)2kg的水的過(guò)程中水需要吸收的熱量是相同的，如果不考慮熱量損失，則熱得快把2kg水燒開(kāi)所放出的熱量是相同的。

即Q_吸=Q放=I₂Rt=U₂Rt，得R=U₂Q放t，可以發(fā)現(xiàn)R₁R₂=t₁t₂=108=54，（R₂=45R₁ ）。

再由t=Q放U₂R，可得在Q、U（=220V）一定的情況下，t與R成正比，即

t_并t₁=R并R₁=R₁R₂R₁+R₂R₁，

所以，t_并=49t₁=49×10=409 min。

2 類(lèi)比法解決相似性問(wèn)題

如果我們發(fā)現(xiàn)燒水問(wèn)題與工程問(wèn)題的相似性，用類(lèi)比法解決將十分簡(jiǎn)單。把燒開(kāi)2kg水看成一項(xiàng)工程（整體“1”），單獨(dú)用第一只熱得快每min可以完成整個(gè)工程的110，單獨(dú)用第二只熱得快每min可以完成整個(gè)工程的18，則兩只熱得快同時(shí)燒水（并聯(lián)），類(lèi)似于兩個(gè)工程隊(duì)合作工作，每min可完成整個(gè)工程的（110+18），則此時(shí)燒開(kāi)2kg水所需時(shí)間為1（110+18）=409 min。

在學(xué)習(xí)影響弦樂(lè)器音調(diào)高低的三個(gè)因素（弦的長(zhǎng)短、粗細(xì)、張緊程度）之后，我們可以把管樂(lè)器中振動(dòng)的空氣柱類(lèi)比成弦樂(lè)器的弦，則振動(dòng)的空氣柱越短、越細(xì)，發(fā)聲音調(diào)越高。如下圖所示，四個(gè)相同的玻璃瓶里裝水，水面高度不同。用嘴貼著瓶口吹氣，如果能分別吹出“dou（1）”“ruai（2）”“mi（3）”“fa（4）”四個(gè)音階，則與這四個(gè)音階相對(duì)應(yīng)的瓶子的序號(hào)是____、____、____、____。（1999年全國(guó)初中應(yīng)用物理知

識(shí)競(jìng)賽試題）

把電流和電壓分別類(lèi)比于水流和水壓；把原子類(lèi)比成太陽(yáng)系，則原子核相當(dāng)于太陽(yáng)，核外高速旋轉(zhuǎn)的電子相當(dāng)于行星……。

同學(xué)們，如果能找出知識(shí)之間的相似性，用類(lèi)比的方法解決問(wèn)題可以使我們學(xué)的愉快，老師教的也輕松，從而可達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”